Cewka z drutu o promieniu r = 14 cm i rezystancji R

Rozważmy cewkę z drutu o promieniu r = 14 cm i rezystancji R = 0,01 oma, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 0,2 Tesli.

Płaszczyzna cewki tworzy z liniami indukcyjnymi kąt 60°.

Konieczne jest znalezienie ładunku przepływającego przez zwój, gdy pole magnetyczne jest wyłączone.

Odpowiedź:

W zadaniu tym mówimy o zjawisku samoindukcji, w którym zmiana strumienia magnetycznego w cewce powoduje pojawienie się w niej samoindukcji prądu stałego.

W naszym przypadku, gdy pole magnetyczne jest wyłączone, strumień magnetyczny przez cewkę maleje.

Zmiana strumienia magnetycznego przez cewkę z drutu:

ΔФ = -BSr, gdzie B jest indukcją pola magnetycznego, S jest polem przekroju poprzecznego cewki, r jest promieniem cewki.

Kąt pomiędzy płaszczyzną cewki a liniami indukcyjnymi wynosi θ = 60°.

Następnie pole przekroju cewki wynosi:

S = πr²sinθ = π(0,14)²sin60° ≈ 0,0762 m².

Zmiana strumienia magnetycznego: ΔФ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Wb.

Z prawa samoindukcji wynika, że ​​DC samoindukcji E = -L(dI/dt), gdzie L to indukcyjność cewki, I to prąd płynący przez cewkę, t to czas.

Z definicji indukcyjności L = ΔФ/I.

Następnie samoindukcja DC:

E = -ΔФ/dt = -(L/I)(dI/dt) = -R(dI/dt), gdzie R jest rezystancją cewki.

Zatem ładunek przepływający przez cewkę można znaleźć całkując w czasie wyrażenie na samoindukcję prądu stałego:

Q = -∫E dt = -∫(R dI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, gdzie C jest stałą całkowania.

W początkowej chwili prąd w zwoju wynosi zero, więc stała C jest równa RI₀, gdzie i₀ - prąd początkowy.

Zatem ładunek przepływający przez cewkę po wyłączeniu pola magnetycznego jest równy:

Q = -RI + RI₀ = -0,01 · I + 0,01 · 0 = 0.

Odpowiedź: 0 kl.

Opis produktu

Cewka z drutu

Wire Wrap to produkt cyfrowy przeznaczony dla osób zainteresowanych elektrycznością i magnetyzmem.

Charakterystyka produktu

• Promień: 14 cm
• Rezystancja: 0,01 oma

Przeznaczenie produktu

Cewka z drutu służy do badania zjawiska samoindukcji w obwodach elektrycznych. Za pomocą tego produktu można przeprowadzać eksperymenty i demonstracje związane ze zmianami strumienia magnetycznego w cewce oraz pojawieniem się samoindukcji prądu stałego.

Zalety produktu

• Wysoka jakość wykonania
• Łatwy w użyciu
• Szeroki zakres zastosowań

Prezentowany wyrób to cewka z drutu o promieniu 14 cm i rezystancji 0,01 oma, która służy do badania zjawiska samoindukcji w obwodach elektrycznych. Produkt ten pozwala na prowadzenie eksperymentów i demonstracji związanych ze zmianami strumienia magnetycznego w cewce oraz pojawieniem się samoindukcji prądu stałego.

Zadanie dostarcza informacji o cewce z drutu umieszczonej w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0,2 T, której płaszczyzna tworzy z liniami indukcji kąt 60°. Konieczne jest znalezienie ładunku przepływającego przez zwój, gdy pole magnetyczne jest wyłączone.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z prawa samoindukcji, które stanowi, że zmiana strumienia magnetycznego w cewce powoduje pojawienie się w niej samoindukcji prądu stałego. Zmianę strumienia magnetycznego przez cewkę z drutu można wyrazić wzorem ΔФ = -BSr, gdzie B to indukcja pola magnetycznego, S to pole przekroju poprzecznego cewki, r to promień cewki. Pole przekroju cewki można wyrazić jako promień i kąt między płaszczyzną cewki a liniami indukcyjnymi.

Następnie, korzystając z definicji indukcyjności i prawa samoindukcji, można uzyskać wzór na samoindukcję prądu stałego E = -R(dI/dt), gdzie R jest rezystancją cewki, I jest prądem płynącym przez cewkę cewka, t to czas. Ładunek przepływający przez cewkę, gdy pole magnetyczne jest wyłączone, można obliczyć całkując po czasie wyrażenie na samoindukcję prądu stałego.

Zatem ładunek przepływający przez cewkę po wyłączeniu pola magnetycznego jest równy -RI + RI0, gdzie R to rezystancja cewki, I to prąd płynący przez cewkę, I0 to prąd początkowy. W tym zadaniu prąd początkowy wynosi zero, więc ładunek przepływający przez cewkę wynosi 0.

***

Cewka z drutu o promieniu r = 14 cm i rezystancji R = 0,01 oma jest obwodem kołowym. Znajduje się w jednolitym polu magnetycznym o indukcji B = 0,2 Tesli. Płaszczyzna cewki tworzy z liniami indukcyjnymi kąt 60°.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z prawa Faradaya, które stanowi, że indukcja elektromagnetyczna ΔDS w przewodniku jest równa szybkości zmiany strumienia magnetycznego F przechodzącego przez powierzchnię ograniczoną przez przewodnik.

Strumień magnetyczny Ф penetrujący powierzchnię cewki kołowej można obliczyć ze wzoru Ф = B * S * cos(α), gdzie B to indukcja pola magnetycznego, S to powierzchnia ograniczona przez przewodnik, α to kąt pomiędzy kierunkiem indukcji magnetycznej a normalną do powierzchni.

W tym przypadku pole powierzchni cewki kołowej jest równe S = π * r^2, kąt α = 60° = π/3 radianów, ponieważ kąt między kierunkiem indukcji magnetycznej a normalną do powierzchni wynosi 60°. Zatem strumień magnetyczny Ф penetrujący powierzchnię cewki kołowej jest równy Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Wb.

Następnie, korzystając ze wzoru ?DS na indukcję, można obliczyć ?DS powstający w cewce z drutu przy zmianie strumienia magnetycznego: E = -dФ/dt, gdzie dФ/dt to szybkość zmiany strumienia magnetycznego.

Gdy pole magnetyczne zostanie wyłączone, szybkość zmian strumienia magnetycznego będzie maksymalna i równa zeru aż do tego momentu, dlatego wynikowy ΔDS będzie maksymalny i określony jedynie przez wielkość strumienia magnetycznego penetrującego powierzchnię koła cewka.

Zatem w tym przypadku ?DS będzie równe E = -dФ/dt = -0,0254 Wb/0 = 0.

Biorąc pod uwagę fakt, że ?DS E = -dФ/dt, a ładunek Q = ∫I dt, gdzie I jest prądem płynącym przez zwój w chwili wyłączenia pola magnetycznego, możemy stwierdzić, że przepływający ładunek zwrot również będzie równy zeru: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Odpowiedź: ładunek przepływający przez zwój, gdy pole magnetyczne jest wyłączone, wynosi zero.

***