IDZ 6.4 – Alternativ 13. Lösningar Ryabushko A.P.

1. Lösningsuppgifter 1.13:

   Givet: kostnaden för järnvägstransport av gods per 1 km (AB) - k1 p., på väg (PC) - k2 p. (k12); |AB| = a, |BC| = b.

   Vi måste hitta en plats P där vi måste börja bygga en motorväg så att leverans av gods från punkt A till C kan göras billigare.

   Svar:

   Låt avståndet från punkt P till punkt B vara x.

   Då blir avståndet från punkt P till punkt A lika med a - x, och avståndet från punkt P till punkt C blir lika med b + x.

   Därför kommer kostnaden för att leverera last från punkt A till punkt C via punkt P att vara:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Denna funktion är en parabel med sin vertex i punkten x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Om x är i intervallet [0, a], blir leveransen billigare om x = 0, det vill säga punkt P är i punkt A, om x = a, det vill säga punkt P är i punkt B.

   Om x är i intervallet [-b, 0] blir frakten billigare om x = 0, det vill säga punkt P är vid punkt C.

   Om x ligger i intervallet [a, b] blir frakten billigare om x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Lösningsuppgifter 2.13:

   Vet: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Vi måste hitta en generell lösning (allmän integral) av differentialekvationen.

   Svar:

   Låt oss dividera täljaren med nämnaren och få:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Låt oss dekomponera bråket till enklare bråk:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   När vi löser ekvationssystemet får vi A = 1 och B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Den allmänna lösningen på differentialekvationen blir:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, där C är en godtycklig konstant.

3. Lösningsuppgifter 3.13:

   Givet: y = (x + 2)e1-x.

   Det är nödvändigt att genomföra en fullständig studie av funktionen och konstruera dess graf.

   Svar:

   Låt oss hitta derivatorna av funktionen:

   y' = (1 - x) el-x, y'' = (x - 2) el-x.

   OX-axelns skärningspunkter:

   (x + 2) el-x = 0, x = -2.

   OY-axelns skärningspunkter:

   y(0) =2, eftersom y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Funktionens beteende i närheten av punkten x = -2:

   För x < -2 ökar y-funktionen, för x > -2 minskar y-funktionen. Punkten x = -2 är den lokala maxpunkten för funktionen.

   Funktionens beteende i närheten av punkten x = 0:

   För x < 0 minskar funktionen y, för x > 0 ökar funktionen y. Punkten x = 0 är den globala minimipunkten för funktionen.

   Asymptoter:

   Horisontell asymptot: y = 0, eftersom lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Lutningsasymptot: y = x + 2, eftersom lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, och lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Funktionsdiagram:

4. Lösningsuppgifter 4.13:

   Förhoppningsvis: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Vi måste hitta de minsta och största värdena för funktionen y=f(x) på segmentet [a; b].

   Svar:

   Låt oss beräkna derivatan av funktionen:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   OX-axelns skärningspunkter:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   OY-axelns skärningspunkter:

   y(0) = 1 - e0 = 0, eftersom e0 = 1.

   Funktionens beteende i närheten av punkten x = 1:

   För x < 1 minskar funktionen y, för x > 1 ökar funktionen y. Punkten x = 1 är den lokala minimipunkten för funktionen.

   På segmentet [0; 3] det minsta värdet av funktionen uppnås vid punkt x = 3, och det största värdet vid punkt x = 1.

   Minsta funktionsvärde:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Maximalt funktionsvärde:

   y(1) = 0.

Den här digitala produkten är en samling lösningar på problem i matematik som kallas "IDZ 6.4 – Alternativ 13. Lösningar av A.P. Ryabushko." Den innehåller detaljerade och tydliga lösningar på problem i olika ämnen inom matematik, som kan vara användbara för elever, skolbarn och alla som är intresserade av matematik.

Designen av denna digitala produkt är gjord i ett vackert och bekvämt HTML-format, vilket gör det enkelt att hitta den information du behöver och bekvämt att läsa texten. Denna produkt kan vara användbar både för självständigt arbete och för att förbereda sig för tentor, prov och olympiader. Dessutom kan det användas som kompletterande material för pedagoger och lärare för att hjälpa sina elever att bättre förstå matematiska begrepp och förbättra deras akademiska prestationer.

