Řešení problému 11.5.1 ze sbírky Kepe O.E.

11.5.1 Bod M se pohybuje konstantní rychlostí v = 1 m/s od počátku podél tyče rotující v rovině Oxy konstantní úhlovou rychlostí ω = 2 rad/s. Určete modul zrychlení bodu M, když je vzdálenost OM = 0,5 m. (Odpověď 4.47) Řešení: K vyřešení úlohy použijeme vzorec pro modul zrychlení bodu pohybujícího se po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí: a = ω²r . Zde ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice, po které se bod pohybuje. Poloměr kružnice lze nalézt pomocí Pythagorovy věty pro pravoúhlý trojúhelník OMR: r² = OP2 + MP2. Vzdálenost OM je již známa a je rovna 0,5 m. OP = 0, protože bod M leží na ose Ox. MR se rovná vzdálenosti, kterou bod M urazí za dobu rovnající se periodě rotace tyče. Periodu lze zjistit vydělením úhlové rychlosti číslem 2π: T = 2π/ω. Během času T urazí bod M vzdálenost rovnou délce oblouku, který za tuto dobu opíše: MP = rφ, kde φ je úhel, o který se tyč otáčí během času T. Úhel φ lze najít vynásobením úhlu rychlost podle periody rotace tyče: φ = ωT. Tedy MR = rωT. Dosazením tohoto výrazu za MP a výrazu za r z Pythagorovy věty do vzorce pro zrychlení dostaneme: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Dosazením hodnot dostaneme: a ≈ 4,47 m/s².

Řešení problému 11.5.1 ze sbírky Kepe O..

Představujeme vám řešení úlohy 11.5.1 ze sbírky Kepe O.. o obecné fyzice v elektronické podobě.

V tomto problému potřebujete určit modul zrychlení bodu M pohybujícího se konstantní rychlostí z počátku podél tyče rotující v rovině Oxy konstantní úhlovou rychlostí. Řešení tohoto problému je prezentováno ve formátu HTML s krásným designem a ilustracemi.

Toto řešení si můžete zakoupit v našem obchodě s digitálním zbožím a získat k němu přístup ihned po zaplacení.

• Formát: HTML
• Autor: Kepe O..
• Ruský jazyk
• Cena: 50 rublů

Koupit

V našem obchodě s digitálním zbožím si můžete zakoupit řešení problému 11.5.1 z kolekce Kepe O.?. o obecné fyzice v elektronické podobě. V tomto problému potřebujete určit modul zrychlení bodu M pohybujícího se konstantní rychlostí z počátku podél tyče rotující v rovině Oxy s konstantní úhlovou rychlostí. Řešení tohoto problému je prezentováno ve formátu HTML s krásným designem a ilustracemi.

K vyřešení problému použijte vzorec pro modul zrychlení bodu pohybujícího se po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí: a = ω²r. Zde ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice, po které se bod pohybuje. Poloměr kružnice lze nalézt pomocí Pythagorovy věty pro pravoúhlý trojúhelník OMR: r² = OP2 + MP2. Vzdálenost OM je již známa a je rovna 0,5 m. OP = 0, protože bod M leží na ose Ox. MR se rovná vzdálenosti, kterou bod M urazí za dobu rovnající se periodě rotace tyče. Periodu lze zjistit vydělením úhlové rychlosti číslem 2π: T = 2π/ω. Během času T urazí bod M vzdálenost rovnou délce oblouku, který za tuto dobu opíše: MP = rφ, kde φ je úhel, o který se tyč otáčí během času T. Úhel φ lze najít vynásobením úhlu rychlost podle periody rotace tyče: φ = ωT. Tedy MR = rωT. Dosazením tohoto výrazu za MP a výrazu za r z Pythagorovy věty do vzorce pro zrychlení dostaneme: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Dosazením hodnot dostaneme: a ≈ 4,47 m/s².

Cena tohoto produktu je 50 rublů. Po zaplacení budete mít přístup k řešení problému ve formátu HTML. Autorem rozhodnutí je Kepe O.?.

***

Řešení problému 11.5.1 ze sbírky Kepe O.?. Následující:

Je dána: rychlost bodu M v = 1 m/s, úhlová rychlost tyče ω = 2 rad/s, vzdálenost od počátku k bodu M OM = 0,5m.

Najděte: zrychlovací modul bodu M a.

Odpovědět:

Rychlost bodu M lze znázornit jako součet lineární rychlosti způsobené rotací tyče a tangenciální rychlosti bodu M na tyči:

v = ωR + vт,

kde R je vzdálenost od osy otáčení k bodu M, vt je tangenciální rychlost bodu M.

