Cívka drátu o poloměru r = 14 cm a odporu R

Uvažujme cívku drátu o poloměru r = 14 cm a odporu R = 0,01 Ohm, umístěnou v rovnoměrném magnetickém poli s indukcí B = 0,2 Tesla.

Rovina cívky svírá s indukčními čarami úhel 60°.

Je nutné najít náboj protékající závitem, když je magnetické pole vypnuté.

Odpovědět:

V tomto problému mluvíme o jevu samoindukce, při kterém změna magnetického toku v cívce způsobí, že se v ní objeví samoindukce stejnosměrného proudu.

V našem případě, když je magnetické pole vypnuto, magnetický tok cívkou klesá.

Změna magnetického toku cívkou drátu:

ΔФ = -BSr, kde B je indukce magnetického pole, S je plocha průřezu cívky, r je poloměr cívky.

Úhel mezi rovinou cívky a indukčními čarami je θ = 60°.

Potom je plocha průřezu cívky:

S = πr²sinθ = π(0,14)²sin60° ≈ 0,0762 m².

Změna magnetického toku: ΔФ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Wb.

Ze zákona vlastní indukce vyplývá, že DC samoindukce E = -L(dI/dt), kde L je indukčnost cívky, I je proud protékající cívkou, t je čas.

Podle definice indukčnosti je L = ΔФ/I.

Pak samoindukční DC:

E = -ΔФ/dt = -(L/I)(dl/dt) = -R(dl/dt), kde R je odpor cívky.

Náboj protékající cívkou tedy lze nalézt integrací výrazu pro stejnosměrnou samoindukci v průběhu času:

Q = -∫E dt = -∫(R dI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, kde C je integrační konstanta.

V počátečním okamžiku je proud v zatáčce nulový, takže konstanta C je rovna RI₀, kde a₀ - počáteční proud.

Náboj protékající cívkou, když je magnetické pole vypnuto, je tedy roven:

Q = -RI + RI₀ = -0,01 · I + 0,01 · 0 = 0.

Odpověď: 0 Cl.

Popis výrobku

Cívka drátu

Wire Wrap je digitální produkt určený pro zájemce o elektřinu a magnetismus.

Vlastnosti produktu

• Rádius: 14 cm
• Odpor: 0,01 ohm

Účel produktu

Cívka drátu se používá ke studiu fenoménu samoindukce v elektrických obvodech. Pomocí tohoto produktu můžete provádět experimenty a demonstrace související se změnami magnetického toku v cívce a výskytem samoindukčního stejnosměrného proudu.

Výhody produktu

• Vysoká kvalita zpracování
• Snadné použití
• Široká škála aplikací

Prezentovaný produkt je cívka drátu o poloměru 14 cm a odporu 0,01 Ohm, která se používá ke studiu jevu samoindukce v elektrických obvodech. Tento produkt vám umožňuje provádět experimenty a demonstrace související se změnami magnetického toku v cívce a vznikem samoindukčního stejnosměrného proudu.

Úloha poskytuje informaci o cívce drátu umístěné v rovnoměrném magnetickém poli s indukcí 0,2 T, rovina cívky svírá s indukčními čarami úhel 60°. Je nutné najít náboj protékající závitem, když je magnetické pole vypnuté.

K vyřešení problému je nutné použít zákon samoindukce, který stanoví, že změna magnetického toku v cívce způsobí, že se v ní objeví samoindukční stejnosměrný proud. Změna magnetického toku cívkou drátu může být vyjádřena vzorcem ΔФ = -BSr, kde B je indukce magnetického pole, S je plocha průřezu cívky, r je poloměr cívky. Plochu průřezu cívky lze vyjádřit jako poloměr a úhel mezi rovinou cívky a indukčními čarami.

Dále pomocí definice indukčnosti a zákona o vlastní indukci lze získat výraz pro stejnosměrnou samoindukci E = -R(dI/dt), kde R je odpor cívky, I je proud protékající cívka, to je čas. Náboj protékající cívkou, když je magnetické pole vypnuto, lze zjistit integrací výrazu pro stejnosměrnou samoindukci v průběhu času.

Takže náboj protékající cívkou, když je magnetické pole vypnuto, je roven -RI + RI0, kde R je odpor cívky, I je proud protékající cívkou, I0 je počáteční proud. V tomto problému je počáteční proud nulový, takže náboj protékající cívkou je 0.

***

Cívka drátu o poloměru r = 14 cm a odporu R = 0,01 Ohm je kruhový obvod. Je v rovnoměrném magnetickém poli s indukcí B = 0,2 Tesla. Rovina cívky svírá s indukčními čarami úhel 60°.

K vyřešení problému je nutné použít Faradayův zákon, který stanoví, že elektromagnetická indukce ΔDS ve vodiči je rovna rychlosti změny magnetického toku Ф procházejícího povrchem ohraničeným vodičem.

Magnetický tok Ф pronikající povrchem kruhové cívky lze vypočítat pomocí vzorce Ф = B * S * cos(α), kde B je indukce magnetického pole, S je povrch omezený vodičem, α je úhel mezi směrem magnetické indukce a normálou k povrchu .

V tomto případě je plocha povrchu kruhové cívky rovna S = π * r^2, úhel α = 60° = π/3 radiánů, protože úhel mezi směrem magnetické indukce a normálou k povrchu je 60°. Magnetický tok Ф pronikající povrchem kruhové cívky se tedy rovná Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Wb.

Dále pomocí vzorce ?DS indukce můžete vypočítat ?DS, která vzniká v drátové cívce při změně magnetického toku: E = -dФ/dt, kde dФ/dt je rychlost změny magnetického toku.

Po vypnutí magnetického pole bude do tohoto okamžiku rychlost změny magnetického toku maximální a rovna nule, proto bude výsledné ΔDS maximální a bude určeno pouze velikostí magnetického toku pronikajícího povrchem kružnice. cívka.

V tomto případě se tedy aDS bude rovnat E = -dФ/dt = -0,0254 Wb/0 = 0.

Vezmeme-li v úvahu skutečnost, že ?DS E = -dФ/dt a náboj Q = ∫I dt, kde I je proud protékající závitem v okamžiku vypnutí magnetického pole, můžeme usoudit, že náboj protékající přes obrat bude také roven nule: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Odpověď: náboj protékající závitem, když je magnetické pole vypnuto, je nulový.

***