Cuộn dây có bán kính r = 14 cm và điện trở R

Xét một cuộn dây có bán kính r = 14 cm và điện trở R = 0,01 Ohm, nằm trong từ trường đều có cảm ứng B = 0,2 Tesla.

Mặt phẳng của cuộn dây tạo một góc 60° với các đường cảm ứng.

Cần tìm điện tích chạy qua vòng dây khi tắt từ trường.

Trả lời:

Trong bài toán này chúng ta đang nói về hiện tượng tự cảm, trong đó sự thay đổi từ thông trong cuộn dây làm xuất hiện dòng điện một chiều tự cảm trong đó.

Trong trường hợp của chúng ta, khi tắt từ trường, từ thông qua cuộn dây giảm.

Sự thay đổi từ thông qua cuộn dây:

ΔФ = -BSr, trong đó B là cảm ứng từ trường, S là diện tích tiết diện của cuộn dây, r là bán kính của cuộn dây.

Góc giữa mặt phẳng của cuộn dây và đường cảm ứng là θ = 60°.

Khi đó diện tích mặt cắt của cuộn dây là:

S = πr²sinθ = π(0,14)²sin60° ≈ 0,0762 m².

Thay đổi từ thông: ΔФ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Wb.

Từ định luật tự cảm, suy ra DC của tự cảm E = -L(dI/dt), trong đó L là độ tự cảm của cuộn dây, I là dòng điện chạy qua cuộn dây, t là thời gian.

Theo định nghĩa độ tự cảm, L = ΔФ/I.

Khi đó DC tự cảm:

E = -ΔФ/dt = -(L/I)(dI/dt) = -R(dI/dt), trong đó R là điện trở cuộn dây.

Do đó, điện tích chạy qua cuộn dây có thể được tìm thấy bằng cách tích phân theo thời gian biểu thức cho sự tự cảm của DC:

Q = -∫E dt = -∫(R dI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, trong đó C là hằng số tích phân.

Tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong vòng dây bằng 0 nên hằng số C bằng RI₀, ở đâu và₀ - dòng điện ban đầu

Do đó, điện tích chạy qua cuộn dây khi tắt từ trường bằng:

Q = -RI + RI₀ = -0,01 · Tôi + 0,01 · 0 = 0.

Đáp án: 0Cl.

Mô tả Sản phẩm

Cuộn dây

Wire Wrap là sản phẩm kỹ thuật số được thiết kế dành cho những người quan tâm đến điện và từ.

Đặc tính sản phẩm

• Bán kính: 14 cm
• Điện trở: 0,01 Ω

Mục đích của sản phẩm

Cuộn dây được dùng để nghiên cứu hiện tượng tự cảm ứng trong mạch điện. Sử dụng sản phẩm này, bạn có thể tiến hành các thí nghiệm và trình diễn liên quan đến sự thay đổi từ thông trong cuộn dây và sự xuất hiện của DC tự cảm.

Ưu điểm sản phẩm

• Tay nghề chất lượng cao
• Dễ dàng sử dụng
• Ứng dụng rộng rãi

Sản phẩm được trình bày là một cuộn dây có bán kính 14 cm, điện trở 0,01 Ohm, dùng để nghiên cứu hiện tượng tự cảm trong mạch điện. Sản phẩm này cho phép bạn tiến hành các thí nghiệm và trình diễn liên quan đến sự thay đổi từ thông trong cuộn dây và sự xuất hiện của DC tự cảm.

Bài toán cung cấp thông tin về một cuộn dây đặt trong từ trường đều có cảm ứng 0,2 T; mặt phẳng của cuộn dây tạo một góc 60° với các đường cảm ứng. Cần tìm điện tích chạy qua vòng dây khi tắt từ trường.

Để giải quyết vấn đề, cần sử dụng định luật tự cảm ứng, định luật này chứng minh rằng sự thay đổi từ thông trong cuộn dây sẽ gây ra sự xuất hiện của dòng điện một chiều tự cảm trong đó. Sự thay đổi từ thông qua một cuộn dây có thể được biểu thị bằng công thức ΔФ = -BSr, trong đó B là cảm ứng từ trường, S là diện tích tiết diện của cuộn dây, r là bán kính của cuộn dây. Diện tích mặt cắt ngang của cuộn dây có thể được biểu thị bằng bán kính và góc giữa mặt phẳng của cuộn dây và đường cảm ứng.

Tiếp theo, sử dụng định nghĩa độ tự cảm và định luật tự cảm, người ta có thể thu được biểu thức cho dòng điện một chiều tự cảm E = -R(dI/dt), trong đó R là điện trở cuộn dây, I là dòng điện chạy qua cuộn dây, t là thời gian. Điện tích chạy qua cuộn dây khi từ trường tắt có thể được tìm thấy bằng cách tích phân theo thời gian biểu thức cho sự tự cảm của DC.

Vậy điện tích chạy qua cuộn dây khi tắt từ trường bằng -RI + RI0, trong đó R là điện trở của cuộn dây, I là dòng điện chạy qua cuộn dây, I0 là dòng điện ban đầu. Trong bài toán này, dòng điện ban đầu bằng 0 nên điện tích chạy qua cuộn dây bằng 0.

***

Một cuộn dây có bán kính r = 14 cm, điện trở R = 0,01 Ohm là một mạch điện tròn. Nó nằm trong từ trường đều có cảm ứng B = 0,2 Tesla. Mặt phẳng của cuộn dây tạo một góc 60° với các đường cảm ứng.

Để giải bài toán, cần sử dụng định luật Faraday, định luật này khẳng định rằng cảm ứng điện từ ΔDS trong một dây dẫn bằng tốc độ biến thiên của từ thông F đi qua bề mặt giới hạn bởi dây dẫn.

Từ thông Ф xuyên qua bề mặt của một cuộn dây tròn có thể được tính bằng công thức Ф = B * S * cos(α), trong đó B là cảm ứng từ trường, S là diện tích bề mặt giới hạn bởi dây dẫn, α là góc giữa hướng cảm ứng từ và pháp tuyến của bề mặt.

Trong trường hợp này, diện tích bề mặt của cuộn dây tròn bằng S = π * r^2, góc α = 60° = π/3 radian, vì góc giữa hướng cảm ứng từ và pháp tuyến với bề mặt là 60°. Do đó, từ thông Ф xuyên qua bề mặt của một cuộn dây tròn bằng Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Wb.

Tiếp theo, sử dụng công thức ?DS cảm ứng, bạn có thể tính ?DS phát sinh trong cuộn dây khi từ thông thay đổi: E = -dФ/dt, trong đó dФ/dt là tốc độ biến thiên của từ thông.

Khi tắt từ trường, tốc độ biến thiên của từ thông sẽ cực đại và bằng 0 cho đến thời điểm này, do đó kết quả ΔDS sẽ cực đại và chỉ được xác định bằng độ lớn của từ thông xuyên qua bề mặt hình tròn xôn xao.

Vì vậy, trong trường hợp này, ?DS sẽ bằng E = -dФ/dt = -0,0254 Wb/0 = 0.

Xét thực tế rằng ?DS E = -dФ/dt, và điện tích Q = ∫I dt, trong đó I là dòng điện chạy qua vòng dây tại thời điểm từ trường tắt, chúng ta có thể kết luận rằng điện tích chạy qua lượt cũng sẽ bằng 0: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Trả lời: điện tích chạy qua vòng dây khi tắt từ trường bằng không.

***