IDZ 6.4 – Opsi 13. Solusi Ryabushko A.P.

1. Solusi tugas 1.13:

   Diberikan: biaya angkutan barang dengan kereta api per 1 km (AB) - k1 p., melalui jalan darat (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = b.

   Kita perlu mencari tempat P dimana kita perlu mulai membangun jalan raya agar pengiriman kargo dari titik A ke C bisa lebih murah.

   Menjawab:

   Misalkan jarak titik P ke titik B adalah x.

   Maka jarak titik P ke titik A sama dengan a - x, dan jarak titik P ke titik C sama dengan b + x.

   Jadi biaya pengantaran barang dari titik A ke titik C melalui titik P adalah:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Fungsi ini berupa parabola yang titik puncaknya di titik x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Jika x berada pada range [0, a], maka pengiriman akan lebih murah jika x = 0 yaitu titik P berada di titik A, jika x = a yaitu titik P berada di titik B.

   Jika x berada pada rentang [-b, 0], maka pengiriman akan lebih murah jika x = 0, yaitu titik P berada di titik C.

   Jika x berada pada rentang [a,b], maka ongkos kirim akan lebih murah jika x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Solusi tugas 2.13:

   Diketahui: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Kita perlu mencari solusi umum (integral umum) dari persamaan diferensial tersebut.

   Menjawab:

   Mari kita bagi pembilangnya dengan penyebutnya dan dapatkan:

   kamu = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Mari kita menguraikan pecahan menjadi pecahan yang lebih sederhana:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Memecahkan sistem persamaan, kita memperoleh A = 1 dan B = 1:

   kamu = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Solusi umum persamaan diferensial adalah:

   kamu = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, dengan C adalah konstanta sembarang.

3. Solusi tugas 3.13:

   Diketahui: y = (x + 2)e1-x.

   Penting untuk melakukan studi lengkap tentang fungsi dan membuat grafiknya.

   Menjawab:

   Mari kita cari turunan dari fungsi tersebut:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   Titik potong sumbu OX:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Titik potong sumbu OY:

   y(0) =2, karena y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Perilaku fungsi di sekitar titik x = -2:

   Untuk x < -2, fungsi y meningkat; untuk x > -2, fungsi y menurun. Titik x = -2 adalah titik maksimum lokal dari fungsi tersebut.

   Perilaku fungsi di sekitar titik x = 0:

   Untuk x < 0, fungsi y berkurang; untuk x > 0, fungsi y meningkat. Titik x = 0 adalah titik minimum global dari fungsi tersebut.

   Asimtot:

   Asimtot horizontal: y = 0, karena lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Asimtot miring: y = x + 2, karena lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, dan lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Grafik fungsi:

4. Solusi tugas 4.13:

   Semoga: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Kita perlu mencari nilai terkecil dan terbesar dari fungsi y=f(x) pada ruas [a; B].

   Menjawab:

   Mari kita hitung turunan dari fungsi tersebut:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Titik potong sumbu OX:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   Titik potong sumbu OY:

   y(0) = 1 - e0 = 0, karena e0 = 1.

   Perilaku fungsi di sekitar titik x = 1:

   Untuk x < 1, fungsi y berkurang; untuk x > 1, fungsi y meningkat. Titik x = 1 adalah titik minimum lokal dari fungsi tersebut.

   Di segmen [0; 3] nilai fungsi terkecil dicapai di titik x = 3, dan nilai terbesar dicapai di titik x = 1.

   Nilai fungsi minimum:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Nilai fungsi maksimum:

   kamu(1) = 0.

Produk digital ini merupakan kumpulan solusi permasalahan matematika yang disebut “IDZ 6.4 – Opsi 13. Solusi oleh A.P. Ryabushko.” Berisi pemecahan masalah secara rinci dan jelas pada berbagai topik matematika, yang dapat bermanfaat bagi siswa, anak sekolah, dan siapa saja yang tertarik dengan matematika.

Desain produk digital ini dibuat dalam format HTML yang indah dan nyaman, sehingga memudahkan untuk menemukan informasi yang Anda butuhkan dan nyaman untuk membaca teks. Produk ini dapat berguna baik untuk pekerjaan mandiri maupun untuk persiapan ujian, ulangan dan olimpiade. Selain itu, ini dapat digunakan sebagai bahan tambahan bagi pendidik dan guru untuk membantu siswanya lebih memahami konsep matematika dan meningkatkan kinerja akademik mereka.

