Намотка от тел с радиус r = 14 cm и съпротивление R

Да разгледаме намотка от тел с радиус r = 14 cm и съпротивление R = 0,01 Ohm, разположена в еднородно магнитно поле с индукция B = 0,2 Tesla.

Равнината на бобината сключва ъгъл 60° с индукционните линии.

Необходимо е да се намери зарядът, преминаващ през завоя, когато магнитното поле е изключено.

Решение:

В тази задача говорим за явлението самоиндукция, при което промяната на магнитния поток в бобината предизвиква появата на самоиндукционен DC в нея.

В нашия случай, когато магнитното поле е изключено, магнитният поток през намотката намалява.

Промяна на магнитния поток през намотка от тел:

ΔФ = -BSr, където B е индукцията на магнитното поле, S е площта на напречното сечение на намотката, r е радиусът на намотката.

Ъгълът между равнината на намотката и индукционните линии е θ = 60°.

Тогава площта на напречното сечение на намотката е:

S = πr²sinθ = π(0,14)²sin60° ≈ 0,0762 m².

Изменение на магнитния поток: ΔФ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Wb.

От закона за самоиндукцията следва, че DC на самоиндукция E = -L(dI/dt), където L е индуктивността на бобината, I е токът, протичащ през бобината, t е времето.

По дефиниция на индуктивност L = ΔФ/I.

Тогава самоиндукция DC:

E = -ΔФ/dt = -(L/I)(dI/dt) = -R(dI/dt), където R е съпротивлението на бобината.

По този начин зарядът, протичащ през намотката, може да бъде намерен чрез интегриране във времето на израза за самоиндукцията на постоянен ток:

Q = -∫E dt = -∫(R dI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, където C е константата на интегриране.

В началния момент от време токът в завоя е нула, така че константата C е равна на RI₀, където и₀ - начален ток.

По този начин зарядът, протичащ през намотката, когато магнитното поле е изключено, е равен на:

Q = -RI + RI₀ = -0,01 · I + 0,01 · 0 = 0.

Отговор: 0 Cl.

Описание продукта

Телена намотка

Wire Wrap е цифров продукт, предназначен за тези, които се интересуват от електричество и магнетизъм.

Характеристики на продукта

• Радиус: 14 см
• Съпротивление: 0,01 ома

Предназначение на продукта

Намотка от тел се използва за изследване на явлението самоиндукция в електрически вериги. Използвайки този продукт, можете да провеждате експерименти и демонстрации, свързани с промени в магнитния поток в бобината и появата на самоиндукция на постоянен ток.

Предимства на продукта

• Високо качество на изработка
• Лесен за използване
• Широка гама от приложения

Представеният продукт представлява намотка от тел с радиус 14 cm и съпротивление 0,01 Ohm, която се използва за изследване на явлението самоиндукция в електрически вериги. Този продукт ви позволява да провеждате експерименти и демонстрации, свързани с промени в магнитния поток в бобината и появата на самоиндукция на постоянен ток.

Задачата предоставя информация за намотка от тел, намираща се в еднородно магнитно поле с индукция 0,2 T; равнината на намотката сключва ъгъл 60° с индукционните линии. Необходимо е да се намери зарядът, преминаващ през завоя, когато магнитното поле е изключено.

За да се реши проблемът, е необходимо да се използва законът за самоиндукция, който установява, че промяната в магнитния поток в бобината причинява появата на самоиндукция в него. Промяната в магнитния поток през намотка от тел може да се изрази с формулата ΔФ = -BSr, където B е индукцията на магнитното поле, S е площта на напречното сечение на намотката, r е радиусът на намотката. Площта на напречното сечение на намотката може да бъде изразена чрез радиуса и ъгъла между равнината на намотката и индукционните линии.

След това, използвайки определението за индуктивност и закона за самоиндукция, може да се получи израз за DC самоиндукция E = -R(dI/dt), където R е съпротивлението на бобината, I е токът, протичащ през намотка, t е времето. Зарядът, протичащ през намотката, когато магнитното поле е изключено, може да се намери чрез интегриране във времето на израза за DC самоиндукция.

И така, зарядът, протичащ през намотката, когато магнитното поле е изключено, е равен на -RI + RI0, където R е съпротивлението на намотката, I е токът, протичащ през намотката, I0 е началният ток. В този проблем първоначалният ток е нула, така че зарядът, протичащ през намотката, е 0.

***

Намотка от тел с радиус r = 14 cm и съпротивление R = 0,01 Ohm е кръгла верига. Той е в еднородно магнитно поле с индукция B = 0,2 Tesla. Равнината на бобината сключва ъгъл 60° с индукционните линии.

За да се реши задачата, е необходимо да се използва законът на Фарадей, който установява, че електромагнитната индукция ΔDS в проводник е равна на скоростта на промяна на магнитния поток Ф, преминаващ през повърхността, ограничена от проводника.

Магнитният поток Ф, проникващ през повърхността на кръгла намотка, може да се изчисли по формулата Ф = B * S * cos(α), където B е индукцията на магнитното поле, S е повърхностната площ, ограничена от проводника, α е ъгълът между посоката на магнитната индукция и нормалата към повърхността.

В този случай площта на повърхността на кръглата намотка е равна на S = π * r^2, ъгъл α = 60° = π/3 радиана, тъй като ъгълът между посоката на магнитната индукция и нормалата към повърхността е 60°. По този начин, магнитният поток Ф, проникващ през повърхността на кръгла намотка, е равен на Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Wb.

След това, използвайки формулата ?DS на индукция, можете да изчислите ?DS, която възниква в телена намотка, когато се промени магнитният поток: E = -dФ/dt, където dФ/dt е скоростта на промяна на магнитния поток.

Когато магнитното поле е изключено, скоростта на промяна на магнитния поток ще бъде максимална и равна на нула до този момент, следователно полученото ΔDS ще бъде максимално и ще се определя само от големината на магнитния поток, проникващ през повърхността на кръговия намотка.

Така в този случай ?DS ще бъде равно на E = -dФ/dt = -0,0254 Wb/0 = 0.

Като вземем предвид факта, че ?DS E = -dФ/dt и заряд Q = ∫I dt, където I е токът, протичащ през завоя в момента на изключване на магнитното поле, можем да заключим, че зарядът, протичащ през редът също ще бъде равен на нула: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Отговор: зарядът, преминаващ през завоя, когато магнитното поле е изключено, е нула.

***