IDZ 6.4 – Opcja 13. Rozwiązania Ryabushko A.P.

1. Zadania rozwiązania 1.13:

   Dane: koszt transportu kolejowego ładunku na 1 km (AB) - k1 p., drogowym (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = b.

   Musimy znaleźć miejsce P, w którym powinniśmy rozpocząć budowę autostrady, aby dostarczenie ładunku z punktu A do C było tańsze.

   Odpowiedź:

   Niech odległość punktu P do punktu B będzie wynosić x.

   Wtedy odległość od punktu P do punktu A będzie równa a - x, a odległość od punktu P do punktu C będzie równa b + x.

   Zatem koszt dostarczenia ładunku z punktu A do punktu C przez punkt P wyniesie:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Ta funkcja jest parabolą, której wierzchołek znajduje się w punkcie x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Jeśli x mieści się w przedziale [0, a], to dostawa będzie tańsza, jeśli x = 0, czyli punkt P znajduje się w punkcie A, jeśli x = a, czyli punkt P znajduje się w punkcie B.

   Jeśli x należy do zakresu [-b, 0], to wysyłka będzie tańsza, jeśli x = 0, czyli punkt P znajduje się w punkcie C.

   Jeśli x należy do zakresu [a, b], to wysyłka będzie tańsza, jeśli x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Zadania rozwiązania 2.13:

   Wiedz: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Musimy znaleźć rozwiązanie ogólne (całkę ogólną) równania różniczkowego.

   Odpowiedź:

   Podzielmy licznik przez mianownik i otrzymamy:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Rozłóżmy ułamek na prostsze ułamki:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Rozwiązując układ równań, otrzymujemy A = 1 i B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Ogólnym rozwiązaniem równania różniczkowego będzie:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, gdzie C jest dowolną stałą.

3. Zadania rozwiązania 3.13:

   Dane: y = (x + 2)e1-x.

   Konieczne jest przeprowadzenie pełnego badania funkcji i skonstruowanie jej wykresu.

   Odpowiedź:

   Znajdźmy pochodne funkcji:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   Punkty przecięcia osi OX:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Punkty przecięcia osi OY:

   y(0) =2, ponieważ y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Zachowanie funkcji w sąsiedztwie punktu x = -2:

   Dla x < -2 funkcja y rośnie, dla x > -2 funkcja y maleje. Punkt x = -2 jest lokalnym maksimum funkcji.

   Zachowanie funkcji w sąsiedztwie punktu x = 0:

   Dla x < 0 funkcja y maleje, dla x > 0 funkcja y rośnie. Punkt x = 0 jest globalnym minimum funkcji.

   Asymptoty:

   Asymptota pozioma: y = 0, ponieważ lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Asymptota skośna: y = x + 2, ponieważ lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, oraz lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Wykres funkcji:

4. Zadania rozwiązania 4.13:

   Miejmy nadzieję: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Musimy znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji y=f(x) na odcinku [a; B].

   Odpowiedź:

   Obliczmy pochodne funkcji:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Punkty przecięcia osi OX:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   Punkty przecięcia osi OY:

   y(0) = 1 - e0 = 0, ponieważ e0 = 1.

   Zachowanie funkcji w sąsiedztwie punktu x = 1:

   Dla x < 1 funkcja y maleje, dla x > 1 funkcja y rośnie. Punkt x = 1 jest lokalnym minimum funkcji.

   W segmencie [0; 3] najmniejszą wartość funkcji osiąga się w punkcie x = 3, a największą w punkcie x = 1.

   Minimalna wartość funkcji:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Maksymalna wartość funkcji:

   y(1) = 0.

Ten cyfrowy produkt to zbiór rozwiązań problemów matematycznych o nazwie „IDZ 6.4 – Opcja 13. Rozwiązania A.P. Ryabushko”. Zawiera szczegółowe i jasne rozwiązania problemów z różnych dziedzin matematyki, które mogą być przydatne dla studentów, uczniów i wszystkich zainteresowanych matematyką.

Projekt tego produktu cyfrowego jest wykonany w pięknym i wygodnym formacie HTML, co ułatwia znalezienie potrzebnych informacji i wygodne czytanie tekstu. Produkt ten może przydać się zarówno w pracy samodzielnej, jak i podczas przygotowań do egzaminów, testów i olimpiad. Ponadto może być używany jako materiał uzupełniający dla nauczycieli i nauczycieli, aby pomóc uczniom lepiej zrozumieć pojęcia matematyczne i poprawić ich wyniki w nauce.

