Řešení 20.2.2 ze sbírky (sešitu) Kepe O.E. 1989

Řešení úloh 20.2.2

Zvažte jednotnou délku tyče l = 3 ma hmotnost m = 30 kg, otáčející se ve svislé rovině. Je nutné najít zobecněnou sílu odpovídající zobecněné souřadnici Phi, v okamžiku, kdy úhel Phi = 45°.

Zobecněná síla odpovídající zobecněné souřadnici Phi, je určeno vzorcem:

Q = p_Phi - d/dt(∂L/∂Phi),

Kde p_Phi - generalizovaný impuls, L - Lagrangian, t - čas.

Abychom našli zobecněnou hybnost, použijeme vzorec:

p_Phi = ∂L/∂(dPhi/dt).

Abychom našli Lagrangian, zapíšeme kinetickou a potenciální energii systému:

T = (ml²/3)(dPhi/dt)²,

U = 0.

Pak bude mít Lagrangian tvar:

L = T - U = (ml²/3)(dPhi/dt)².

Rozlišujme Lagrangian s ohledem na čas:

d/dt(∂L/∂(dPhi/dt)) - ∂L/∂Phi = 0.

Dosadíme hodnoty L a Phi:

(ml²/3)·2(d²Phi/dt²) - 0 = 0.

Odkud to získáme:

(d²Phi/dt²) = 0.

Zobecněný impuls se tedy bude rovnat:

p_Phi = ∂L/∂(dPhi/dt) = 2(ml²/3)(dPhi/dt).

Nyní najdeme derivaci Lagrangianu s ohledem na čas:

d/dt(∂L/∂(dφ/dt)) = (ml²/3)·2(d³ph/dt³).

Dosazování hodnot p_φ a d/dt(∂L/∂φ) do vzorce pro zobecněnou sílu:

Q = p_φ - d/dt(∂L/∂φ) = 2(ml²/3)(dφ/dt) - 0 = 2(ml²/3)(dφ/dt).

Najdeme hodnotu úhlu φ při které bude tato síla maximální, tedy když derivace dQ/dφ bude se rovnat nule:

dQ/dφ = 2(ml²/3)·(d²φ/dt²) = 0.

Odkud z toho plyne d²φ/dt² = 0, tedy úhel φ bude trvalý. Maximální síly tak bude dosaženo kdykoli pod úhlem φ = 45°. Hodnota síly se bude rovnat:

Q = 2(ml²/3)(dφ/dt) = 2·(30 kg)·(3 m)²/(3·2)·(Pi/4 rad/s) ≈ 706 N.

Když se tedy homogenní tyč o délce 3 m a hmotnosti 30 kg otáčí ve svislé rovině, zobecněná síla odpovídající zobecněné souřadnici úhlu φ, v okamžiku, kdy úhel φ rovná 45°, bude se rovnat přibližně 706 N.

Popis produktu: Řešení 20.2.2 z kolekce (resolution book) od Kepe O.E. 1989

Řešení 20.2.2 je digitální produkt, který je řešením problému č. 20.2.2 ze sbírky (knihy řešení) O.E. Kepe. 1989 v teoretické mechanice. Tento produkt je určen pro studenty a učitele, kteří studují teoretickou mechaniku a chtějí si prohloubit své znalosti v této oblasti.

Řešení 20.2.2 obsahuje podrobný popis řešení problému včetně vzorců, výpočtů a podrobného vysvětlení postupu řešení. Všechny materiály jsou navrženy v krásném formátu html, což usnadňuje čtení a pochopení.

Tento digitální produkt je pohodlným a dostupným zdrojem pro studenty a učitele, kteří si chtějí prohloubit své znalosti teoretické mechaniky a úspěšně se vypořádat s učebnicovými problémy.

Zakoupením Solution 20.2.2 získáváte kvalitní produkt, který vám pomůže lépe porozumět teoretické mechanice a úspěšně řešit problémy v této oblasti.

***

Řešení 20.2.2 ze sbírky problémů od Kepe O.E. 1989 je správné řešení problému číslo 20.2.2 z této kolekce. Tento problém se pravděpodobně týká matematického tématu, protože sbírka Kepe O.E. obsahuje problémy z různých oblastí vědy, včetně matematiky.

Konkrétní popis řešení 20.2.2 závisí na samotném problému, který řeší. Pokud je uveden problém, můžete se pokusit řešení popsat podrobněji. Bez dalších informací o problému a jeho řešení, popis řešení 20.2.2 z kolekce Kepe O.E. 1989 nemožné.

Řešení 20.2.2 ze sbírky (sešitu) Kepe O.E. 1989 představuje řešení problému dynamiky systému s jedním stupněm volnosti. Za problém považuje homogenní tyč o délce 3 metry a hmotnosti 30 kg, která se otáčí ve svislé rovině. Je potřeba určit zobecněnou sílu odpovídající zobecněné souřadnici φ v okamžiku, kdy je úhel φ roven 45°.

Řešení je ručně psané a uložené jako obrázek ve formátu PNG, který lze otevřít na jakémkoli počítači nebo telefonu. Po dokončení nákupu vašeho řešení budete mít přístup k řešení problému Kepe č. 20.2.2, které bude prezentováno jasným a čitelným rukopisem. Prodejce také nabízí po zakoupení řešení zanechat pozitivní zpětnou vazbu a získat slevu na další úkol.

***

1. Velmi pohodlná a praktická sbírka řešení pro výuku matematiky.
2. Řešení 20.2.2 je vynikajícím materiálem pro zlepšení vašich znalostí v matematice.
3. Sbírka Kepe O.E. 1989 - nepostradatelný pomocník žáků a studentů.
4. Řešení 20.2.2 je jasné a jasně vysvětlené, což usnadňuje proces učení.
5. Velmi užitečný a potřebný materiál pro přípravu na zkoušky z matematiky.
6. Sbírka Kepe O.E. 1989 obsahuje mnoho zajímavých a užitečných problémů k řešení.
7. Řešení 20.2.2 pomůže studentům lépe porozumět matematickým pojmům a principům.
8. Sbírka rozhodnutí Kepe O.E. 1989 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit svou úroveň matematické gramotnosti.
9. Řešení 20.2.2 je příkladem výstižného a přesného řešení matematického problému.
10. Sbírka Kepe O.E. 1989 je klasika matematické literatury, kterou stojí za to studovat každý, kdo se o tuto vědu zajímá.

Zvláštnosti:

Řešení 20.2.2 je skvělé digitální zboží pro studenty matematiky.

Tato sbírka řešení mi pomohla lépe porozumět složitým matematickým problémům.

S řešením 20.2.2 jsem rychle a snadno našel správnou odpověď na problém.

Velmi užitečný digitální produkt pro studenty a učitele matematiky.

Rozhodnutí 20.2.2 ze sbírky Kepe O.E. 1989 - nepostradatelný pomocník při studiu matematiky.

Díky tomuto digitálnímu produktu jsem si zdokonalil své znalosti v oblasti matematiky.

Řešení 20.2.2 - jednoduché a srozumitelné řešení problému z kolekce Kepe O.E. 1989.

Digital Good Solution 20.2.2 je skvělou volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit své matematické dovednosti.

Rozhodnutí 20.2.2 ze sbírky Kepe O.E. 1989 je spolehlivým a důvěryhodným zdrojem informací pro řešení matematických problémů.

Jsem velmi spokojený s nákupem Solutions 20.2.2 je vysoce kvalitní digitální produkt, který mi pomohl při učení matematiky.