Πηνίο σύρματος με ακτίνα r = 14 cm και αντίσταση R

Θεωρήστε ένα πηνίο σύρματος με ακτίνα r = 14 cm και αντίσταση R = 0,01 Ohm, που βρίσκεται σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο με επαγωγή B = 0,2 Tesla.

Το επίπεδο του πηνίου κάνει γωνία 60° με τις γραμμές επαγωγής.

Είναι απαραίτητο να βρείτε το φορτίο που ρέει μέσω της στροφής όταν το μαγνητικό πεδίο είναι απενεργοποιημένο.

Απάντηση:

Σε αυτό το πρόβλημα μιλάμε για το φαινόμενο της αυτοεπαγωγής, στο οποίο μια αλλαγή στη μαγνητική ροή στο πηνίο προκαλεί την εμφάνιση ενός αυτοεπαγωγικού DC σε αυτό.

Στην περίπτωσή μας, όταν το μαγνητικό πεδίο είναι απενεργοποιημένο, η μαγνητική ροή μέσω του πηνίου μειώνεται.

Αλλαγή της μαγνητικής ροής μέσω ενός πηνίου σύρματος:

ΔΦ = -BSr, όπου B είναι η επαγωγή του μαγνητικού πεδίου, S είναι η περιοχή διατομής του πηνίου, r είναι η ακτίνα του πηνίου.

Η γωνία μεταξύ του επιπέδου του πηνίου και των γραμμών επαγωγής είναι θ = 60°.

Τότε η περιοχή διατομής του πηνίου είναι:

S = πr²sinθ = π(0,14)²sin60° ≈ 0,0762 m².

Μεταβολή μαγνητικής ροής: ΔΦ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Wb.

Από το νόμο της αυτοεπαγωγής προκύπτει ότι DS αυτοεπαγωγής E = -L(dI/dt), όπου L είναι η αυτεπαγωγή του πηνίου, I είναι το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο, t είναι ο χρόνος.

Εξ ορισμού της επαγωγής, L = ΔΦ/Ι.

Στη συνέχεια, αυτοεπαγωγή DC:

E = -ΔΦ/dt = -(L/I)(dI/dt) = -R(dI/dt), όπου R είναι η αντίσταση του πηνίου.

Έτσι, το φορτίο που ρέει μέσα από το πηνίο μπορεί να βρεθεί ενσωματώνοντας με την πάροδο του χρόνου την έκφραση για την αυτοεπαγωγή DC:

Q = -∫E dt = -∫(R dI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, όπου C είναι η σταθερά ολοκλήρωσης.

Στην αρχική χρονική στιγμή, το ρεύμα στη στροφή είναι μηδέν, άρα η σταθερά C είναι ίση με RI₀, πού και₀ - αρχικό ρεύμα.

Έτσι, το φορτίο που ρέει μέσα από το πηνίο όταν το μαγνητικό πεδίο είναι απενεργοποιημένο είναι ίσο με:

Q = -RI + RI₀ = -0,01 · I + 0,01 · 0 = 0.

Απάντηση: 0 Κλ.

Περιγραφή προϊόντος

Συρμάτινο πηνίο

Το Wire Wrap είναι ένα ψηφιακό προϊόν σχεδιασμένο για όσους ενδιαφέρονται για τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό.

Χαρακτηριστικά προϊόντος

• Ακτίνα: 14 cm
• Αντίσταση: 0,01 ohm

Σκοπός του προϊόντος

Ένα πηνίο σύρματος χρησιμοποιείται για τη μελέτη του φαινομένου της αυτεπαγωγής σε ηλεκτρικά κυκλώματα. Χρησιμοποιώντας αυτό το προϊόν, μπορείτε να πραγματοποιήσετε πειράματα και επιδείξεις που σχετίζονται με αλλαγές στη μαγνητική ροή στο πηνίο και την εμφάνιση αυτοεπαγωγικού DC.

Πλεονεκτήματα προϊόντος

• Υψηλή ποιότητα κατασκευής
• Εύχρηστος
• Μεγάλη γκάμα εφαρμογών

Το προϊόν που παρουσιάζεται είναι ένα πηνίο σύρματος με ακτίνα 14 cm και αντίσταση 0,01 Ohm, το οποίο χρησιμοποιείται για τη μελέτη του φαινομένου της αυτοεπαγωγής σε ηλεκτρικά κυκλώματα. Αυτό το προϊόν σάς επιτρέπει να διεξάγετε πειράματα και επιδείξεις που σχετίζονται με αλλαγές στη μαγνητική ροή στο πηνίο και την εμφάνιση αυτοεπαγωγικού DC.

