IDZ 6.4 – Επιλογή 13. Λύσεις Ryabushko A.P.

1. Εργασίες επίλυσης 1.13:

   Δεδομένα: το κόστος σιδηροδρομικής μεταφοράς φορτίου ανά 1 km (AB) - k1 p., οδικώς (PC) - k2 p. (k1 2); |ΑΒ| = α, |π.Χ.| = β.

   Πρέπει να βρούμε ένα μέρος P όπου πρέπει να ξεκινήσουμε την κατασκευή ενός αυτοκινητόδρομου, ώστε η παράδοση του φορτίου από το σημείο Α στο Γ να μπορεί να γίνει φθηνότερα.

   Απάντηση:

   Έστω x η απόσταση από το σημείο P στο σημείο B.

   Τότε η απόσταση από το σημείο P στο σημείο A θα είναι ίση με a - x και η απόσταση από το σημείο P στο σημείο C θα είναι ίση με b + x.

   Επομένως, το κόστος παράδοσης φορτίου από το σημείο Α στο σημείο Γ μέσω του σημείου P θα είναι:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Αυτή η συνάρτηση είναι μια παραβολή με την κορυφή της στο σημείο x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Εάν το x είναι στην περιοχή [0, a], τότε η παράδοση θα είναι φθηνότερη εάν x = 0, δηλαδή το σημείο P είναι στο σημείο Α, εάν x = a, δηλαδή το σημείο P είναι στο σημείο Β.

   Εάν το x είναι στην περιοχή [-b, 0], τότε η αποστολή θα είναι φθηνότερη εάν x = 0, δηλαδή το σημείο P είναι στο σημείο C.

   Εάν το x είναι στην περιοχή [a, b], τότε η αποστολή θα είναι φθηνότερη εάν x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Εργασίες επίλυσης 2.13:

   Γνωρίστε: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Πρέπει να βρούμε μια γενική λύση (γενικό ολοκλήρωμα) της διαφορικής εξίσωσης.

   Απάντηση:

   Ας διαιρέσουμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή και πάρουμε:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Ας αποσυνθέσουμε το κλάσμα σε πιο απλά κλάσματα:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων, παίρνουμε A = 1 και B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Η γενική λύση της διαφορικής εξίσωσης θα είναι:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, όπου C είναι μια αυθαίρετη σταθερά.

3. Εργασίες επίλυσης 3.13:

   Δίνονται: y = (x + 2)e1-x.

   Είναι απαραίτητο να διεξαχθεί μια πλήρης μελέτη της συνάρτησης και να κατασκευαστεί το γράφημά της.

   Απάντηση:

   Ας βρούμε τις παραγώγους της συνάρτησης:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   Σημεία τομής του άξονα OX:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Σημεία τομής του άξονα OY:

   y(0) =2, αφού y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Συμπεριφορά της συνάρτησης κοντά στο σημείο x = -2:

   Για x < -2, η συνάρτηση y αυξάνεται, για x > -2, η συνάρτηση y μειώνεται. Το σημείο x = -2 είναι το τοπικό μέγιστο σημείο της συνάρτησης.

   Συμπεριφορά της συνάρτησης κοντά στο σημείο x = 0:

   Για x < 0, η συνάρτηση y μειώνεται, για x > 0, η συνάρτηση y αυξάνεται. Το σημείο x = 0 είναι το συνολικό ελάχιστο σημείο της συνάρτησης.

   Ασύμπτωτες:

   Οριζόντια ασύμπτωτη: y = 0, αφού lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Κλίση ασύμπτωτη: y = x + 2, αφού lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, και lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Γράφημα συνάρτησης:

4. Εργασίες επίλυσης 4.13:

   Ας ελπίσουμε ότι: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Πρέπει να βρούμε τις μικρότερες και μεγαλύτερες τιμές της συνάρτησης y=f(x) στο τμήμα [a; σι].

   Απάντηση:

   Ας υπολογίσουμε τις παραγώγους της συνάρτησης:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Σημεία τομής του άξονα OX:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   Σημεία τομής του άξονα OY:

   y(0) = 1 - e0 = 0, αφού e0 = 1.

