IDZ 6.4 – 13. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

1. Megoldási feladatok 1.13:

   Adott: a rakomány vasúti szállításának költsége 1 km-enként (AB) - k1 p., közúton (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = b.

   Meg kell találnunk egy P helyet, ahol el kell kezdeni az autópálya építését, hogy olcsóbban lehessen szállítani a rakományt A pontból C-be.

   Válasz:

   Legyen a P pont és a B pont távolsága x.

   Ekkor a P pont és az A pont távolsága egyenlő lesz a - x-szel, és a P pont és C pont távolsága b + x lesz.

   Ezért a rakomány A pontból C pontba P ponton keresztül történő szállításának költsége:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Ez a függvény egy parabola, amelynek csúcsa az x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2) pontban van.

   Ha x a [0, a] tartományba esik, akkor olcsóbb lesz a szállítás, ha x = 0, vagyis a P pont az A pontban van, ha x = a, vagyis a P pont a B pontban van.

   Ha x a [-b, 0] tartományba esik, akkor a szállítás olcsóbb lesz, ha x = 0, azaz a P pont a C pontban van.

   Ha x az [a, b] tartományban van, akkor a szállítás olcsóbb lesz, ha x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Megoldási feladatok 2.13:

   Tudja: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Meg kell találnunk a differenciálegyenlet általános megoldását (általános integrálját).

   Válasz:

   Osszuk el a számlálót a nevezővel, és kapjuk:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Bontsuk fel a törtet egyszerűbb törtekre:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Az egyenletrendszert megoldva A = 1 és B = 1 kapjuk:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   A differenciálegyenlet általános megoldása a következő lesz:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, ahol C tetszőleges állandó.

3. Megoldási feladatok 3.13:

   Adott: y = (x + 2)e1-x.

   Szükséges a függvény teljes tanulmányozása és grafikonjának elkészítése.

   Válasz:

   Keressük meg a függvény deriváltjait:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   OX tengely metszéspontjai:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   OY tengely metszéspontjai:

   y(0) =2, mivel y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   A függvény viselkedése az x = -2 pont közelében:

   Ha x < -2, az y függvény növekszik, x > -2 esetén az y függvény csökken. Az x = -2 pont a függvény lokális maximumpontja.

   A függvény viselkedése az x = 0 pont közelében:

   Ha x < 0, az y függvény csökken, x > 0 esetén az y függvény növekszik. Az x = 0 pont a függvény globális minimumpontja.

   Aszimptoták:

   Vízszintes aszimptota: y = 0, mivel lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Ferde aszimptota: y = x + 2, mivel lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, és lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Függvénygrafikon:

4. 4.13 megoldási feladatok:

   Remélhetőleg: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Meg kell találnunk az y=f(x) függvény legkisebb és legnagyobb értékét az [a; b].

   Válasz:

   Számítsuk ki a függvény deriváltjait:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   OX tengely metszéspontjai:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   OY tengely metszéspontjai:

   y(0) = 1 - e0 = 0, mivel e0 = 1.

   A függvény viselkedése az x = 1 pont közelében:

   Ha x < 1, az y függvény csökken, x > 1 esetén az y függvény növekszik. Az x = 1 pont a függvény lokális minimumpontja.

   A [0; 3] a függvény legkisebb értéke az x = 3 pontban, a legnagyobb érték pedig az x = 1 pontban érhető el.

   Minimális függvényérték:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Maximális függvényérték:

   y(1) = 0.

Ez a digitális termék matematikai problémák megoldásainak gyűjteménye, az úgynevezett „IDZ 6.4 – Option 13. Solutions by A.P. Ryabushko”. Részletes és világos megoldásokat tartalmaz a matematika különböző témáiban felmerülő feladatokra, amelyek hasznosak lehetnek diákok, iskolások és minden matematika iránt érdeklődő számára.

Ennek a digitális terméknek a dizájnja gyönyörű és kényelmes HTML formátumban készült, amely megkönnyíti a szükséges információk megtalálását és kényelmes szövegolvasást. Ez a termék hasznos lehet mind az önálló munkához, mind a vizsgákra, tesztekre, olimpiákra való felkészüléshez. Ezenkívül kiegészítő anyagként is használható az oktatók és tanárok számára, hogy segítsenek diákjaiknak jobban megérteni a matematikai fogalmakat és javítani tanulmányi teljesítményüket.

