Lösung zu Aufgabe 15.6.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 15.6.5:

Für einen Rotor mit einem Trägheitsmoment relativ zur Drehachse von 3 kg · m2 wirkt ein konstantes Störkraftmoment M = 9 N · m. Es ist erforderlich, die Winkelbeschleunigung des Rotors zu bestimmen. (Antwort: 3)

Lösung zu Aufgabe 15.6.5 aus der Sammlung von Kepe O..

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Lösung zu Aufgabe 15.6.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelbeschleunigung des Rotors unter gegebenen Bedingungen zu bestimmen. Dazu muss das Rotationsgesetz angewendet werden, das besagt, dass das auf einen Körper wirkende Kraftmoment gleich dem Produkt aus dem Trägheitsmoment des Körpers und seiner Winkelbeschleunigung ist.

Bei dieser Aufgabe sind das Trägheitsmoment des Rotors (3 kg · m2) und das aufgebrachte Kraftmoment (9 N · m) bekannt. Es ist notwendig, die Winkelbeschleunigung des Rotors zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Formel verwenden:

М = Iα,

Dabei ist M das Kraftmoment, I das Trägheitsmoment des Körpers und α die Winkelbeschleunigung des Körpers.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

9 N • m = 3 kg • m2 • α.

Daraus ermitteln wir die Winkelbeschleunigung des Rotors:

α = 3 rad/s2.

Somit beträgt die Winkelbeschleunigung des Rotors unter gegebenen Bedingungen 3 rad/s2.

Lösung zu Aufgabe 15.6.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt:

Gegeben sei eine Folge {an}, n = 1, 2, 3, ..., die die Bedingungen erfüllt:

• a1 = 1;
• an+1 = (2n+1) / (n+2) * an - 2n / (n+2) * a(n-1) für alle n ≥ 1.

Wir müssen eine explizite Form der Formel für an finden.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Methode der mathematischen Induktion und eine Wiederholungsrelation zu verwenden, die die Folge {an} definiert. Gleichzeitig ist es im Lösungsprozess notwendig, algebraische Transformationen durchführen und Gleichungen lösen zu können.

Die Lösung des Problems besteht darin, mithilfe der Methode der mathematischen Induktion und der Anwendung algebraischer Transformationen eine Formel für ein zu erhalten. Die endgültige Antwort sieht so aus:

und = (n+1) * 2^(n-1) / (n+2)!

wobei n ≥ 1.

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