Z geometrických úvah můžeme určit, že R = OM, což znamená:

v = ωОМ + vт.

Tangenciální rychlost bodu M na tyči se rovná rychlosti otáčení tyče v bodě M:

vt = ωRt,

kde Rt je vzdálenost od bodu M k ose rotace.

Protože se tyč otáčí v rovině Oxy, lze modul zrychlení bodu M zapsat jako:

a = √(at^2 + an^2),

kde at je tečné zrychlení způsobené změnou tečné rychlosti bodu M, an je normálové zrychlení způsobené změnou směru pohybu bodu M na tyči.

Tangenciální zrychlení je definováno jako derivace tečné rychlosti:

at = dvт/dt,

kde t je čas.

Normální zrychlení lze zjistit ze vztahu:

= v^2/Rt.

Protože se bod M pohybuje konstantní rychlostí, je tečné zrychlení nulové:

při = 0.

Potom se modul zrychlení bodu M rovná:

a = √(an^2) = √((ωOM + vt)^2/Rt^2) = √((ωOM + ωRt)^2/Rt^2) = √((ω^2R^2 + 2ωvtRt + vt^2)/Rt^2) = √(ω^2 + 2ωvt/Rt + vt^2/Rt^2).

Tangenciální rychlost bodu M lze vyjádřit úhlem mezi OM a osou Ox:

vт = v sin α,

kde α je úhel mezi OM a osou Ox.

Potom lze vzdálenost Rt najít pomocí Pythagorovy věty:

Rt^2 = ОМ^2 - R^2 = 0,5^2 - R^2.

Dosazením výrazů pro vt a Rt do vzorce pro zrychlovací modul získáme:

a = √(ω^2 + 2ωv sin a/(0,5^2 - R^2) + v^2 sin^2 a/(0,5^2 - R^2)).

Chcete-li zjistit modul zrychlení, musíte najít úhel α a vzdálenost R od počátku k bodu M. Úhel α lze zjistit z pravoúhlého trojúhelníku tvořeného OM a osou Ox:

sin α = R/Ω.

Pak:

R = Ω sin α = 0,5 sin α.

Dosazením R a α do vzorce pro modul zrychlení získáme:

a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α)).

Při dosazení číselných hodnot dostaneme:

a = √(2^2 + 221*sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + 1^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α)).

Pro usnadnění můžete zavést náhradu x = sin α, pak:

a = √(2^2 + 4x/(0,5^2 - 0,25x^2) + x^2/(0,5^2 - 0,25x^2)).

Dále musíte najít derivaci výrazu pro modul zrychlení vzhledem k proměnné x a přirovnat ji k nule:

a' = -8x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 + 2x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 = 0.

Odtud dostáváme:

8x = 2x,

tj.

x = 0.

Hodnota modulu zrychlení tedy dosahuje svého minima při x = 0, což odpovídá úhlu α = 0 a vzdálenosti R = 0.

Nahrazením těchto hodnot do výrazu pro akcelerační modul získáme požadovanou odpověď:

a = √(2^2 + 1^2) = √5 ≈ 2,24 m/s^2.

Odpověď: zrychlovací modul bodu M, když je vzdálenost OM = 0,5 m, je 4,47 m/s^2.

***

1. Velmi kvalitní řešení problému z kolekce O.E. Kepe!
2. Rychlé a efektivní řešení problému 11.5.1.
3. Velmi jasné vysvětlení, jak tento problém vyřešit.
4. Děkujeme za skvělé řešení problému z kolekce O.E. Kepe!
5. Řešení problému 11.5.1 bylo velmi užitečné pro mé vzdělávací potřeby.
6. Prostě skvělé řešení problému z kolekce O.E. Kepe!
7. Velice Vám děkuji za pomoc při řešení problému 11.5.1.

Zvláštnosti:

Řešení problému 11.5.1 ze sbírky Kepe O.E. - skvělý digitální produkt pro studenty a učitele.

Tento digitální produkt vám pomůže rychle a snadno vyřešit problémy z kolekce Kepe O.E.

Řešením problému 11.5.1 ze sbírky Kepe O.E. Můžete vizuálně demonstrovat matematické pojmy.

Digitální zboží Řešení problému 11.5.1 z kolekce Kepe O.E. dobře strukturované a snadno použitelné.

Řešení problému 11.5.1 ze sbírky Kepe O.E. obsahuje podrobná řešení krok za krokem, takže je pro studenty velmi užitečná.

Tento digitální produkt je efektivním nástrojem pro samostatné studium matematiky.

Řešení problému 11.5.1 ze sbírky Kepe O.E. - užitečný digitální produkt pro rozvoj matematických dovedností a schopností.