Digitális termék "IDZ 6.4 – 13. opció. Ryabushko A.P. megoldásai." a matematikai feladatok megoldásainak gyűjteménye, amely részletes és érthető megoldásokat tartalmaz a matematika különböző témáiban. Megoldásokat tartalmaz a problémákra:

1.13 - megoldódik a P hely megtalálásának problémája, ahol meg kell kezdeni az autópálya építését, hogy a rakomány szállítása A pontból C pontba olcsóbb legyen. A megoldás egy képlet segítségével keresi meg a függvény lokális szélsőpontját.

2.13 - megoldódott a differenciálegyenlet általános megoldásának problémája. A megoldás az egyszerű törtekre bontás módszerét alkalmazza.

3.13 - megoldódott a függvény teljes tanulmányozásának és grafikonjának felépítésének problémája. A megoldás tartalmazza a függvény deriváltjait, meghatározza a tengelyek metszéspontjait, meghatározza a függvény viselkedését a lokális szélsőpontok környezetében, megkeresi az aszimptotákat és ábrázolja a függvény grafikonját.

4.13 - megoldódik egy adott szegmensben a függvény legkisebb és legnagyobb értékének megtalálásának problémája. A megoldás a függvény lokális szélsőpontjainak megtalálásának és a függvény értékeinek a szegmens végén történő meghatározásának módszerét használja.

A gyűjtemény gyönyörű és kényelmes HTML formátumban készült, amely megkönnyíti a szükséges információk megtalálását és kényelmessé teszi a szöveg olvasását. A problémák megoldásait a Microsoft Word 2003 programban készíti el a képletszerkesztő segítségével. Ez a termék hasznos lehet mind az önálló munkához, mind a vizsgákra, tesztekre, olimpiákra való felkészüléshez. Ezenkívül kiegészítő anyagként is használható az oktatók és tanárok számára, hogy segítsenek diákjaiknak jobban megérteni a matematikai fogalmakat és javítani tanulmányi teljesítményüket.

***

IDZ 6.4 – 13. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. a matematika különböző területeiről származó problémák megoldásainak gyűjteménye, amelyet a szerző, Ryabushko A.P. A termékleírás azt jelzi, hogy ez a feladatsor matematikai elemzési és valószínűségszámítási problémákat tartalmaz. A készlet tartalmaz feladatokat a vasúti és közúti áruszállítás költségeinek meghatározására, a differenciálegyenlet általános megoldására, a megadott függvények teljes körű tanulmányozására és a függvény legkisebb és legnagyobb értékének megtalálására egy adott szakaszon. Minden megoldás Microsoft Word 2003-ban készült a képletszerkesztő segítségével.

***

1. Remek megoldás matematika vizsgára való felkészüléshez!
2. Határozatok Ryabushko A.P. segített megérteni az összetett IPD-témákat.
3. Köszönet a szerzőnek a problémák világos és tömör megoldásaiért.
4. Jó feladatfelépítés, kényelmes az anyaggal való munka.
5. Az IPD-megoldások nagyszerűek az önálló tanuláshoz.
6. A nagyszámú, változó összetettségű feladat kiváló tréning a problémamegoldó készség fejlesztésére.
7. Kiváló minőségű digitális termék, ajánlom mindenkinek, aki vizsgára készül!

Sajátosságok:

Az IDZ 6.4 megoldásai – 13. lehetőség a Ryabushko A.P.-től. segített jobban megérteni az anyagot és felkészülni a vizsgára.

Nagyon kényelmes, hogy az IDZ 6.4 - Option 13 elektronikus formában is elérhető, könnyen megnyitható tableten vagy számítógépen.

Megoldások Ryabushko A.P. Az IPD 6.4 – 13. lehetőségben minden egyes feladatot részletesen elemzünk, ami segít a téma gyors megértésében.

IDZ 6.4 – 13. lehetőség a Ryabushko A.P.-től. sok hasznos tippet és trükköt tartalmaz, amelyek segítenek megbirkózni a feladatokkal.

Megoldások az IDZ 6.4-ben – 13. lehetőség a Ryabushko A.P.-től. nagyon világos és könnyen olvasható, ami még élvezetesebbé teszi a tanulási folyamatot.

Az IDZ 6.4 segítségével – 13. opció a Ryabushko A.P.-től. Matematikai tudásomat erősíthettem és a vizsgára is kiválóan tudtam felkészülni.

Nagyon hálás vagyok Ryabushko A.P.-nek. IDZ 6.4 - 13. lehetőség, amely segített megbirkózni a nehéz feladatokkal és jobban elsajátítottam az anyagot.