Trådspole med radie r = 14 cm och motstånd R

Betrakta en trådspole med radie r = 14 cm och resistans R = 0,01 Ohm, belägen i ett enhetligt magnetfält med induktion B = 0,2 Tesla.

Spolens plan bildar en vinkel på 60° med induktionsledningarna.

Det är nödvändigt att hitta laddningen som flyter genom svängen när magnetfältet är avstängt.

Svar:

I det här problemet talar vi om fenomenet självinduktion, där en förändring i det magnetiska flödet i spolen orsakar uppkomsten av en självinduktion DC i den.

I vårt fall, när magnetfältet stängs av, minskar det magnetiska flödet genom spolen.

Förändring av magnetiskt flöde genom en trådspole:

ΔФ = -BSr, där B är magnetfältsinduktionen, S är spolens tvärsnittsarea, r är spolens radie.

Vinkeln mellan spolens plan och induktionsledningarna är θ = 60°.

Då är spolens tvärsnittsarea:

S = πr²sinθ = π(0,14)²sin60° ≈ 0,0762 m².

Förändring i magnetiskt flöde: ΔФ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Wb.

Av självinduktionslagen följer att DS för självinduktion E = -L(dI/dt), där L är spolens induktans, I är strömmen som flyter genom spolen, t är tid.

Per definition av induktans, L = ΔФ/I.

Sedan självinduktion DC:

E = -ΔФ/dt = -(L/I)(dI/dt) = -R(dI/dt), där R är spolresistansen.

Således kan laddningen som strömmar genom spolen hittas genom att över tiden integrera uttrycket för DC-självinduktionen:

Q = -∫E dt = -∫(RdI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, där C är integrationskonstanten.

I det första ögonblicket är strömmen i svängen noll, så konstanten C är lika med RI₀, var och₀ - initialström.

Således är laddningen som strömmar genom spolen när magnetfältet stängs av lika med:

Q = -RI + RI₀ = -0,01 · I + 0,01 · 0 = 0.

Svar: 0 Cl.

Produktbeskrivning

Trådspole

Wire Wrap är en digital produkt designad för dig som är intresserad av elektricitet och magnetism.

Produktens egenskaper

• Radie: 14 cm
• Motstånd: 0,01 ohm

Syftet med produkten

En trådspole används för att studera fenomenet självinduktion i elektriska kretsar. Med denna produkt kan du utföra experiment och demonstrationer relaterade till förändringar i det magnetiska flödet i spolen och utseendet på självinduktion DC.

Produktfördelar

• Högkvalitativt utförande
• Lätt att använda
• Brett utbud av applikationer

Den presenterade produkten är en trådspole med en radie på 14 cm och ett motstånd på 0,01 Ohm, som används för att studera fenomenet självinduktion i elektriska kretsar. Denna produkt låter dig utföra experiment och demonstrationer relaterade till förändringar i det magnetiska flödet i spolen och utseendet på självinduktion DC.

Problemet ger information om en trådspole som ligger i ett enhetligt magnetfält med en induktion på 0,2 T; spolens plan bildar en vinkel på 60° med induktionslinjerna. Det är nödvändigt att hitta laddningen som flyter genom svängen när magnetfältet är avstängt.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda lagen om självinduktion, som fastställer att en förändring i det magnetiska flödet i spolen orsakar uppkomsten av en självinduktion DC i den. Förändringen i magnetiskt flöde genom en trådspole kan uttryckas med formeln ΔФ = -BSr, där B är magnetfältsinduktionen, S är spolens tvärsnittsarea, r är spolens radie. En spoles tvärsnittsarea kan uttryckas i termer av radien och vinkeln mellan spolens plan och induktionslinjerna.

Därefter, med hjälp av definitionen av induktans och självinduktionslagen, kan man få ett uttryck för DC-självinduktionen E = -R(dI/dt), där R är spolresistansen, I är strömmen som flyter genom spole, det är dags. Laddningen som flyter genom spolen när magnetfältet stängs av kan hittas genom att över tiden integrera uttrycket för DC-självinduktionen.

Så laddningen som strömmar genom spolen när magnetfältet är avstängt är lika med -RI + RI0, där R är spolens resistans, I är strömmen som flyter genom spolen, I0 är den initiala strömmen. I detta problem är den initiala strömmen noll, så laddningen som flyter genom spolen är 0.

***

En trådspole med radie r = 14 cm och resistans R = 0,01 Ohm är en cirkulär krets. Det är i ett enhetligt magnetfält med induktion B = 0,2 Tesla. Spolens plan bildar en vinkel på 60° med induktionsledningarna.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda Faradays lag, som fastställer att den elektromagnetiska induktionen ΔDS i en ledare är lika med förändringshastigheten för det magnetiska flödet Ф som passerar genom ytan som begränsas av ledaren.

Det magnetiska flödet Ф som penetrerar ytan på en cirkulär spole kan beräknas med formeln Ф = B * S * cos(α), där B är magnetfältsinduktionen, S är ytan som begränsas av ledaren, α är vinkeln mellan riktningen för magnetisk induktion och normalen till ytan.

I detta fall är den cirkulära spolens ytarea lika med S = π * r^2, vinkeln α = 60° = π/3 radianer, eftersom vinkeln mellan riktningen för magnetisk induktion och normalen till ytan är 60°. Således är det magnetiska flödet Ф som penetrerar ytan av en cirkulär spole lika med Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Wb.

Därefter, med hjälp av formeln ?DS för induktion, kan du beräkna ?DS som uppstår i en trådspole när det magnetiska flödet ändras: E = -dФ/dt, där dФ/dt är förändringshastigheten för det magnetiska flödet.

När magnetfältet är avstängt kommer förändringshastigheten för det magnetiska flödet att vara maximal och lika med noll fram till detta ögonblick, därför kommer den resulterande ΔDS att vara maximal och bestäms endast av storleken på det magnetiska flödet som penetrerar ytan av cirkuläret spole.

Således, i detta fall, kommer ?DS att vara lika med E = -dФ/dt = -0,0254 Wb/0 = 0.

Med hänsyn till det faktum att ?DS E = -dФ/dt, och laddning Q = ∫I dt, där I är strömmen som flyter genom svängen i det ögonblick magnetfältet stängs av, kan vi dra slutsatsen att laddningen som flyter igenom svängen blir också lika med noll: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Svar: laddningen som strömmar genom svängen när magnetfältet stängs av är noll.

***