Bobina de fio com raio r = 14 cm e resistência R

Consideremos uma bobina de fio com raio r = 14 cm e resistência R = 0,01 Ohm, localizada em um campo magnético uniforme com indução B = 0,2 Tesla.

O plano da bobina forma um ângulo de 60° com as linhas de indução.

É necessário encontrar a carga que flui pela curva quando o campo magnético é desligado.

Responder:

Neste problema estamos falando do fenômeno da autoindução, em que uma mudança no fluxo magnético na bobina provoca o aparecimento nela de uma autoindução DC.

No nosso caso, quando o campo magnético é desligado, o fluxo magnético através da bobina diminui.

Mudança do fluxo magnético através de uma bobina de fio:

ΔФ = -BSr, onde B é a indução do campo magnético, S é a área da seção transversal da bobina, r é o raio da bobina.

O ângulo entre o plano da bobina e as linhas de indução é θ = 60°.

Então a área da seção transversal da bobina é:

S = πr²senθ = π(0,14)²sen60° ≈ 0,0762 m².

Mudança no fluxo magnético: ΔФ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Wb.

Da lei da autoindução segue-se que DS da autoindução E = -L(dI/dt), onde L é a indutância da bobina, I é a corrente que flui através da bobina, t é o tempo.

Por definição de indutância, L = ΔФ/I.

Então auto-indução DC:

E = -ΔФ/dt = -(L/I)(dI/dt) = -R(dI/dt), onde R é a resistência da bobina.

Assim, a carga que flui através da bobina pode ser encontrada integrando ao longo do tempo a expressão para a autoindução DC:

Q = -∫E dt = -∫(R dI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, onde C é a constante de integração.

No momento inicial, a corrente no turno é zero, então a constante C é igual a RI₀, onde e₀ - corrente inicial.

Assim, a carga que flui através da bobina quando o campo magnético é desligado é igual a:

Q = -RI + RI₀ = -0,01 · I + 0,01 · 0 = 0.

Resposta: 0Cl.

Descrição do produto

Bobina de fio

Wire Wrap é um produto digital desenvolvido para interessados ​​em eletricidade e magnetismo.

Características do produto

• Raio: 14 cm
• Resistência: 0,01 ohm

Finalidade do produto

Uma bobina de fio é usada para estudar o fenômeno da autoindução em circuitos elétricos. Usando este produto, você pode realizar experimentos e demonstrações relacionadas às mudanças no fluxo magnético na bobina e ao aparecimento de CC de autoindução.

Vantagens do produto

• Acabamento de alta qualidade
• Fácil de usar
• Ampla gama de aplicações

O produto apresentado é uma bobina de fio com raio de 14 cm e resistência de 0,01 Ohm, que é utilizada para estudar o fenômeno da autoindução em circuitos elétricos. Este produto permite realizar experimentos e demonstrações relacionadas às mudanças no fluxo magnético na bobina e ao aparecimento de autoindução DC.

O problema fornece informações sobre uma bobina de fio localizada em um campo magnético uniforme com uma indução de 0,2 T; o plano da bobina forma um ângulo de 60° com as linhas de indução. É necessário encontrar a carga que flui pela curva quando o campo magnético é desligado.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei da autoindução, que estabelece que uma mudança no fluxo magnético na bobina provoca o aparecimento nela de uma autoindução DC. A mudança no fluxo magnético através de uma bobina de fio pode ser expressa pela fórmula ΔФ = -BSr, onde B é a indução do campo magnético, S é a área da seção transversal da bobina, r é o raio da bobina. A área da seção transversal de uma bobina pode ser expressa em termos do raio e do ângulo entre o plano da bobina e as linhas de indução.

A seguir, usando a definição de indutância e a lei da autoindução, pode-se obter uma expressão para a autoindução DC E = -R(dI/dt), onde R é a resistência da bobina, I é a corrente que flui através do bobina, t é o tempo. A carga que flui através da bobina quando o campo magnético é desligado pode ser encontrada integrando ao longo do tempo a expressão para a autoindução DC.

Assim, a carga que flui através da bobina quando o campo magnético é desligado é igual a -RI + RI0, onde R é a resistência da bobina, I é a corrente que flui através da bobina, I0 é a corrente inicial. Neste problema, a corrente inicial é zero, então a carga que flui através da bobina é 0.

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Uma bobina de fio com raio r = 14 cm e resistência R = 0,01 Ohm é um circuito circular. Está em um campo magnético uniforme com indução B = 0,2 Tesla. O plano da bobina forma um ângulo de 60° com as linhas de indução.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei de Faraday, que estabelece que a indução eletromagnética ΔDS em um condutor é igual à taxa de variação do fluxo magnético Ф que passa pela superfície delimitada pelo condutor.

O fluxo magnético Ф que penetra na superfície de uma bobina circular pode ser calculado usando a fórmula Ф = B * S * cos(α), onde B é a indução do campo magnético, S é a área superficial limitada pelo condutor, α é o ângulo entre a direção da indução magnética e a normal à superfície.

Neste caso, a área da superfície da bobina circular é igual a S = π * r^2, ângulo α = 60° = π/3 radianos, uma vez que o ângulo entre a direção da indução magnética e a normal à superfície é 60°. Assim, o fluxo magnético Ф que penetra na superfície de uma bobina circular é igual a Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Wb.

A seguir, usando a fórmula ?DS de indução, você pode calcular ?DS que surge em uma bobina de fio quando o fluxo magnético muda: E = -dФ/dt, onde dФ/dt é a taxa de variação do fluxo magnético.

Quando o campo magnético é desligado, a taxa de variação do fluxo magnético será máxima e igual a zero até este momento, portanto o ΔDS resultante será máximo e determinado apenas pela magnitude do fluxo magnético que penetra na superfície da circular bobina.

Assim, neste caso, ?DS será igual a E = -dФ/dt = -0,0254 Wb/0 = 0.

Levando em consideração o fato de que ?DS E = -dФ/dt, e carga Q = ∫I dt, onde I é a corrente que flui pela espira no momento em que o campo magnético é desligado, podemos concluir que a carga que flui através o turno também será igual a zero: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Resposta: a carga que flui pela curva quando o campo magnético é desligado é zero.

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