Lösung zu Aufgabe 18.3.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

18.3.5 Auf Zahnrad 1 wirkt ein Kräftepaar mit einem Moment M1 = 40 N·m. Bestimmen Sie das Moment M des Kräftepaares, das auf die Kurbel OA wirken muss, damit der Mechanismus im Gleichgewicht ist, wenn die Radien sind r1 = r2. (Antwort 80)

Lösung zu Aufgabe 18.3.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das Moment M eines Kräftepaares zu bestimmen, das auf die Kurbel OA ausgeübt werden muss, damit der Mechanismus im Gleichgewicht ist. Es ist bekannt, dass auf Zahnrad 1 ein Kräftepaar mit einem Moment M1 = 40 N·m wirkt und die Radien r1 = r2 sind.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Gleichgewichtsbedingung des Mechanismus verwenden, die besagt, dass die Summe der Momente aller auf den Mechanismus wirkenden Kräfte gleich Null ist. Damit sich ein Mechanismus im Gleichgewicht befindet, muss das von einem Kräftepaar erzeugte Moment durch das von einem anderen Kräftepaar erzeugte Moment kompensiert werden.

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass die Radien von Zahnrad 1 und Kurbel OA gleich sind, sodass wir daraus schließen können, dass zur Kompensation des Moments M1 eines Kräftepaares dasselbe Kräftepaar auf Punkt A angewendet werden muss ein Moment M2 = 40 N·m. Folglich ist das Gesamtmoment, das für das Gleichgewicht des Mechanismus notwendig ist, gleich der Summe der Momente M1 und M2, also M = M1 + M2 = 40 + 40 = 80 N • m.

Damit der Mechanismus im Gleichgewicht ist, ist es notwendig, ein paar Kräfte mit einem Moment von 80 N·m auf Punkt A auszuüben.

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Aufgabe 18.3.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf den Abschnitt „Thermodynamik und Molekularphysik“ und hat folgenden Wortlaut:

„Der isotherme Prozess der Kompression von Gasmolekülen wird unter Bedingungen durchgeführt, bei denen die durchschnittliche kinetische Energie konstant bleibt. Ermitteln Sie die Kompressionsarbeit, wenn das Anfangsvolumen des Gases V1 und das Endvolumen V2 ist.“

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Formel für die Arbeit der Gaskompression zu verwenden:

A = -P∆V,

Dabei ist P der Gasdruck und ∆V die Änderung des Gasvolumens.

Unter den Bedingungen des Problems bleibt die Gastemperatur konstant, sodass der Druck durch das Boyle-Mariotte-Gesetz ausgedrückt werden kann:

P1V1 = P2V2,

wobei P1 und P2 der Anfangs- bzw. Endgasdruck sind.

Wenn wir den Ausdruck für P in die Arbeitsformel einsetzen, erhalten wir:

A = -P1(V1 - V2).

Um das Problem zu lösen, ist es daher notwendig, das anfängliche Gasvolumen V1, das endgültige Gasvolumen V2 und den anfänglichen Gasdruck P1 zu kennen. Indem wir diese Werte in die Formel einsetzen, können wir die Kompressionsarbeit des Gases A berechnen.

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