Draadspiraal met straal r = 14 cm en weerstand R

Beschouw een draadspiraal met straal r = 14 cm en weerstand R = 0,01 Ohm, gelegen in een uniform magnetisch veld met inductie B = 0,2 Tesla.

Het vlak van de spoel maakt een hoek van 60° met de inductielijnen.

Het is noodzakelijk om de lading te vinden die door de bocht stroomt wanneer het magnetische veld is uitgeschakeld.

Antwoord:

In dit probleem hebben we het over het fenomeen zelfinductie, waarbij een verandering in de magnetische flux in de spoel de verschijning van een zelfinductie-gelijkstroom daarin veroorzaakt.

In ons geval neemt de magnetische flux door de spoel af wanneer het magnetische veld wordt uitgeschakeld.

Verandering van de magnetische flux door een draadspiraal:

ΔФ = -BSr, waarbij B de magnetische veldinductie is, S het dwarsdoorsnedeoppervlak van de spoel is, r de straal van de spoel is.

De hoek tussen het vlak van de spoel en de inductielijnen is θ = 60°.

Dan is het dwarsdoorsnedeoppervlak van de spoel:

S = πr²sinθ = π(0,14)²sin60° ≈ 0,0762 m².

Verandering in magnetische flux: ΔФ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Wb.

Uit de wet van zelfinductie volgt dat de DC van zelfinductie E = -L(dI/dt), waarbij L de inductantie van de spoel is, I de stroom is die door de spoel vloeit, t de tijd is.

Per definitie van inductantie is L = ΔФ/I.

Dan zelfinductie DC:

E = -ΔФ/dt = -(L/I)(dI/dt) = -R(dI/dt), waarbij R de spoelweerstand is.

De lading die door de spoel stroomt, kan dus worden gevonden door in de loop van de tijd de uitdrukking voor de DC-zelfinductie te integreren:

Q = -∫E dt = -∫(R dI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, waarbij C de integratieconstante is.

Op het beginmoment is de stroom in de bocht nul, dus de constante C is gelijk aan RI₀, waar en₀ - initiële stroom.

De lading die door de spoel stroomt wanneer het magnetische veld is uitgeschakeld, is dus gelijk aan:

Q = -RI +RI₀ = -0,01 · I + 0,01 · 0 = 0.

Antwoord: 0 Cl.

Product beschrijving

Draad spoel

Wire Wrap is een digitaal product ontworpen voor diegenen die geïnteresseerd zijn in elektriciteit en magnetisme.

Producteigenschappen

• Straal: 14 cm
• Weerstand: 0,01 ohm

Doel van het product

Een draadspiraal wordt gebruikt om het fenomeen van zelfinductie in elektrische circuits te bestuderen. Met dit product kunt u experimenten en demonstraties uitvoeren met betrekking tot veranderingen in de magnetische flux in de spoel en het optreden van zelfinductie van gelijkstroom.

Productvoordelen

• Hoogwaardige afwerking
• Makkelijk te gebruiken
• Breed scala aan toepassingen

Het gepresenteerde product is een draadspiraal met een straal van 14 cm en een weerstand van 0,01 Ohm, die wordt gebruikt om het fenomeen zelfinductie in elektrische circuits te bestuderen. Met dit product kunt u experimenten en demonstraties uitvoeren met betrekking tot veranderingen in de magnetische flux in de spoel en het optreden van zelfinductie van gelijkstroom.

Het probleem geeft informatie over een draadspoel die zich in een uniform magnetisch veld bevindt met een inductie van 0,2 T; het vlak van de spoel maakt een hoek van 60° met de inductielijnen. Het is noodzakelijk om de lading te vinden die door de bocht stroomt wanneer het magnetische veld is uitgeschakeld.

Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de wet van zelfinductie te gebruiken, die vaststelt dat een verandering in de magnetische flux in de spoel de verschijning van een zelfinductie-DC daarin veroorzaakt. De verandering in magnetische flux door een draadspiraal kan worden uitgedrukt door de formule ΔФ = -BSr, waarbij B de magnetische veldinductie is, S het dwarsdoorsnedeoppervlak van de spoel is, r de straal van de spoel is. Het dwarsdoorsnedeoppervlak van een spoel kan worden uitgedrukt in termen van de straal en de hoek tussen het vlak van de spoel en de inductielijnen.

Vervolgens kan men, met behulp van de definitie van inductie en de wet van zelfinductie, een uitdrukking verkrijgen voor de DC-zelfinductie E = -R(dI/dt), waarbij R de spoelweerstand is, I de stroom die door de spoel vloeit. spoel, t is tijd. De lading die door de spoel stroomt wanneer het magnetische veld is uitgeschakeld, kan worden gevonden door in de loop van de tijd de uitdrukking voor de DC-zelfinductie te integreren.

Dus de lading die door de spoel stroomt wanneer het magnetische veld is uitgeschakeld, is gelijk aan -RI + RIO, waarbij R de weerstand van de spoel is, I de stroom die door de spoel vloeit, I0 de initiële stroom is. In dit probleem is de initiële stroom nul, dus de lading die door de spoel vloeit is 0.

***

Een draadspiraal met straal r = 14 cm en weerstand R = 0,01 Ohm is een cirkelvormig circuit. Het bevindt zich in een uniform magnetisch veld met inductie B = 0,2 Tesla. Het vlak van de spoel maakt een hoek van 60° met de inductielijnen.

Om dit probleem op te lossen is het noodzakelijk om de wet van Faraday te gebruiken, die vaststelt dat de elektromagnetische inductie ΔDS in een geleider gelijk is aan de mate van verandering van de magnetische flux Ф die door het oppervlak gaat dat wordt begrensd door de geleider.

De magnetische flux Ф die het oppervlak van een cirkelvormige spoel binnendringt, kan worden berekend met behulp van de formule Ф = B * S * cos(α), waarbij B de magnetische veldinductie is, S het oppervlak is dat wordt begrensd door de geleider, α de hoek is tussen de richting van magnetische inductie en de normaal op het oppervlak.

In dit geval is de oppervlakte van de cirkelvormige spoel gelijk aan S = π * r^2, hoek α = 60° = π/3 radialen, aangezien de hoek tussen de richting van magnetische inductie en de normaal op het oppervlak bedraagt ​​60°. De magnetische flux Ф die het oppervlak van een cirkelvormige spoel binnendringt, is dus gelijk aan Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Wb.

Vervolgens kun je met behulp van de formule ?DS van inductie de ?DS berekenen die ontstaat in een draadspoel wanneer de magnetische flux verandert: E = -dФ/dt, waarbij dФ/dt de mate van verandering van de magnetische flux is.

Wanneer het magnetische veld is uitgeschakeld, zal de veranderingssnelheid van de magnetische flux tot dit moment maximaal zijn en gelijk aan nul. Daarom zal de resulterende ΔDS maximaal zijn en alleen worden bepaald door de grootte van de magnetische flux die het oppervlak van de cirkel doordringt. spoel.

In dit geval zal ?DS dus gelijk zijn aan E = -dФ/dt = -0,0254 Wb/0 = 0.

Rekening houdend met het feit dat ?DS E = -dФ/dt, en lading Q = ∫I dt, waarbij I de stroom is die door de winding vloeit op het moment dat het magnetische veld wordt uitgeschakeld, kunnen we concluderen dat de lading door de draai zal ook gelijk nul zijn: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Antwoord: de lading die door de winding stroomt wanneer het magnetische veld is uitgeschakeld, is nul.

***