Drahtspule mit Radius r = 14 cm und Widerstand R

Betrachten wir eine Drahtspule mit einem Radius r = 14 cm und einem Widerstand R = 0,01 Ohm, die sich in einem gleichmäßigen Magnetfeld mit einer Induktion B = 0,2 Tesla befindet.

Die Ebene der Spule bildet mit den Induktionslinien einen Winkel von 60°.

Es ist notwendig, die Ladung zu ermitteln, die durch die Windung fließt, wenn das Magnetfeld ausgeschaltet ist.

Antwort:

In diesem Problem sprechen wir über das Phänomen der Selbstinduktion, bei dem eine Änderung des magnetischen Flusses in der Spule das Auftreten eines Selbstinduktionsgleichstroms darin verursacht.

In unserem Fall nimmt der magnetische Fluss durch die Spule ab, wenn das Magnetfeld ausgeschaltet wird.

Änderung des magnetischen Flusses durch eine Drahtspule:

ΔФ = -BSr, wobei B die Magnetfeldinduktion ist, S die Querschnittsfläche der Spule ist, r der Radius der Spule ist.

Der Winkel zwischen der Spulenebene und den Induktionslinien beträgt θ = 60°.

Dann beträgt die Querschnittsfläche der Spule:

S = πr²sinθ = π(0,14)²sin60° ≈ 0,0762 m².

Änderung des magnetischen Flusses: ΔФ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Wb.

Aus dem Gesetz der Selbstinduktion folgt, dass der Gleichstrom der Selbstinduktion E = -L(dI/dt) ist, wobei L die Induktivität der Spule, I der durch die Spule fließende Strom und t die Zeit ist.

Per Definition der Induktivität ist L = ΔФ/I.

Dann Selbstinduktion DC:

E = -ΔФ/dt = -(L/I)(dI/dt) = -R(dI/dt), wobei R der Spulenwiderstand ist.

Somit kann die durch die Spule fließende Ladung ermittelt werden, indem der Ausdruck für die Gleichstrom-Selbstinduktion über die Zeit integriert wird:

Q = -∫E dt = -∫(R dI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, wobei C die Integrationskonstante ist.

Zu Beginn ist der Strom in der Windung Null, daher ist die Konstante C gleich RI₀, wo und₀ - Anfangsstrom.

Somit ist die Ladung, die durch die Spule fließt, wenn das Magnetfeld ausgeschaltet ist, gleich:

Q = -RI + RI₀ = -0,01 · I + 0,01 · 0 = 0.

Antwort: 0 Cl.

Produktbeschreibung

Drahtspule

Wire Wrap ist ein digitales Produkt für alle, die sich für Elektrizität und Magnetismus interessieren.

Produkteigenschaften

• Radius: 14 cm
• Widerstand: 0,01 Ohm

Zweck des Produkts

Mithilfe einer Drahtspule wird das Phänomen der Selbstinduktion in elektrischen Schaltkreisen untersucht. Mit diesem Produkt können Sie Experimente und Demonstrationen im Zusammenhang mit Änderungen des magnetischen Flusses in der Spule und dem Auftreten von Selbstinduktionsgleichstrom durchführen.

Produktvorteile

• Hochwertige Verarbeitung
• Einfach zu verwenden
• Breites Anwendungsspektrum

Bei dem vorgestellten Produkt handelt es sich um eine Drahtspule mit einem Radius von 14 cm und einem Widerstand von 0,01 Ohm, mit der das Phänomen der Selbstinduktion in Stromkreisen untersucht wird. Mit diesem Produkt können Sie Experimente und Demonstrationen im Zusammenhang mit Änderungen des magnetischen Flusses in der Spule und dem Auftreten von Selbstinduktionsgleichstrom durchführen.

Das Problem liefert Informationen über eine Drahtspule, die sich in einem gleichmäßigen Magnetfeld mit einer Induktion von 0,2 T befindet; die Ebene der Spule bildet mit den Induktionslinien einen Winkel von 60°. Es ist notwendig, die Ladung zu ermitteln, die durch die Windung fließt, wenn das Magnetfeld ausgeschaltet ist.

