Lösung zu Aufgabe 15.5.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Drehkurbel 1 hat eine Winkelgeschwindigkeit? = 10 rad/s und treibt Rad 2 mit einem Gewicht von 1 kg an, das als homogene Scheibe betrachtet werden kann. Das Trägheitsmoment der Kurbel gegenüber der Drehachse beträgt 0,1 kg • m2. Der Radius des Rades beträgt R = 3r = 0,6 m. Es ist notwendig, die kinetische Energie des Mechanismus zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Drehwinkelgeschwindigkeit von Rad 2 zu ermitteln. Dazu können Sie das Gesetz der Drehimpulserhaltung verwenden, nach dem der Drehimpuls eines geschlossenen Systems konstant bleibt, wenn dies nicht der Fall ist von äußeren Momenten beeinflusst. Daher muss der Drehimpuls der Kurbel gleich dem Drehimpuls des Rades sein.

Das Trägheitsmoment des Rades kann mit der Formel I = (mR^2)/2 ermittelt werden, wobei m die Masse des Rades und R sein Radius ist. Durch Einsetzen der Werte erhalten wir I = 0,3 kg · m2.

Unter Berücksichtigung des Drehimpulserhaltungssatzes können wir die Gleichung schreiben:

I1 ?1 = I2 ?2,

Dabei ist I1 das Trägheitsmoment der Kurbel, ?1 ihre Winkelgeschwindigkeit, ?2 die Winkelgeschwindigkeit des Rades.

Von hier aus finden wir ?2 = I1 ?1 / I2 = 0,1*10 / 0,3 = 3,33 rad/s.

Die kinetische Energie des Rades lässt sich mit der Formel ermitteln:

E = (I2 ?2^2)/2 + (mR^2 ?2^2)/2,

wobei der erste Term der kinetischen Rotationsenergie des Rades um seine Achse und der zweite der Energie entspricht, die mit seiner Bewegung zusammen mit der Kurbel verbunden ist.

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir E = (0,33,33^2)/2 + (10,6^2*3,33^2)/2 = 17 J. Antwort: 17.

Lösung zu Aufgabe 15.5.5 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Aufgabe 15.5.5 ist eine klassische mechanische Aufgabe und betrachtet die Bewegung eines Rades, das von einer Kurbel angetrieben wird. Die Lösung des Problems umfasst detaillierte Berechnungen und eine schrittweise Erklärung der Lösung.

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Kosten: 100 Rubel

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Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Drehwinkelgeschwindigkeit des Rades mithilfe des Drehimpulserhaltungssatzes zu ermitteln. Unter Berücksichtigung des Trägheitsmoments des Rades können Sie dann mithilfe der Formeln die kinetische Energie des Mechanismus ermitteln.

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Lösung zu Aufgabe 15.5.5 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Es wird eine Aufgabe zu einem Mechanismus gestellt, der aus einer Kurbel und einem Rad besteht. Die Kurbel dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s und treibt ein Rad mit einer Masse von 1 kg und einem Radius von 0,6 m an. Das Trägheitsmoment der Kurbel relativ zur Drehachse beträgt 0,1 kg·m2. Es ist erforderlich, die kinetische Energie des Mechanismus zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die kinetische Energie von Rad und Kurbel berechnen und addieren. Die kinetische Energie des Rades wird durch die Formel K = (1/2)·m·v2 bestimmt, wobei m die Masse des Rades und v die Geschwindigkeit seiner Bewegung ist. Die Radgeschwindigkeit kann durch Kenntnis der Winkelgeschwindigkeit der Kurbeldrehung und des Radradius ermittelt werden: v = R•?, wobei R der Radradius ist, ? - Winkelgeschwindigkeit der Kurbeldrehung. Somit ist die kinetische Energie des Rades gleich K1 = (1/2)·m·R2·?2.

Die kinetische Energie der Kurbel wird durch die Formel K = (1/2)·I·?2 bestimmt, wobei I das Trägheitsmoment der Kurbel relativ zur Drehachse ist. Wenn wir die Daten aus der Bedingung ersetzen, erhalten wir K2 = (1/2)·0,1·102 = 5 J.

Somit ist die gesamte kinetische Energie des Mechanismus gleich K = K1 + K2 = (1/2)·m·R2·?2 + 5 J. Durch Ersetzen der numerischen Werte erhalten wir K = (1/2)·1· 0,62·102 + 5 = 17 J. Antwort: 17.

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