   Συμπεριφορά της συνάρτησης κοντά στο σημείο x = 1:

   Για x < 1, η συνάρτηση y μειώνεται, για x > 1, η συνάρτηση y αυξάνεται. Το σημείο x = 1 είναι το τοπικό ελάχιστο σημείο της συνάρτησης.

   Στο τμήμα [0; 3] η μικρότερη τιμή της συνάρτησης επιτυγχάνεται στο σημείο x = 3 και η μεγαλύτερη τιμή στο σημείο x = 1.

   Ελάχιστη τιμή συνάρτησης:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Μέγιστη τιμή συνάρτησης:

   y(1) = 0.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια συλλογή λύσεων σε προβλήματα στα μαθηματικά που ονομάζεται "IDZ 6.4 – Επιλογή 13. Λύσεις από τον A.P. Ryabushko." Περιέχει λεπτομερείς και σαφείς λύσεις σε προβλήματα σε διάφορα θέματα των μαθηματικών, που μπορεί να είναι χρήσιμες για μαθητές, μαθητές και οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά.

Ο σχεδιασμός αυτού του ψηφιακού προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε μια όμορφη και βολική μορφή HTML, η οποία διευκολύνει την εύρεση των πληροφοριών που χρειάζεστε και διευκολύνει την ανάγνωση του κειμένου. Αυτό το προϊόν μπορεί να είναι χρήσιμο τόσο για ανεξάρτητη εργασία όσο και για προετοιμασία για εξετάσεις, τεστ και ολυμπιάδες. Επιπλέον, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως συμπληρωματικό υλικό για εκπαιδευτικούς και δασκάλους για να βοηθήσουν τους μαθητές τους να κατανοήσουν καλύτερα τις έννοιες των μαθηματικών και να βελτιώσουν τις ακαδημαϊκές τους επιδόσεις.

Ψηφιακό προϊόν "IDZ 6.4 – Επιλογή 13. Λύσεις από την Ryabushko A.P." είναι μια συλλογή λύσεων σε προβλήματα στα μαθηματικά, η οποία περιέχει λεπτομερείς και κατανοητές λύσεις σε διάφορα θέματα των μαθηματικών. Περιέχει λύσεις σε προβλήματα:

1.13 - επιλύεται το πρόβλημα της εύρεσης ενός τόπου P όπου είναι απαραίτητο να ξεκινήσει η κατασκευή ενός αυτοκινητόδρομου, έτσι ώστε η παράδοση του φορτίου από το σημείο Α στο Γ να είναι δυνατή φθηνότερη. Η λύση χρησιμοποιεί έναν τύπο για να βρει το τοπικό ακραίο σημείο της συνάρτησης.

2.13 - επιλύεται το πρόβλημα της εύρεσης μιας γενικής λύσης σε μια διαφορική εξίσωση. Το διάλυμα χρησιμοποιεί τη μέθοδο της αποσύνθεσης σε απλά κλάσματα.

3.13 - επιλύεται το πρόβλημα της πλήρους μελέτης της συνάρτησης και της κατασκευής του γραφήματος της. Η λύση περιέχει τις παραγώγους της συνάρτησης, καθορίζει τα σημεία τομής των αξόνων, καθορίζει τη συμπεριφορά της συνάρτησης κοντά στα τοπικά ακραία σημεία, βρίσκει τις ασύμπτωτες και σχεδιάζει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

4.13 - επιλύεται το πρόβλημα της εύρεσης των μικρότερων και μεγαλύτερων τιμών μιας συνάρτησης σε ένα δεδομένο τμήμα. Η λύση χρησιμοποιεί τη μέθοδο εύρεσης τοπικών ακραίων σημείων μιας συνάρτησης και προσδιορισμού των τιμών της συνάρτησης στα άκρα του τμήματος.