Um das Problem zu lösen, muss das Gesetz der Selbstinduktion verwendet werden, das besagt, dass eine Änderung des magnetischen Flusses in der Spule das Auftreten eines Selbstinduktionsgleichstroms darin verursacht. Die Änderung des Magnetflusses durch eine Drahtspule kann durch die Formel ΔФ = -BSr ausgedrückt werden, wobei B die Magnetfeldinduktion, S die Querschnittsfläche der Spule und r der Radius der Spule ist. Die Querschnittsfläche einer Spule kann durch den Radius und den Winkel zwischen der Ebene der Spule und den Induktionslinien ausgedrückt werden.

Als nächstes kann man unter Verwendung der Definition der Induktivität und des Gesetzes der Selbstinduktion einen Ausdruck für die DC-Selbstinduktion E = -R(dI/dt) erhalten, wobei R der Spulenwiderstand und I der durch die Spule fließende Strom ist Spule, t ist Zeit. Die Ladung, die durch die Spule fließt, wenn das Magnetfeld ausgeschaltet ist, kann durch Integration des Ausdrucks für die Gleichstrom-Selbstinduktion über die Zeit ermittelt werden.

Die Ladung, die durch die Spule fließt, wenn das Magnetfeld ausgeschaltet ist, ist also gleich -RI + RI0, wobei R der Widerstand der Spule, I der durch die Spule fließende Strom und I0 der Anfangsstrom ist. Bei diesem Problem ist der Anfangsstrom Null, sodass die durch die Spule fließende Ladung 0 ist.

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Eine Drahtspule mit dem Radius r = 14 cm und dem Widerstand R = 0,01 Ohm ist ein Kreiskreis. Es befindet sich in einem gleichmäßigen Magnetfeld mit der Induktion B = 0,2 Tesla. Die Ebene der Spule bildet mit den Induktionslinien einen Winkel von 60°.

Um das Problem zu lösen, muss das Faradaysche Gesetz verwendet werden, das besagt, dass die elektromagnetische Induktion ΔDS in einem Leiter gleich der Änderungsrate des magnetischen Flusses Ф ist, der durch die vom Leiter begrenzte Oberfläche fließt.

Der magnetische Fluss Ф, der die Oberfläche einer kreisförmigen Spule durchdringt, kann mit der Formel Ф = B * S * cos(α) berechnet werden, wobei B die Magnetfeldinduktion, S die durch den Leiter begrenzte Oberfläche und α der Winkel ist zwischen der Richtung der magnetischen Induktion und der Normalen zur Oberfläche.

In diesem Fall ist die Oberfläche der kreisförmigen Spule gleich S = π * r^2, Winkel α = 60° = π/3 Bogenmaß, da der Winkel zwischen der Richtung der magnetischen Induktion und der Normalen zur Oberfläche ist beträgt 60°. Somit ist der magnetische Fluss Ф, der die Oberfläche einer kreisförmigen Spule durchdringt, gleich Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Wb.

Als nächstes können Sie mithilfe der Formel ?DS der Induktion ?DS berechnen, das in einer Drahtspule entsteht, wenn sich der magnetische Fluss ändert: E = -dФ/dt, wobei dФ/dt die Änderungsrate des magnetischen Flusses ist.

Wenn das Magnetfeld ausgeschaltet wird, ist die Änderungsrate des magnetischen Flusses bis zu diesem Zeitpunkt maximal und gleich Null, daher ist das resultierende ΔDS maximal und wird nur durch die Größe des magnetischen Flusses bestimmt, der die Oberfläche des Kreises durchdringt Spule.

Somit ist ?DS in diesem Fall gleich E = -dФ/dt = -0,0254 Wb/0 = 0.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass ?DS E = -dФ/dt und Ladung Q = ∫I dt, wobei I der Strom ist, der in dem Moment, in dem das Magnetfeld ausgeschaltet wird, durch die Windung fließt, können wir daraus schließen, dass die Ladung durchfließt die Wende wird ebenfalls gleich Null sein: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Antwort: Die Ladung, die durch die Windung fließt, wenn das Magnetfeld ausgeschaltet ist, ist Null.

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