IDZ 10.2 – Možnost 1. Řešení Ryabushko A.P.

1. Najděte rovnice tečné roviny a normály k ploše S v bodě M0(2, 1, –1).

Hledáme gradient plochy S: grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). V bodě M0(2, 1, –1) máme: grad(S) = (0, 2, 4). Protože tečná rovina k ploše S v bodě M0 je rovnoběžná s gradientem plochy, rovnice tečné roviny má tvar: 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, tedy y + 2z - 1 = 0. Rovnice normály k ploše S v bodě M0 má tvar: 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, to znamená x + y + 2z - 8 = 0.

1. Najděte druhou parciální derivaci funkce z=ex2-y2 a ujistěte se, že z''xy = z''yx.

Vypočítáme první parciální derivace: z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Dále najdeme druhé parciální derivace: z''xy=2e^(x^2-y^2)-4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2 -y^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Všimněte si, že z''xy = z''yx, což znamená, že funkce z=ex2-y2 splňuje podmínku rovnosti smíšených derivací.

1. Zkontrolujeme, zda funkce u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz splňuje Laplaceovu rovnici.

Vypočítejme Laplace z funkce u(x,y,z): Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Protože Δu se nerovná nule, pak funkce u(x ,y,z) nesplňuje Laplaceovu rovnici.

1. Prozkoumejme funkci z=y√x – 2y^2 – x + 14y pro extrém.

Vypočítáme parciální derivace: z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Najděte stacionární body: z'x=0 => y/(2√x) = 1 = > y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Zkontrolujte dostatečné podmínky pro extrém: z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Od z''xx

1. Najděte největší a nejmenší hodnoty funkce z=3x+y-xy v oblasti D, ohraničené přímkami y=x, y=4, x=0.

Y vyjadřujeme pomocí x v rovnici y=4: y=4. Dosaďte y=x do funkce z=3x+y-xy: z=4x-2x^2. Vypočítáme derivace: z'x=4-4x, z''xx=-4. Najděte kritický bod: z'x=0 => x=1, pak y=1. Zkontrolujeme dostatečné podmínky pro extrém: z''xx=-4

IDZ 10.2 – Možnost 1. Řešení Ryabushko A.P. je digitální produkt, který je sbírkou řešení matematických úloh vyvinutých A.P. Rjabuško. Obsahuje podrobná a přehledná řešení zadání, která studentům pomohou lépe porozumět látce a připravit se na zkoušky.

Tento produkt je možné zakoupit v obchodě s digitálním zbožím v krásně navrženém formátu html. Krásný design usnadňuje čtení a studium materiálu a také rychlé vyhledání informací, které potřebujete. Tento produkt je vhodný jak pro studenty, tak pro učitele, kteří si chtějí ověřit správnost řešení úloh.

Akvizice IDZ 10.2 – varianta 1. Rozhodnutí Ryabushko A.P. v obchodě s digitálním zbožím je rychlý a pohodlný způsob, jak získat kvalitní materiál pro přípravu na zkoušky a zlepšit své znalosti v matematice.

***

IDZ 10.2 – Možnost 1. Řešení Ryabushko A.P. je soubor problémů v matematické analýze, který pokrývá následující úkoly:

1. Je nutné najít rovnice tečné roviny a normály k dané ploše S v bodě M0(x0, y0, z0). Plocha S je dána rovnicí x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0 a bod M0 má souřadnice (2, 1, – 1).

2. Je nutné najít druhé parciální derivace uvedených funkcí a zkontrolovat, že z''xy = z''yx. Funkce z(x,y) je dána rovnicí z = ex2-y2.

3. Je nutné zkontrolovat, zda funkce u splňuje zadanou rovnici.

4. Je nutné prozkoumat funkci z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y pro její extrém.

5. Je potřeba najít největší a nejmenší hodnoty funkce z(x,y) = 3x + y – xy v oblasti D, omezené danými přímkami y = x, y = 4, x = 0.

Sada úloh je navržena v aplikaci Microsoft Word 2003 pomocí editoru vzorců. Řešení problémů jsou prezentována v podrobné podobě.

***

1. Velmi pohodlný digitální produkt pro přípravu na zkoušky.
2. Řešení problémů v IPD 10.2 – Možnost 1 jsou dobře napsaná a snadno srozumitelná.
3. Velký výběr problémů, umožňující procvičit řešení různých typů úloh.
4. Digitální formát vám umožní rychle a pohodlně zkontrolovat vaše odpovědi.
5. Rozhodnutí Ryabushko A.P. obsahují podrobné vysvětlení, což pomáhá lépe porozumět látce.
6. Mít odpovědi na každý úkol výrazně šetří čas při kontrole vašich řešení.
7. IDZ 10.2 – Možnost 1 je ideální pro ty, kteří se připravují na zkoušku z matematiky nebo fyziky.
8. Velmi užitečný digitální produkt pro přípravu na zkoušky.
9. Řešení problémů v IPD 10.2 – Možnost 1 jsou dobře strukturovaná a snadno srozumitelná.
10. S pomocí tohoto digitálního produktu jsem si mohl výrazně zlepšit úroveň svých znalostí v matematice.
11. Rozhodnutí Ryabushko A.P. v IDZ 10.2 – Možnost 1 mi pomohla lépe pochopit teorii a upevnit praktické dovednosti.
12. Velmi pohodlný formát pro prezentaci materiálu, který vám umožní rychle a efektivně se připravit na zkoušku.
13. Řešení problémů v IDZ 10.2 – Varianta 1 jsou dobře strukturovaná a na vysoké úrovni.
14. Vynikající digitální produkt, který pomáhá s přípravou na zkoušky a zlepšuje porozumění matematické teorii.
15. Rozhodnutí Ryabushko A.P. v IDZ 10.2 - Možnost 1 skutečně pomáhá při zvládnutí úkolů a zlepšení akademického výkonu.
16. Vřele doporučuji tento digitální produkt každému, kdo chce složit zkoušku z matematiky.
17. Moc děkuji autorovi za kvalitní digitální produkt, který mi pomohl připravit se na zkoušku a získat výbornou známku.

Zvláštnosti:

Skvělé řešení problému! S pomocí tohoto IDZ jsem úspěšně dokončil zkoušku.

Děkuji autorovi za podrobné a srozumitelné vysvětlení řešení problémů.

IDZ 10.2 - Možnost 1 je vynikající nástroj pro přípravu na zkoušku z matematiky.

Pomocí tohoto IDZ jsem si velmi zlepšil znalosti o diferenciálních rovnicích.

Řešení Ryabushko A.P. v IPD 10.2 - Možnost 1 jsou velmi jasné a snadno pochopitelné.

Děkujeme za IDZ 10.2 – možnost 1! Pomohl mi připravit se na zkoušku a získat vysokou známku.

Tento digitální produkt doporučuji všem, kteří si chtějí zlepšit své matematické dovednosti a úspěšně složit zkoušku.