Digital produkt "IDZ 6.4 – Alternativ 13. Lösningar av Ryabushko A.P." är en samling av lösningar på problem i matematik, som innehåller detaljerade och begripliga lösningar på olika ämnen inom matematik. Den innehåller lösningar på problem:

1.13 - problemet med att hitta en plats P där det är nödvändigt att börja bygga en motorväg håller på att lösas så att leverans av last från punkt A till C är möjligt billigare. Lösningen använder en formel för att hitta den lokala extremumpunkten för funktionen.

2.13 - problemet med att hitta en generell lösning på en differentialekvation är löst. Lösningen använder metoden för nedbrytning till enkla fraktioner.

3.13 - problemet med att helt studera funktionen och konstruera dess graf är löst. Lösningen innehåller funktionens derivator, bestämmer axlarnas skärningspunkter, bestämmer funktionens beteende i närheten av de lokala extrempunkterna, hittar asymptoterna och plottar grafen för funktionen.

4.13 - problemet med att hitta de minsta och största värdena för en funktion på ett givet segment är löst. Lösningen använder metoden för att hitta lokala extrema punkter för en funktion och bestämma värdena för funktionen i slutet av segmentet.

Samlingen är designad i ett vackert och bekvämt HTML-format, vilket gör det enkelt att hitta den information du behöver och bekvämt att läsa texten. Lösningar på problem förbereds i Microsoft Word 2003 med hjälp av formelredigeraren. Denna produkt kan vara användbar både för självständigt arbete och för att förbereda sig för tentor, prov och olympiader. Dessutom kan det användas som kompletterande material för pedagoger och lärare för att hjälpa sina elever att bättre förstå matematiska begrepp och förbättra deras akademiska prestationer.

***

IDZ 6.4 – Alternativ 13. Lösningar Ryabushko A.P. är en uppsättning lösningar på problem från olika matematikområden, gjorda av författaren Ryabushko A.P. Produktbeskrivningen indikerar att denna uppsättning problem innehåller problem med matematisk analys och sannolikhetsteori. Uppsättningen innehåller uppgifter för att bestämma kostnaden för järnvägs- och vägtransporter av gods, hitta en generell lösning på en differentialekvation, genomföra en fullständig studie av de specificerade funktionerna och hitta de minsta och största värdena för funktionen på ett givet segment. Alla lösningar gjordes i Microsoft Word 2003 med hjälp av formelredigeraren.

***

1. En bra lösning för att förbereda sig för ett matteprov!
2. Beslut Ryabushko A.P. hjälpte mig att förstå komplexa IPD-ämnen.
3. Tack till författaren för tydliga och koncisa lösningar på problem.
4. Bra struktur på arbetsuppgifterna, bekvämt att arbeta med materialet.
5. IPD-lösningar är bra för självstudier.
6. Ett stort antal uppgifter av varierande komplexitet är utmärkt träning för att förbättra problemlösningsförmågan.
7. Högkvalitativ digital produkt, jag rekommenderar den till alla som förbereder sig för provet!

Egenheter:

Lösningar av IDZ 6.4 - Alternativ 13 från Ryabushko A.P. hjälpte mig att bättre förstå materialet och förbereda mig för provet.

Det är mycket bekvämt att IDZ 6.4 - Alternativ 13 är tillgänglig i elektronisk form, du kan enkelt öppna den på en surfplatta eller dator.

Lösningar Ryabushko A.P. i IPD 6.4 - Alternativ 13 analyseras varje uppgift i detalj, vilket hjälper till att snabbt förstå ämnet.

IDZ 6.4 - Alternativ 13 från Ryabushko A.P. innehåller många användbara tips och tricks som hjälper dig att klara av uppgifterna.

Lösningar i IDZ 6.4 - Alternativ 13 från Ryabushko A.P. mycket tydlig och lätt att läsa, vilket gör inlärningsprocessen roligare.

Med hjälp av IDZ 6.4 - Alternativ 13 från Ryabushko A.P. Jag kunde stärka mina kunskaper i matematik och förbereda mig för provet alldeles utmärkt.

Jag är mycket tacksam mot Ryabushko A.P. för IDZ 6.4 - Alternativ 13, som hjälpte mig att klara av svåra uppgifter och bättre tillgodogöra mig materialet.