Η συλλογή έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη και βολική μορφή HTML, η οποία διευκολύνει την εύρεση των πληροφοριών που χρειάζεστε και διευκολύνει την ανάγνωση του κειμένου. Οι λύσεις σε προβλήματα προετοιμάζονται στο Microsoft Word 2003 χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα επεξεργασίας τύπων. Αυτό το προϊόν μπορεί να είναι χρήσιμο τόσο για ανεξάρτητη εργασία όσο και για προετοιμασία για εξετάσεις, τεστ και ολυμπιάδες. Επιπλέον, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως συμπληρωματικό υλικό για εκπαιδευτικούς και δασκάλους για να βοηθήσουν τους μαθητές τους να κατανοήσουν καλύτερα τις έννοιες των μαθηματικών και να βελτιώσουν τις ακαδημαϊκές τους επιδόσεις.

***

IDZ 6.4 – Επιλογή 13. Λύσεις Ryabushko A.P. είναι ένα σύνολο λύσεων σε προβλήματα από διάφορους τομείς των μαθηματικών, κατασκευασμένο από τον συγγραφέα Ryabushko A.P. Η περιγραφή του προϊόντος υποδεικνύει ότι αυτό το σύνολο προβλημάτων περιέχει προβλήματα μαθηματικής ανάλυσης και θεωρίας πιθανοτήτων. Το σετ περιλαμβάνει εργασίες για τον προσδιορισμό του κόστους σιδηροδρομικής και οδικής μεταφοράς εμπορευμάτων, την εύρεση μιας γενικής λύσης σε μια διαφορική εξίσωση, τη διεξαγωγή πλήρους μελέτης των καθορισμένων συναρτήσεων και την εύρεση των μικρότερων και μεγαλύτερων τιμών της συνάρτησης σε ένα δεδομένο τμήμα. Όλες οι λύσεις έγιναν στο Microsoft Word 2003 χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα επεξεργασίας τύπων.

***

1. Μια εξαιρετική λύση για την προετοιμασία για εξετάσεις μαθηματικών!
2. Αποφάσεις Ryabushko A.P. με βοήθησε να κατανοήσω πολύπλοκα θέματα IPD.
3. Ευχαριστώ τον συγγραφέα για σαφείς και συνοπτικές λύσεις στα προβλήματα.
4. Καλή δομή εργασιών, βολικό για εργασία με το υλικό.
5. Οι λύσεις IPD είναι εξαιρετικές για αυτοδιδασκαλία.
6. Ένας μεγάλος αριθμός εργασιών ποικίλης πολυπλοκότητας είναι εξαιρετική εκπαίδευση για τη βελτίωση των δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων.
7. Ψηφιακό προϊόν υψηλής ποιότητας, το προτείνω σε όποιον προετοιμάζεται για τις εξετάσεις!

Ιδιαιτερότητες:

Λύσεις IDZ 6.4 - Επιλογή 13 από την Ryabushko A.P. με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα την ύλη και να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις.

Είναι πολύ βολικό το IDZ 6.4 - Option 13 να είναι διαθέσιμο σε ηλεκτρονική μορφή, μπορείτε εύκολα να το ανοίξετε σε tablet ή υπολογιστή.

Λύσεις Ryabushko A.P. στο IPD 6.4 - Επιλογή 13, κάθε εργασία αναλύεται λεπτομερώς, γεγονός που βοηθά στη γρήγορη κατανόηση του θέματος.

IDZ 6.4 - Επιλογή 13 από την Ryabushko A.P. περιέχει πολλές χρήσιμες συμβουλές και κόλπα που θα σας βοηθήσουν να αντιμετωπίσετε τις εργασίες.

Λύσεις στο IDZ 6.4 - Επιλογή 13 από την Ryabushko A.P. πολύ σαφές και ευανάγνωστο, γεγονός που κάνει τη διαδικασία μάθησης πιο ευχάριστη.

Με τη βοήθεια του IDZ 6.4 - Επιλογή 13 από την Ryabushko A.P. Μπόρεσα να ενισχύσω τις γνώσεις μου στα μαθηματικά και να προετοιμαστώ άριστα για τις εξετάσεις.

Είμαι πολύ ευγνώμων στον Ryabushko A.P. για το IDZ 6.4 - Επιλογή 13, που με βοήθησε να αντιμετωπίσω δύσκολες εργασίες και να αφομοιώσω καλύτερα το υλικό.