IDZ 6.4 – Možnost 13. Řešení Ryabushko A.P.

1. Řešení úloh 1.13:

   Dáno: náklady na železniční přepravu nákladu na 1 km (AB) - k1 p., po silnici (PC) - k2 p. (k12); |AB| = a, |BC| = b.

   Musíme najít místo P, kde musíme začít stavět dálnici, aby bylo možné levněji doručit náklad z bodu A do C.

   Odpovědět:

   Nechť vzdálenost z bodu P do bodu B je x.

   Potom bude vzdálenost z bodu P do bodu A rovna a - x a vzdálenost z bodu P do bodu C bude rovna b + x.

   Proto náklady na doručení nákladu z bodu A do bodu C přes bod P budou:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Tato funkce je parabola s vrcholem v bodě x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Je-li x v rozsahu [0, a], bude dodávka levnější, pokud x = 0, to znamená, že bod P je v bodě A, pokud x = a, tedy bod P je v bodě B.

   Pokud je x v rozsahu [-b, 0], bude doprava levnější, pokud x = 0, to znamená, že bod P je v bodě C.

   Pokud je x v rozsahu [a, b], bude doprava levnější, pokud x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Řešení úloh 2.13:

   Znát: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Potřebujeme najít obecné řešení (obecný integrál) diferenciální rovnice.

   Odpovědět:

   Vydělme čitatele jmenovatelem a dostaneme:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Pojďme si zlomek rozložit na jednodušší zlomky:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Řešením soustavy rovnic dostaneme A = 1 a B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Obecné řešení diferenciální rovnice bude:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, kde C je libovolná konstanta.

3. Řešení úloh 3.13:

   Dáno: y = (x + 2)e1-x.

   Je nutné provést kompletní studii funkce a sestrojit její graf.

   Odpovědět:

   Pojďme najít derivace funkce:

   y' = (1 - x) el-x, y'' = (x - 2) el-x.

   Průsečíky os OX:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Průsečíky os OY:

   y(0) = 2, protože y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Chování funkce v okolí bodu x = -2:

   Pro x < -2 se funkce y zvětšuje, pro x > -2 se funkce y snižuje. Bod x = -2 je lokální maximální bod funkce.

   Chování funkce v okolí bodu x = 0:

   Pro x < 0 se funkce y zmenšuje, pro x > 0 funkce y roste. Bod x = 0 je globální minimální bod funkce.

   Asymptoty:

   Horizontální asymptota: y = 0, protože lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Šikmá asymptota: y = x + 2, protože lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞ a lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Funkční graf:

4. Řešení úloh 4.13:

   Doufejme, že: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Potřebujeme najít nejmenší a největší hodnotu funkce y=f(x) na segmentu [a; b].

   Odpovědět:

   Pojďme vypočítat derivace funkce:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Průsečíky os OX:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   Průsečíky os OY:

   y(0) = 1 - e0 = 0, protože e0 = 1.

   Chování funkce v okolí bodu x = 1:

   Pro x < 1 funkce y klesá, pro x > 1 funkce y roste. Bod x = 1 je lokální minimální bod funkce.

   Na segmentu [0; 3] nejmenší hodnota funkce je dosažena v bodě x = 3 a největší hodnota v bodě x = 1.

   Minimální hodnota funkce:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Maximální hodnota funkce:

   y(1) = 0.

Tento digitální produkt je souborem řešení problémů v matematice s názvem „IDZ 6.4 – možnost 13. Řešení od A.P. Ryabushko.“ Obsahuje podrobná a přehledná řešení úloh na různá témata z matematiky, která se mohou hodit studentům, školákům a všem zájemcům o matematiku.

Design tohoto digitálního produktu je vytvořen v krásném a pohodlném formátu HTML, který usnadňuje nalezení potřebných informací a usnadňuje čtení textu. Tento produkt může být užitečný jak pro samostatnou práci, tak pro přípravu na zkoušky, testy a olympiády. Kromě toho jej lze použít jako doplňkový materiál pro pedagogy a učitele, který svým studentům pomůže lépe porozumět matematickým konceptům a zlepšit jejich studijní výsledky.

