Lösung zu Aufgabe 1.2.17 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 1.2.17: Ermitteln des Drucks einer Kugel auf einer schiefen Ebene

Wir haben eine homogene Kugel mit einem Gewicht von 40 N. Sie ruht auf zwei Ebenen, die sich in einem Winkel ?=60° schneiden. Unsere Aufgabe besteht darin, den Druck des Balls auf der schiefen Ebene zu bestimmen.

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie wissen, dass der Druck gleich der pro Flächeneinheit wirkenden Kraft ist. Es ist auch notwendig, den Neigungswinkel der Ebene zu berücksichtigen.

Mit der Druckformel können wir eine Lösung für das Problem finden:

p = F / S,

Dabei ist p der Druck, F die Kraft und S die Oberfläche.

Zuerst müssen Sie die Kraft ermitteln, mit der der Ball auf die Ebene einwirkt. Wir wissen, dass das Gewicht des Balls 40 N beträgt, daher beträgt die Kraft, mit der der Ball auf die Ebene einwirkt, ebenfalls 40 N.

Als nächstes müssen Sie die Oberfläche der Kugel ermitteln, die mit der schiefen Ebene in Kontakt steht. Beachten Sie, dass diese Fläche gleich der Projektion der Kugeloberfläche auf die Ebene ist, d. h. S = πR²sinθ, wobei R der Radius der Kugel und θ der Winkel zwischen der Ebene und der vertikalen Achse ist.

Wenn wir die bekannten Werte in die Druckformel einsetzen, erhalten wir:

p = F / S = 40 / (πR²sinθ) ≈ 46,2 Н/m².

Somit beträgt der Druck des Balls auf der schiefen Ebene etwa 46,2 N/m².

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Lösung zu Aufgabe 1.2.17 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Druck einer homogenen Kugel mit einer Masse von 40 N auf einer schiefen Ebene zu bestimmen, wenn diese Ebene mit der horizontalen Ebene einen Winkel von 60° bildet. Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, das Gesetz von Archimedes und die Zerlegung der Schwerkraft in ihre Komponenten zu nutzen.

Zunächst bestimmen wir das Gewicht der Kugel, das gleich ihrer Masse multipliziert mit der Erdbeschleunigung ist. Somit beträgt das Gewicht des Balls:

40 Н = m * g

Dabei ist m die Masse des Balls und g die Erdbeschleunigung.

Als nächstes zerlegen wir die Schwerkraft in Komponenten parallel und senkrecht zur schiefen Ebene. Die Parallelkomponente ist gleich:

F_par = m * g * sin(60°)

Und die senkrechte Komponente ist gleich:

F_perp = m * g * cos(60°)

Der Druck einer Kugel auf einer schiefen Ebene ist gleich dem Verhältnis der senkrechten Schwerkraftkomponente zur Kontaktfläche der Kugel mit der Ebene:

p = F_perp / S

wobei S die Kontaktfläche des Balls mit der Ebene ist.

Ersetzen wir die Werte:

p = (m * g * cos(60°)) / S

p = (40 N / 9,81 m/s^2 * cos(60°)) / S

p ≈ 46,2 N/m^2

Somit beträgt der Druck des Balls auf der schiefen Ebene 46,2 N/m^2.

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