Το πρόβλημα παρέχει πληροφορίες για ένα πηνίο σύρματος που βρίσκεται σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο με επαγωγή 0,2 Τ· το επίπεδο του πηνίου σχηματίζει γωνία 60° με τις γραμμές επαγωγής. Είναι απαραίτητο να βρείτε το φορτίο που ρέει μέσω της στροφής όταν το μαγνητικό πεδίο είναι απενεργοποιημένο.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο νόμος της αυτοεπαγωγής, ο οποίος καθορίζει ότι μια αλλαγή στη μαγνητική ροή στο πηνίο προκαλεί την εμφάνιση ενός DC αυτοεπαγωγής σε αυτό. Η αλλαγή της μαγνητικής ροής μέσω ενός πηνίου σύρματος μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο ΔΦ = -BSr, όπου B είναι η επαγωγή μαγνητικού πεδίου, S είναι η περιοχή διατομής του πηνίου, r είναι η ακτίνα του πηνίου. Η περιοχή διατομής ενός πηνίου μπορεί να εκφραστεί ως προς την ακτίνα και τη γωνία μεταξύ του επιπέδου του πηνίου και των γραμμών επαγωγής.

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον ορισμό της αυτεπαγωγής και τον νόμο της αυτοεπαγωγής, μπορεί κανείς να λάβει μια έκφραση για την αυτοεπαγωγή DC E = -R(dI/dt), όπου R είναι η αντίσταση του πηνίου, I είναι το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο, t είναι ο χρόνος. Το φορτίο που ρέει μέσα από το πηνίο όταν το μαγνητικό πεδίο είναι απενεργοποιημένο μπορεί να βρεθεί ενσωματώνοντας με την πάροδο του χρόνου την έκφραση για την αυτοεπαγωγή DC.

Έτσι, το φορτίο που ρέει μέσω του πηνίου όταν το μαγνητικό πεδίο είναι απενεργοποιημένο είναι ίσο με -RI + RI0, όπου R είναι η αντίσταση του πηνίου, I είναι το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο, I0 είναι το αρχικό ρεύμα. Σε αυτό το πρόβλημα, το αρχικό ρεύμα είναι μηδέν, επομένως το φορτίο που ρέει μέσω του πηνίου είναι 0.

***

Ένα πηνίο σύρματος με ακτίνα r = 14 cm και αντίσταση R = 0,01 Ohm είναι ένα κυκλικό κύκλωμα. Βρίσκεται σε ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο με επαγωγή B = 0,2 Tesla. Το επίπεδο του πηνίου κάνει γωνία 60° με τις γραμμές επαγωγής.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο νόμος του Faraday, ο οποίος ορίζει ότι η ηλεκτρομαγνητική επαγωγή ΔDS σε έναν αγωγό ισούται με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής Ф που διέρχεται από την επιφάνεια που οριοθετείται από τον αγωγό.

Η μαγνητική ροή Φ που διεισδύει στην επιφάνεια ενός κυκλικού πηνίου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο Ф = B * S * cos(α), όπου B είναι η επαγωγή του μαγνητικού πεδίου, S είναι η επιφάνεια που περιορίζεται από τον αγωγό, α είναι η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της μαγνητικής επαγωγής και της κανονικής προς την επιφάνεια.

Σε αυτή την περίπτωση, η επιφάνεια του κυκλικού πηνίου είναι ίση με S = π * r^2, γωνία α = 60° = π/3 ακτίνια, αφού η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της μαγνητικής επαγωγής και της κανονικής προς την επιφάνεια είναι 60°. Έτσι, η μαγνητική ροή Ф που διαπερνά την επιφάνεια ενός κυκλικού πηνίου είναι ίση με Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Wb.

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο ?DS της επαγωγής, μπορείτε να υπολογίσετε το ?DS που προκύπτει σε ένα συρμάτινο πηνίο όταν αλλάζει η μαγνητική ροή: E = -dΦ/dt, όπου dΦ/dt είναι ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής.

Όταν το μαγνητικό πεδίο είναι απενεργοποιημένο, ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής θα είναι μέγιστος και ίσος με μηδέν μέχρι αυτή τη στιγμή, επομένως το ΔDS που προκύπτει θα είναι μέγιστο και καθορίζεται μόνο από το μέγεθος της μαγνητικής ροής που διεισδύει στην επιφάνεια του κυκλικού σπείρα.

Έτσι, σε αυτήν την περίπτωση, το ?DS θα είναι ίσο με E = -dФ/dt = -0,0254 Wb/0 = 0.

Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι ?DS E = -dΦ/dt, και φορτίο Q = ∫I dt, όπου I είναι το ρεύμα που διαρρέει τη στροφή τη στιγμή που το μαγνητικό πεδίο είναι απενεργοποιημένο, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το φορτίο που ρέει η στροφή θα είναι επίσης ίση με μηδέν: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Απάντηση: το φορτίο που ρέει στη στροφή όταν το μαγνητικό πεδίο είναι απενεργοποιημένο είναι μηδέν.

***