Digitální produkt "IDZ 6.4 – možnost 13. Řešení od Ryabushko A.P." je sbírka řešení úloh z matematiky, která obsahuje podrobná a srozumitelná řešení na různá témata z matematiky. Obsahuje řešení problémů:

1.13 - řeší se problém najít místo P, kde je nutné začít s výstavbou dálnice, aby bylo možné levněji doručit náklad z bodu A do C. Řešení používá vzorec k nalezení lokálního extrému funkce.

2.13 - je vyřešen problém hledání obecného řešení diferenciální rovnice. Řešení využívá metodu rozkladu na jednoduché zlomky.

3.13 - problém úplného nastudování funkce a sestrojení jejího grafu je vyřešen. Řešení obsahuje derivace funkce, určuje průsečíky os, určuje chování funkce v okolí bodů lokálního extrému, najde asymptoty a vykreslí graf funkce.

4.13 - je vyřešen problém hledání nejmenší a největší hodnoty funkce na daném segmentu. Řešení využívá metodu hledání lokálních extrémů funkce a určení hodnot funkce na koncích segmentu.

Sbírka je navržena v krásném a pohodlném formátu HTML, který usnadňuje nalezení potřebných informací a usnadňuje čtení textu. Řešení problémů jsou připravena v aplikaci Microsoft Word 2003 pomocí editoru vzorců. Tento produkt může být užitečný jak pro samostatnou práci, tak pro přípravu na zkoušky, testy a olympiády. Kromě toho jej lze použít jako doplňkový materiál pro pedagogy a učitele, který svým studentům pomůže lépe porozumět matematickým konceptům a zlepšit jejich studijní výsledky.

***

IDZ 6.4 – Možnost 13. Řešení Ryabushko A.P. je soubor řešení problémů z různých oblastí matematiky, jehož autorem je Ryabushko A.P. Popis produktu naznačuje, že tato sada úloh obsahuje úlohy z matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti. Sada obsahuje úkoly na stanovení nákladů na železniční a silniční přepravu zboží, nalezení obecného řešení diferenciální rovnice, provedení kompletní studie zadaných funkcí a nalezení nejmenší a největší hodnoty funkce na daném segmentu. Všechna řešení byla vytvořena v aplikaci Microsoft Word 2003 pomocí editoru vzorců.

***

1. Skvělé řešení pro přípravu na zkoušku z matematiky!
2. Rozhodnutí Ryabushko A.P. pomohl mi pochopit složitá témata IPD.
3. Děkuji autorovi za jasná a stručná řešení problémů.
4. Dobrá struktura úkolů, pohodlná práce s materiálem.
5. Řešení IPD jsou skvělá pro samostudium.
6. Velké množství úkolů různé složitosti je vynikajícím tréninkem pro zlepšení dovedností při řešení problémů.
7. Vysoce kvalitní digitální produkt, doporučuji každému, kdo se připravuje na zkoušku!

Zvláštnosti:

Řešení IDZ 6.4 - Možnost 13 od Ryabushko A.P. pomohl mi lépe porozumět látce a připravit se na zkoušku.

Je velmi výhodné, že IDZ 6.4 - Option 13 je k dispozici v elektronické podobě, můžete jej snadno otevřít na tabletu nebo počítači.

Řešení Ryabushko A.P. v IPD 6.4 - Možnost 13 je každý úkol podrobně analyzován, což napomáhá rychlému pochopení tématu.

IDZ 6.4 - Možnost 13 od Ryabushko A.P. obsahuje mnoho užitečných tipů a triků, které vám pomohou zvládnout úkoly.

Řešení v IDZ 6.4 - Možnost 13 od Ryabushko A.P. velmi jasné a snadno čitelné, díky čemuž je proces učení příjemnější.

S pomocí IDZ 6.4 - Možnost 13 od Ryabushko A.P. Dokázal jsem si dokonale upevnit znalosti v matematice a připravit se na zkoušku.

Jsem velmi vděčný Ryabushko A.P. pro IDZ 6.4 - možnost 13, která mi pomohla zvládnout obtížné úkoly a lépe si osvojit materiál.