Hastigheden af ​​to legemer, der bevæger sig langs x-aksen, ændres

Lad os overveje bevægelsen af ​​to legemer langs x-aksen. Hastigheden af ​​det første legeme er beskrevet af ligningen v1=A1+B1t+C1t^2, hvor A1=2 m/s, B1=5 m/s^2, C1=0,3 m/s^3. Hastigheden af ​​det andet legeme er beskrevet af ligningen v2=A2+B2t+C2t^2, hvor A2=10 m/s, B2=1 m/s^2, C2=0,3 m/s^3. Det første legeme starter fra punktet x1=0, og det andet - fra punktet x2=10 m. For at bestemme kroppens acceleration i det øjeblik, hvor det første legeme indhenter det andet, er det nødvendigt at finde tiden t, når afstanden mellem dem er lig med 0. Da den første krop indhenter den anden, så skal dens hastighed være større end den anden krops hastighed på dette tidspunkt. Derfor, v1(t) = v2(t) A1 + B1t + C1t^2 = A2 + B2t + C2t^2 Løser vi denne ligning for t, får vi t=2,5 s. Yderligere kan accelerationen af ​​det første og andet legeme på dette tidspunkt findes ved at differentiere ligningerne for hastighed med hensyn til tid: a1 = dv1/dt = B1 + 2C1t = 6 m/s^2 a2 = dv2/dt = B2 + 2C2t = 1,8 m/s^2 Således er accelerationen af ​​den første krop i det øjeblik, hvor den indhenter den anden, 6 m/s^2, og accelerationen af ​​den anden krop er 1,8 m/s^ 2. Vi præsenterer dig for et unikt digitalt produkt - en løsning på et problem om emnet "Kroppens bevægelse langs X-aksen." Dette problem betragter bevægelsen af ​​to legemer, hvis hastigheder ændres i overensstemmelse med ligningerne v1=A1+B1t+C1t^2 og v2=A2+B2t+C2t^2. Vores produkt giver dig mulighed for nemt at forstå, hvordan disse ligninger fungerer, og hvordan du kan bestemme kroppens acceleration i det øjeblik, de gensidigt indhenter dem. Produktet er designet i et smukt og forståeligt html-format, som giver dig mulighed for hurtigt og nemt at sætte dig ind i problemet og få dets løsning. Ved at købe vores digitale produkt får du en unik mulighed for at uddybe din viden inden for fysik og matematik. Gå ikke glip af muligheden for at købe vores unikke digitale produkt i dag!

***

Produktbeskrivelsen henviser til et fysisk problem, der løses ved hjælp af mekanikformler.

Givet to legemer, der bevæger sig langs x-aksen, med hastigheder afhængig af tid ifølge ligningerne:

v1 = A1 + B1t + C1t^2

v2 = A2 + B2t + C2t^2

hvor A1 = 2 m/s, B1 = 5 m/s^2, A2 = 10 m/s, B2 = 1 m/s^2, C1 = C2 = 0,3 m/s^3.

Den første krop starter fra punktet x1 = 0, og den anden fra punktet x2 = 10 m.

Det er nødvendigt at finde kroppens acceleration i det øjeblik, hvor den første krop indhenter den anden.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge loven om energibevarelse og bevægelsesligningerne.

Find den tid t, hvor den første krop vil indhente den anden:

x1 + v1t = x2 + v2t

2 + 5t + 0,3t^2 = 10 + t + 0,3t^2

4t = 8

t = 2 s

Nu finder vi hastigheden og accelerationen af ​​det første legeme i det øjeblik, hvor det indhentes:

v1 = A1 + B1t + C1t^2 = 2 + 52 + 0,32^2 = 15,4 m/s

a1 = B1 + 2C1t = 5 + 20,32 = 5,6 m/s^2

Svar: Accelerationen af ​​det første legeme i det øjeblik, det indhenter det andet, er 5,6 m/s^2.

***