Produk digital "IDZ 6.4 – Opsi 13. Solusi oleh Ryabushko A.P." adalah kumpulan solusi masalah matematika, yang berisi solusi rinci dan mudah dipahami tentang berbagai topik matematika. Ini berisi solusi untuk masalah:

1.13 - masalah pencarian tempat P di mana pembangunan jalan raya perlu dimulai telah diselesaikan sehingga pengiriman kargo dari titik A ke C dapat dilakukan dengan lebih murah. Penyelesaiannya menggunakan rumus untuk mencari titik ekstrem lokal dari fungsi tersebut.

2.13 - masalah menemukan solusi umum persamaan diferensial terpecahkan. Penyelesaiannya menggunakan metode penguraian menjadi pecahan sederhana.

3.13 - masalah mempelajari fungsi sepenuhnya dan membuat grafiknya terpecahkan. Penyelesaiannya berisi turunan fungsi, menentukan titik potong sumbu, menentukan perilaku fungsi di sekitar titik ekstrem lokal, mencari asimtot, dan memplot grafik fungsi.

4.13 - masalah menemukan nilai terkecil dan terbesar dari suatu fungsi pada segmen tertentu terpecahkan. Penyelesaiannya menggunakan metode mencari titik ekstrem lokal suatu fungsi dan menentukan nilai fungsi di ujung-ujung segmen.

Koleksinya dirancang dalam format HTML yang indah dan nyaman, yang memudahkan untuk menemukan informasi yang Anda butuhkan dan nyaman untuk membaca teks. Solusi masalah disiapkan di Microsoft Word 2003 menggunakan editor rumus. Produk ini dapat berguna baik untuk pekerjaan mandiri maupun untuk persiapan ujian, ulangan dan olimpiade. Selain itu, ini dapat digunakan sebagai bahan tambahan bagi pendidik dan guru untuk membantu siswanya lebih memahami konsep matematika dan meningkatkan kinerja akademik mereka.

***

IDZ 6.4 – Opsi 13. Solusi Ryabushko A.P. adalah seperangkat solusi masalah dari berbagai bidang matematika, yang dibuat oleh penulis Ryabushko A.P. Deskripsi produk menunjukkan bahwa kumpulan soal ini berisi soal analisis matematis dan teori probabilitas. Himpunan tersebut mencakup tugas-tugas menentukan biaya angkutan barang dengan kereta api dan jalan raya, menemukan solusi umum persamaan diferensial, melakukan studi lengkap tentang fungsi-fungsi yang ditentukan dan menemukan nilai fungsi terkecil dan terbesar pada segmen tertentu. Semua solusi dibuat di Microsoft Word 2003 menggunakan editor rumus.

***

1. Solusi hebat untuk mempersiapkan ujian matematika!
2. Keputusan Ryabushko A.P. membantu saya memahami topik IPD yang kompleks.
3. Terima kasih kepada penulis atas solusi masalah yang jelas dan ringkas.
4. Struktur tugas yang baik, nyaman untuk bekerja dengan materi.
5. Solusi IPD sangat bagus untuk belajar mandiri.
6. Sejumlah besar tugas dengan kompleksitas yang berbeda-beda merupakan pelatihan yang sangat baik untuk meningkatkan keterampilan pemecahan masalah.
7. Produk digital berkualitas tinggi, saya merekomendasikannya kepada siapa pun yang mempersiapkan ujian!

Keunikan:

Solusi IDZ 6.4 - Opsi 13 dari Ryabushko A.P. membantu saya untuk lebih memahami materi dan mempersiapkan ujian.

Sangat nyaman bahwa IDZ 6.4 - Opsi 13 tersedia dalam bentuk elektronik, Anda dapat dengan mudah membukanya di tablet atau komputer.

Solusi Ryabushko A.P. di IPD 6.4 - Opsi 13, setiap tugas dianalisis secara mendetail, yang membantu untuk memahami topik dengan cepat.

IDZ 6.4 - Opsi 13 dari Ryabushko A.P. berisi banyak tip dan trik berguna untuk membantu Anda mengatasi tugas.

Solusi di IDZ 6.4 - Opsi 13 dari Ryabushko A.P. sangat jelas dan mudah dibaca, yang membuat proses belajar lebih menyenangkan.

Dengan bantuan IDZ 6.4 - Opsi 13 dari Ryabushko A.P. Saya dapat memperkuat pengetahuan saya dalam matematika dan mempersiapkan ujian dengan sangat baik.

Saya sangat berterima kasih kepada Ryabushko A.P. untuk IDZ 6.4 - Opsi 13, yang membantu saya mengatasi tugas-tugas sulit dan mengasimilasi materi dengan lebih baik.