Trådspole med radius r = 14 cm og modstand R

Overvej en trådspole med radius r = 14 cm og modstand R = 0,01 Ohm, placeret i et ensartet magnetfelt med induktion B = 0,2 Tesla.

Spolens plan danner en vinkel på 60° med induktionsledningerne.

Det er nødvendigt at finde ladningen, der strømmer gennem svinget, når magnetfeltet er slukket.

Svar:

I dette problem taler vi om fænomenet selvinduktion, hvor en ændring i den magnetiske flux i spolen forårsager udseendet af en selvinduktion DC i den.

I vores tilfælde, når magnetfeltet er slukket, falder den magnetiske flux gennem spolen.

Ændring af magnetisk flux gennem en trådspole:

ΔФ = -BSr, hvor B er magnetfeltinduktionen, S er spolens tværsnitsareal, r er spolens radius.

Vinklen mellem spolens plan og induktionslinjerne er θ = 60°.

Så er spolens tværsnitsareal:

S = πr²sinθ = π(0,14)²sin60° ≈ 0,0762 m².

Ændring i magnetisk flux: ΔФ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Wb.

Af loven om selvinduktion følger det, at DC for selvinduktion E = -L(dI/dt), hvor L er spolens induktans, I er strømmen, der løber gennem spolen, t er tid.

Ved definition af induktans er L = ΔФ/I.

Så selvinduktion DC:

E = -ΔФ/dt = -(L/I)(dI/dt) = -R(dI/dt), hvor R er spolemodstanden.

Ladningen, der strømmer gennem spolen, kan således findes ved over tid at integrere udtrykket for DC-selv-induktionen:

Q = -∫E dt = -∫(R dI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, hvor C er integrationskonstanten.

I det indledende tidspunkt er strømmen i svinget nul, så konstanten C er lig med RI₀, hvor og₀ - startstrøm.

Således er ladningen, der strømmer gennem spolen, når magnetfeltet er slukket, lig med:

Q = -RI + RI₀ = -0,01 · I + 0,01 · 0 = 0.

Svar: 0 Cl.

Produkt beskrivelse

Trådspole

Wire Wrap er et digitalt produkt designet til dem, der er interesseret i elektricitet og magnetisme.

Produktegenskaber

• Radius: 14 cm
• Modstand: 0,01 ohm

Formål med produktet

En trådspole bruges til at studere fænomenet selvinduktion i elektriske kredsløb. Ved at bruge dette produkt kan du udføre eksperimenter og demonstrationer relateret til ændringer i den magnetiske flux i spolen og udseendet af selvinduktion DC.

Produktfordele

• Håndværk af høj kvalitet
• Let at bruge
• Bred vifte af applikationer

Det præsenterede produkt er en trådspole med en radius på 14 cm og en modstand på 0,01 Ohm, som bruges til at studere fænomenet selvinduktion i elektriske kredsløb. Dette produkt giver dig mulighed for at udføre eksperimenter og demonstrationer relateret til ændringer i den magnetiske flux i spolen og udseendet af selvinduktion DC.

Problemet giver information om en trådspole placeret i et ensartet magnetfelt med en induktion på 0,2 T; spolens plan danner en vinkel på 60° med induktionslinjerne. Det er nødvendigt at finde ladningen, der strømmer gennem svinget, når magnetfeltet er slukket.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge loven om selvinduktion, som fastslår, at en ændring i den magnetiske flux i spolen forårsager udseendet af en selvinduktion DC i den. Ændringen i magnetisk flux gennem en trådspole kan udtrykkes med formlen ΔФ = -BSr, hvor B er magnetfeltinduktionen, S er spolens tværsnitsareal, r er spolens radius. Tværsnitsarealet af en spole kan udtrykkes i form af radius og vinklen mellem spolens plan og induktionslinjerne.

Dernæst kan man ved hjælp af definitionen af ​​induktans og selvinduktionsloven få et udtryk for DC-selv-induktionen E = -R(dI/dt), hvor R er spolemodstanden, I er strømmen, der løber gennem spole, det er tid. Ladningen, der strømmer gennem spolen, når magnetfeltet er slukket, kan findes ved at integrere udtrykket for DC-selv-induktionen over tid.

Så ladningen, der strømmer gennem spolen, når magnetfeltet er slukket, er lig med -RI + RI0, hvor R er spolens modstand, I er strømmen, der strømmer gennem spolen, I0 er startstrømmen. I dette problem er startstrømmen nul, så ladningen, der strømmer gennem spolen, er 0.

***

En trådspole med radius r = 14 cm og modstand R = 0,01 Ohm er et cirkulært kredsløb. Det er i et ensartet magnetfelt med induktion B = 0,2 Tesla. Spolens plan danner en vinkel på 60° med induktionsledningerne.

For at løse problemet er det nødvendigt at bruge Faradays lov, som fastslår, at den elektromagnetiske induktion ΔDS i en leder er lig med ændringshastigheden af ​​den magnetiske flux F, der passerer gennem overfladen afgrænset af lederen.

Den magnetiske flux Ф, der penetrerer overfladen af ​​en cirkulær spole, kan beregnes ved hjælp af formlen Ф = B * S * cos(α), hvor B er magnetfeltinduktionen, S er overfladearealet begrænset af lederen, α er vinklen mellem retningen af ​​magnetisk induktion og normalen til overfladen.

I dette tilfælde er overfladearealet af den cirkulære spole lig med S = π * r^2, vinkel α = 60° = π/3 radianer, da vinklen mellem retningen af ​​magnetisk induktion og normalen til overfladen er 60°. Således er den magnetiske flux Ф, der penetrerer overfladen af ​​en cirkulær spole, lig med Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Wb.

Dernæst kan du ved hjælp af formlen ?DS for induktion beregne ?DS, der opstår i en trådspole, når den magnetiske flux ændres: E = -dФ/dt, hvor dФ/dt er ændringshastigheden af ​​den magnetiske flux.

Når magnetfeltet er slået fra, vil ændringshastigheden af ​​den magnetiske flux være maksimal og lig med nul indtil dette øjeblik, derfor vil den resulterende ΔDS være maksimal og kun bestemmes af størrelsen af ​​den magnetiske flux, der penetrerer overfladen af ​​cirkulæren spole.

I dette tilfælde vil ?DS således være lig med E = -dФ/dt = -0,0254 Wb/0 = 0.

Under hensyntagen til det faktum, at ?DS E = -dФ/dt, og ladning Q = ∫I dt, hvor I er strømmen, der løber gennem svinget i det øjeblik, magnetfeltet slukkes, kan vi konkludere, at ladningen, der strømmer igennem drejningen vil også være lig nul: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Svar: ladningen, der strømmer gennem svinget, når magnetfeltet er slukket, er nul.

***