IDZ 6.4 – Opção 13. Soluções Ryabushko A.P.

1. Tarefas de solução 1.13:

   Dado: o custo do transporte ferroviário de carga por 1 km (AB) - k1 p., rodoviário (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = uma, |BC| = b.

   Precisamos encontrar um local P onde precisamos começar a construir uma rodovia para que a entrega da carga do ponto A ao C seja mais barata.

   Responder:

   Seja x a distância do ponto P ao ponto B.

   Então a distância do ponto P ao ponto A será igual a a - x, e a distância do ponto P ao ponto C será igual a b + x.

   Portanto, o custo de entrega da carga do ponto A ao ponto C via ponto P será:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Esta função é uma parábola com vértice no ponto x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Se x estiver na faixa [0, a], então a entrega será mais barata se x = 0, ou seja, o ponto P estiver no ponto A, se x = a, ou seja, o ponto P estiver no ponto B.

   Se x estiver no intervalo [-b, 0], então o frete será mais barato se x = 0, ou seja, o ponto P está no ponto C.

   Se x estiver no intervalo [a, b], então o frete será mais barato se x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Tarefas de solução 2.13:

   Saiba: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Precisamos encontrar uma solução geral (integral geral) da equação diferencial.

   Responder:

   Vamos dividir o numerador pelo denominador e obter:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Vamos decompor a fração em frações mais simples:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Resolvendo o sistema de equações, obtemos A = 1 e B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   A solução geral da equação diferencial será:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, onde C é uma constante arbitrária.

3. Tarefas de solução 3.13:

   Dado: y = (x + 2)e1-x.

   É necessário realizar um estudo completo da função e construir seu gráfico.

   Responder:

   Vamos encontrar as derivadas da função:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   Pontos de intersecção do eixo OX:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Pontos de intersecção do eixo OY:

   y(0) =2, já que y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Comportamento da função nas proximidades do ponto x = -2:

   Para x < -2, a função y aumenta; para x > -2, a função y diminui. O ponto x = -2 é o ponto máximo local da função.

   Comportamento da função nas proximidades do ponto x = 0:

   Para x < 0, a função y diminui; para x > 0, a função y aumenta. O ponto x = 0 é o ponto mínimo global da função.

   Assíntotas:

   Assíntota horizontal: y = 0, já que lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Assíntota inclinada: y = x + 2, já que lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, e lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Gráfico de função:

4. Tarefas de solução 4.13:

   Esperançosamente: y = (x - 1) ex, [0; 3].

   Precisamos encontrar o menor e o maior valor da função y=f(x) no segmento [a; b].

   Responder:

   Vamos calcular as derivadas da função:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Pontos de intersecção do eixo OX:

   (x - 1) ex = 0, x = 1.

   Pontos de intersecção do eixo OY:

   y(0) = 1 - e0 = 0, pois e0 = 1.

   Comportamento da função nas proximidades do ponto x = 1:

   Para x < 1, a função y diminui; para x > 1, a função y aumenta. O ponto x = 1 é o ponto mínimo local da função.

   No segmento [0; 3] o menor valor da função é alcançado no ponto x = 3, e o maior valor no ponto x = 1.

   Valor mínimo da função:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Valor máximo da função:

   y(1) = 0.

Este produto digital é uma coleção de soluções para problemas de matemática chamada “IDZ 6.4 – Opção 13. Soluções de A.P. Ryabushko”. Ele contém soluções detalhadas e claras para problemas sobre vários tópicos da matemática, que podem ser úteis para estudantes, crianças em idade escolar e qualquer pessoa interessada em matemática.

O design deste produto digital é feito em um formato HTML bonito e prático, o que facilita a localização das informações necessárias e a leitura do texto. Este produto pode ser útil tanto para trabalhos independentes quanto para preparação para exames, provas e olimpíadas. Além disso, pode ser usado como material complementar para educadores e professores para ajudar seus alunos a compreender melhor os conceitos matemáticos e melhorar seu desempenho acadêmico.

Produto digital "IDZ 6.4 – Opção 13. Soluções de Ryabushko A.P." é uma coleção de soluções para problemas de matemática, que contém soluções detalhadas e compreensíveis sobre vários tópicos de matemática. Ele contém soluções para problemas:

1.13 - está sendo resolvido o problema de encontrar um local P onde seja necessário iniciar a construção de uma rodovia para que a entrega da carga do ponto A ao C seja mais barata. A solução usa uma fórmula para encontrar o ponto extremo local de uma função.

2.13 - o problema de encontrar uma solução geral para uma equação diferencial está resolvido. A solução utiliza o método de decomposição em frações simples.

3.13 - o problema de estudar completamente a função e construir seu gráfico está resolvido. A solução contém as derivadas da função, determina os pontos de intersecção dos eixos, determina o comportamento da função nas proximidades dos pontos extremos locais, encontra as assíntotas e traça o gráfico da função.

4.13 - o problema de encontrar os menores e maiores valores de uma função em um determinado segmento está resolvido. A solução usa o método de encontrar pontos extremos locais de uma função e determinar os valores da função nas extremidades do segmento.

A coleção foi projetada em um formato HTML bonito e conveniente, o que facilita a localização das informações necessárias e a leitura do texto. As soluções para os problemas são preparadas no Microsoft Word 2003 usando o editor de fórmulas. Este produto pode ser útil tanto para trabalhos independentes quanto para preparação para exames, provas e olimpíadas. Além disso, pode ser usado como material complementar para educadores e professores para ajudar seus alunos a compreender melhor os conceitos matemáticos e melhorar seu desempenho acadêmico.

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IDZ 6.4 – Opção 13. Soluções Ryabushko A.P. é um conjunto de soluções para problemas de diversas áreas da matemática, feito pelo autor Ryabushko A.P. A descrição do produto indica que este conjunto de problemas contém problemas de análise matemática e teoria das probabilidades. O conjunto inclui tarefas para determinar o custo do transporte ferroviário e rodoviário de mercadorias, encontrar uma solução geral para uma equação diferencial, realizar um estudo completo das funções especificadas e encontrar os menores e maiores valores da função em um determinado segmento. Todas as soluções foram feitas no Microsoft Word 2003 utilizando o editor de fórmulas.

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