På kanten af en karrusel formet som en skive, der vejer 200 kg og

Hent Spejl

Der er 5 personer i kanten af karrusellen, som hver har en masse på 60 kg. Karrusellen har form af en skive med en vægt på 200 kg og en radius på 2 m, der roterer med en frekvens på 1 omdr./s. For at finde karrusellens rotationsfrekvens og vinkelhastighed er det nødvendigt at flytte alle mennesker til midten i en afstand svarende til halvdelen af radius. I dette tilfælde kan mennesker repræsenteres som punktmasser.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge loven om bevarelse af vinkelmomentum. Vinkelmomentet af et lukket system forbliver konstant, hvis det ikke påvirkes af ydre kræfter. At flytte mennesker mod centrum vil ændre systemets inertimoment, men vil ikke ændre impulsmomentet.

Indledningsvis er systemets vinkelmomentum lig med produktet af inertimomentet og vinkelhastigheden:

L = Iω

hvor L er vinkelmomentet, I er inertimomentet, ω er vinkelhastigheden.

Inertimomentet for en karrusel med 5 personer på kanten er lig med summen af inertimomentet for hver person og inertimomentet for karrusellen uden personer:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

hvor m er massen af én person, r er karrusellens radius.

Træghedsmomentet for en karrusel med mennesker, der er flyttet mod midten, kan findes på lignende måde:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Således forbliver systemets vinkelmomentum konstant:

I1ω1 = I2ω2

hvor ω1 og ω2 er karrusellens vinkelhastigheder før og efter bevægelige personer.

Ved at erstatte værdierne af inertimomenterne og vinkelhastigheden får vi:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - karrusellens vinkelhastighed, efter at folk bevæger sig til midten.

Karrusellens rotationsfrekvens efter flytning af personer er:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Digitalt produkt: "På kanten af karrusellen"

Det digitale produkt "On the Edge of the Carousel" er en virtuel attraktion, der giver dig mulighed for at føle adrenalin og sjov uden at forlade dit hjem! Du vil befinde dig på kanten af en karrusel, der ligner en skive med en masse på 200 kg og en radius på 2 m, der roterer med en frekvens på 1 rps. Farverigt lys, musik og glædesskrig vil blinke omkring dig. Du kan føle dig som en rigtig helt ved at være på kanten af karrusellen sammen med andre deltagere i attraktionen.

Dette digitale produkt er velegnet til ekstremsport entusiaster og dem, der ønsker at opleve noget nyt og spændende. Det er en fremragende gave til venner og familie, der elsker adrenalin og usædvanlige oplevelser.

Køb det digitale produkt "På kanten af karrusellen" i dag og få en uforglemmelig oplevelse med det samme!

Problemet er at finde omdrejningshastigheden og vinkelhastigheden af en karusell, efter at fem personer, der hver vejer 60 kg, bevæger sig til centrum i en afstand svarende til halvdelen af radius.

Indledningsvis er systemets vinkelmomentum lig med produktet af inertimomentet og vinkelhastigheden: L = Iω

Inertimomentet for en karrusel med 5 personer på kanten er lig med summen af inertimomentet for hver person og inertimomentet for karrusellen uden personer:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

hvor m er massen af én person, r er karrusellens radius.

Træghedsmomentet for en karrusel med mennesker, der er flyttet mod midten, kan findes på lignende måde:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Således forbliver systemets vinkelmomentum konstant:

I1ω1 = I2ω2

hvor ω1 og ω2 er karrusellens vinkelhastigheder før og efter bevægelige personer.

Ved at erstatte værdierne af inertimomenterne og vinkelhastigheden får vi:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - karrusellens vinkelhastighed, efter at folk bevæger sig til midten.

Karrusellens rotationsfrekvens efter flytning af personer er:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Efter at have flyttet folk til midten, vil karrusellens rotationshastighed næsten fordobles, og vinkelhastigheden vil stige med mere end fem gange.

***

Der gives en skiveformet karrusel med en masse på 200 kg og en radius på 2 m, som roterer med en frekvens på 1 omdr./s. I kanten af karrusellen er der fem personer på hver 60 kg. For at finde karrusellens rotationsfrekvens og vinkelhastighed, hvis alle mennesker bevæger sig til dens centrum i en afstand svarende til halvdelen af radius, skal du bruge lovene om bevarelse af momentum og vinkelmomentum.

Lad os først finde inertimomentet for karrusellen i forhold til dens centrum, som er lig med:

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

hvor m er karrusellens masse, R er dens radius.

Så vil vi finde inertimomentet for karruselsystemet og mennesker i forhold til dets centrum, efter at alle mennesker bevæger sig mod det:

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2,5mR^2 $,

hvor m_i er massen af den i-te person, r_i er afstanden fra midten af karrusellen til den i-te person.

Loven om bevarelse af vinkelmomentum siger, at vinkelmomentet for et system forbliver uændret i fravær af eksterne drejningsmomenter:

$I\omega = I'\omega',

hvor ω er karrusellens vinkelhastighed, før folk bevæger sig, ω' er karrusellens vinkelhastighed, efter folk bevæger sig.

Ved at erstatte de fundne værdier af inertimomenterne får vi:

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2,5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

Herfra finder vi karrusellens vinkelhastighed, efter at folk bevæger sig:

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ beløb/с.

Karrusellens rotationshastighed er lig med vinkelhastigheden divideret med 2π:

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ omdr./sek.

Så rotationsfrekvensen af karrusellen efter at have flyttet alle mennesker til dens centrum er 1/5 r/s, og vinkelhastigheden er 2π/5 rad/s.

***

Jeg købte et Kyivstar Skrabelod 100 og fyldte med det samme min telefonkonto op. Meget behageligt!
Ingen problemer med at aktivere Kyivstar Skrabelod 100, alt gik hurtigt og uden besvær.
Kyivstar Skrabelod 100 er en fantastisk gave til en elsket, især hvis han bruger Kyivstar-tjenester.
Jeg er glad for, at jeg hurtigt og nemt kan fylde min konto op med Kyivstar Skrabelod 100.
Med Kyivstar Scratch Card 100 bekymrer jeg mig ikke længere om at løbe ud af balance på det mest uhensigtsmæssige tidspunkt.
Jeg købte et Kyivstar Skrabelod 100 og modtog bonusser på min telefonkonto. Dette er en god bonus!
Jeg værdsætter hurtighed og bekvemmelighed, så jeg har brugt Kyivstar Skrabelod 100 i flere år nu.
Et stort udvalg af Kyivstar-takster og muligheden for at fylde din konto op ved hjælp af Kyivstar-skrabekortet 100 er, hvad jeg har brug for.
Med Kyivstar Skrabelod 100 kan jeg kontrollere mine udgifter og ikke betale for meget for unødvendige tjenester.
Jeg anbefaler Kyivstar Scratch Card 100 til alle, der værdsætter deres tid og hurtigt vil fylde deres telefonkonto op.