Проволочный виток радиусом r = 14 см и сопротивлением R

Рассмотрим проволочный виток радиусом r = 14 см и сопротивлением R = 0,01 Ом, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл.

Плоскость витка составляет угол 60° с линиями индукции.

Необходимо найти заряд, протекающий по витку при выключении магнитного поля.

Решение:

В данной задаче речь идет о явлении самоиндукции, при котором изменение магнитного потока в катушке вызывает появление в ней ДС самоиндукции.

В нашем случае, при выключении магнитного поля, магнитный поток через виток уменьшается.

Изменение магнитного потока через проволочный виток:

ΔФ = -BSr, где B - индукция магнитного поля, S - площадь поперечного сечения витка, r - радиус витка.

Угол между плоскостью витка и линиями индукции θ = 60°.

Тогда площадь поперечного сечения витка:

S = πr²sinθ = π(0,14)²sin60° ≈ 0,0762 м².

Изменение магнитного потока: ΔФ = -0,2 · 0,0762 ≈ -0,01524 Вб.

Из закона самоиндукции следует, что ДС самоиндукции E = -L(dI/dt), где L - индуктивность катушки, I - ток, протекающий через катушку, t - время.

По определению индуктивности, L = ΔФ/I.

Тогда ДС самоиндукции:

E = -ΔФ/dt = -(L/I)(dI/dt) = -R(dI/dt), где R - сопротивление витка.

Таким образом, заряд, протекающий через виток, можно найти, проинтегрировав по времени выражение для ДС самоиндукции:

Q = -∫E dt = -∫(R dI/dt) dt = -R∫dI = -RI + C, где C - постоянная интегрирования.

В начальный момент времени ток в витке равен нулю, поэтому константа C равна RI₀, где I₀ - начальный ток.

Таким образом, заряд, протекший через виток при выключении магнитного поля, равен:

Q = -RI + RI₀ = -0,01 · I + 0,01 · 0 = 0.

Ответ: 0 Кл.

Описание продукта

Проволочный виток

Проволочный виток - это цифровой товар, предназначенный для тех, кто интересуется электричеством и магнетизмом.

Характеристики товара

• Радиус: 14 см
• Сопротивление: 0,01 Ом

Назначение товара

Проволочный виток используется для изучения явления самоиндукции в электрических цепях. С помощью данного товара можно проводить эксперименты и демонстрации, связанные с изменением магнитного потока в катушке и появлением ДС самоиндукции.

Преимущества товара

• Высокое качество исполнения
• Простота в использовании
• Широкий диапазон применения

Представленный товар - проволочный виток радиусом 14 см и сопротивлением 0,01 Ом, который используется для изучения явления самоиндукции в электрических цепях. Этот товар позволяет проводить эксперименты и демонстрации, связанные с изменением магнитного потока в катушке и появлением ДС самоиндукции.

В задаче дана информация о проволочном витке, находящемся в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл, плоскость витка составляет угол 60° с линиями индукции. Необходимо найти заряд, протекающий по витку при выключении магнитного поля.

Для решения задачи необходимо использовать закон самоиндукции, который устанавливает, что изменение магнитного потока в катушке вызывает появление в ней ДС самоиндукции. Изменение магнитного потока через проволочный виток можно выразить по формуле ΔФ = -BSr, где B - индукция магнитного поля, S - площадь поперечного сечения витка, r - радиус витка. Площадь поперечного сечения витка можно выразить через радиус и угол между плоскостью витка и линиями индукции.

Далее, используя определение индуктивности и закон самоиндукции, можно получить выражение для ДС самоиндукции E = -R(dI/dt), где R - сопротивление витка, I - ток, протекающий через катушку, t - время. Заряд, протекающий через виток при выключении магнитного поля, можно найти, проинтегрировав по времени выражение для ДС самоиндукции.

Итак, заряд, протекший через виток при выключении магнитного поля, равен -RI + RI0, где R - сопротивление витка, I - ток, протекающий через катушку, I0 - начальный ток. В данной задаче начальный ток равен нулю, поэтому заряд, протекший через виток, равен 0.

***

Проволочный виток радиусом r = 14 см и сопротивлением R = 0,01 Ом представляет собой круговой контур. Он находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Плоскость витка составляет угол 60° с линиями индукции.

Для решения задачи необходимо использовать закон Фарадея, который устанавливает, что электромагнитная индукция ?ДС в проводнике, равна скорости изменения магнитного потока Ф, проходящего через поверхность, ограниченную проводником.

Магнитный поток Ф, пронизывающий поверхность кругового витка, можно вычислить по формуле Ф = B * S * cos(α), где B - индукция магнитного поля, S - площадь поверхности, ограниченной проводником, α - угол между направлением магнитной индукции и нормалью к поверхности.

В данном случае, площадь поверхности кругового витка равна S = π * r^2, угол α = 60° = π/3 радиан, поскольку угол между направлением магнитной индукции и нормалью к поверхности составляет 60°. Таким образом, магнитный поток Ф, пронизывающий поверхность кругового витка, равен Ф = B * S * cos(α) = 0,2 * π * (0,14)^2 * cos(π/3) = 0,0254 Вб.

Далее, используя формулу ?ДС индукции, можно вычислить ?ДС, возникающую в проволочном витке при изменении магнитного потока: E = -dФ/dt, где dФ/dt - скорость изменения магнитного потока.

При выключении магнитного поля скорость изменения магнитного потока будет максимальной и равна нулю до этого момента, поэтому возникшая ?ДС будет максимальной и определяться только величиной магнитного потока, пронизывающего поверхность кругового витка.

Таким образом, в данном случае ?ДС будет равна E = -dФ/dt = -0,0254 Вб/0 = 0.

С учетом того, что ?ДС E = -dФ/dt, а заряд Q = ∫I dt, где I - ток, протекающий по витку в момент выключения магнитного поля, можно сделать вывод, что заряд, протекший по витку, также будет равен нулю: Q = ∫I dt = ∫(E/R) dt = E/R * ∫dt = 0.

Ответ: заряд, протекший по витку при выключении магнитного поля, равен нулю.

***