Produkt cyfrowy „IDZ 6.4 – Opcja 13. Rozwiązania Ryabushko A.P.” to zbiór rozwiązań problemów matematycznych, który zawiera szczegółowe i zrozumiałe rozwiązania na różne tematy matematyczne. Zawiera rozwiązania problemów:

1.13 - rozwiązywano problem znalezienia miejsca P, w którym konieczne jest rozpoczęcie budowy autostrady, tak aby możliwe było tańsze dostarczenie ładunku z punktu A do C. Rozwiązanie wykorzystuje wzór na znalezienie lokalnego ekstremum funkcji.

2.13 - rozwiązano problem znalezienia ogólnego rozwiązania równania różniczkowego. W rozwiązaniu zastosowano metodę rozkładu na ułamki proste.

3.13 - rozwiązano problem pełnego zbadania funkcji i skonstruowania jej wykresu. Rozwiązanie zawiera pochodne funkcji, wyznacza punkty przecięcia osi, określa zachowanie funkcji w pobliżu lokalnych punktów ekstremalnych, znajduje asymptoty i kreśli wykres funkcji.

4.13 - rozwiązano problem znalezienia najmniejszej i największej wartości funkcji na danym odcinku. Rozwiązanie wykorzystuje metodę znajdowania ekstremów lokalnych funkcji i wyznaczania wartości funkcji na końcach odcinka.

Kolekcja została zaprojektowana w pięknym i wygodnym formacie HTML, dzięki czemu łatwo znajdziesz potrzebne informacje i wygodnie przeczytasz tekst. Rozwiązania zadań przygotowywane są w programie Microsoft Word 2003 przy użyciu edytora formuł. Produkt ten może przydać się zarówno w pracy samodzielnej, jak i podczas przygotowań do egzaminów, testów i olimpiad. Ponadto może być używany jako materiał uzupełniający dla nauczycieli i nauczycieli, aby pomóc uczniom lepiej zrozumieć pojęcia matematyczne i poprawić ich wyniki w nauce.

***

IDZ 6.4 – Opcja 13. Rozwiązania Ryabushko A.P. to zbiór rozwiązań problemów z różnych dziedzin matematyki, opracowany przez autora Ryabushko A.P. Z opisu produktu wynika, że ​​ten zestaw problemów zawiera problemy z analizy matematycznej i teorii prawdopodobieństwa. Zestaw zawiera zadania polegające na ustaleniu kosztów transportu kolejowego i drogowego towarów, znalezieniu ogólnego rozwiązania równania różniczkowego, przeprowadzeniu pełnego badania określonych funkcji oraz znalezieniu najmniejszej i największej wartości funkcji na danym odcinku. Wszystkie rozwiązania zostały wykonane w programie Microsoft Word 2003 z wykorzystaniem edytora formuł.

***

1. Świetne rozwiązanie na przygotowanie się do egzaminu z matematyki!
2. Decyzje Ryabushko A.P. pomógł mi zrozumieć złożone tematy związane z IPD.
3. Dziękuję autorowi za jasne i zwięzłe rozwiązania problemów.
4. Dobra struktura zadań, wygodna praca z materiałem.
5. Rozwiązania IPD świetnie nadają się do samodzielnej nauki.
6. Duża ilość zadań o różnym stopniu złożoności to doskonały trening doskonalenia umiejętności rozwiązywania problemów.
7. Wysokiej jakości produkt cyfrowy, polecam każdemu przygotowującemu się do egzaminu!

Osobliwości:

Rozwiązania IDZ 6.4 - opcja 13 od Ryabushko A.P. pomogły mi lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminu.

Bardzo wygodne jest to, że IDZ 6.4 - Opcja 13 jest dostępna w formie elektronicznej, można ją łatwo otworzyć na tablecie lub komputerze.

Rozwiązania Ryabushko A.P. w WRZ 6.4 – Wariant 13 każde zadanie jest szczegółowo analizowane, co pomaga w szybkim zrozumieniu tematu.

IDZ 6.4 - Opcja 13 od Ryabushko A.P. zawiera wiele przydatnych wskazówek i wskazówek, które pomogą Ci poradzić sobie z zadaniami.

Rozwiązania w IDZ 6.4 - Opcja 13 od Ryabushko A.P. bardzo przejrzysty i łatwy do odczytania, co sprawia, że ​​proces nauki jest przyjemniejszy.

Z pomocą IDZ 6.4 - Opcja 13 od Ryabushko A.P. Mogłam ugruntować swoją wiedzę z matematyki i doskonale przygotować się do egzaminu.

Jestem bardzo wdzięczny Ryabushko A.P. za IDZ 6.4 – Wariant 13, który pomógł mi poradzić sobie z trudnymi zadaniami i lepiej przyswoić materiał.