IDZ 6.4 – Opción 13. Soluciones Ryabushko A.P.

1. Tareas de solución 1.13:

   Dado: el costo del transporte de carga por ferrocarril por 1 km (AB) - k1 p., por carretera (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = b.

   Necesitamos encontrar un lugar P donde comenzar a construir una carretera para que la entrega de carga del punto A al C sea más económica.

   Respuesta:

   Sea x la distancia del punto P al punto B.

   Entonces la distancia del punto P al punto A será igual a a - x, y la distancia del punto P al punto C será igual a b + x.

   Por lo tanto, el costo de entregar la carga desde el punto A al punto C pasando por el punto P será:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Esta función es una parábola con su vértice en el punto x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Si x está en el rango [0, a], entonces la entrega será más barata si x = 0, es decir, el punto P está en el punto A, si x = a, es decir, el punto P está en el punto B.

   Si x está en el rango [-b, 0], entonces el envío será más barato si x = 0, es decir, el punto P está en el punto C.

   Si x está en el rango [a, b], entonces el envío será más barato si x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Tareas de solución 2.13:

   Saber: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Necesitamos encontrar una solución general (integral general) de la ecuación diferencial.

   Respuesta:

   Dividimos el numerador por el denominador y obtenemos:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Descompongamos la fracción en fracciones más simples:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos A = 1 y B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   La solución general de la ecuación diferencial será:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, donde C es una constante arbitraria.

3. Tareas de solución 3.13:

   Dado: y = (x + 2)e1-x.

   Es necesario realizar un estudio completo de la función y construir su gráfica.

   Respuesta:

   Encontremos las derivadas de la función:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   Puntos de intersección del eje OX:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Puntos de intersección del eje OY:

   y(0) =2, ya que y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Comportamiento de la función en las proximidades del punto x = -2:

   Para x < -2, la función y aumenta; para x > -2, la función y disminuye. El punto x = -2 es el punto máximo local de la función.

   Comportamiento de la función en las proximidades del punto x = 0:

   Para x < 0, la función y disminuye; para x > 0, la función y aumenta. El punto x = 0 es el punto mínimo global de la función.

   Asíntotas:

   Asíntota horizontal: y = 0, ya que lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Asíntota inclinada: y = x + 2, ya que lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, y lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Gráfico de funciones:

4. Tareas de solución 4.13:

   Con suerte: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Necesitamos encontrar los valores más pequeño y más grande de la función y=f(x) en el segmento [a; b].

   Respuesta:

   Calculemos las derivadas de la función:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Puntos de intersección del eje OX:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   Puntos de intersección del eje OY:

   y(0) = 1 - e0 = 0, ya que e0 = 1.

   Comportamiento de la función en las proximidades del punto x = 1:

   Para x < 1, la función y disminuye; para x > 1, la función y aumenta. El punto x = 1 es el punto mínimo local de la función.

   En el segmento [0; 3] el valor más pequeño de la función se logra en el punto x = 3, y el valor más grande en el punto x = 1.

   Valor mínimo de la función:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0.0498.

   Valor máximo de la función:

   y(1) = 0.

Este producto digital es una colección de soluciones a problemas de matemáticas llamada “IDZ 6.4 – Opción 13. Soluciones de A.P. Ryabushko”. Contiene soluciones detalladas y claras a problemas sobre diversos temas de matemáticas, que pueden resultar útiles para estudiantes, escolares y cualquier persona interesada en las matemáticas.

El diseño de este producto digital está realizado en un hermoso y conveniente formato HTML, lo que hace que sea fácil encontrar la información que necesita y leer el texto sea conveniente. Este producto puede resultar útil tanto para el trabajo independiente como para la preparación de exámenes, pruebas y olimpíadas. Además, puede utilizarse como material complementario para educadores y profesores para ayudar a sus alumnos a comprender mejor los conceptos matemáticos y mejorar su rendimiento académico.

Producto digital "IDZ 6.4 – Opción 13. Soluciones de Ryabushko A.P." es una colección de soluciones a problemas de matemáticas, que contiene soluciones detalladas y comprensibles sobre diversos temas de matemáticas. Contiene soluciones a problemas:

1.13 - El problema de encontrar un lugar P donde es necesario comenzar la construcción de una carretera se está resolviendo para que la entrega de carga del punto A al C sea más económica. La solución utiliza una fórmula para encontrar el punto extremo local de la función.

2.13 - Se resuelve el problema de encontrar una solución general a una ecuación diferencial. La solución utiliza el método de descomposición en fracciones simples.

3.13 - Se resuelve el problema de estudiar completamente la función y construir su gráfica. La solución contiene las derivadas de la función, determina los puntos de intersección de los ejes, determina el comportamiento de la función en las proximidades de los puntos extremos locales, encuentra las asíntotas y traza la gráfica de la función.

4.13 - Se resuelve el problema de encontrar los valores más pequeño y más grande de una función en un segmento determinado. La solución utiliza el método de encontrar puntos extremos locales de una función y determinar los valores de la función en los extremos del segmento.

La colección está diseñada en un formato HTML hermoso y conveniente, lo que hace que sea fácil encontrar la información que necesita y leer el texto de manera conveniente. Las soluciones a los problemas se preparan en Microsoft Word 2003 utilizando el editor de fórmulas. Este producto puede resultar útil tanto para el trabajo independiente como para la preparación de exámenes, pruebas y olimpíadas. Además, puede utilizarse como material complementario para educadores y profesores para ayudar a sus alumnos a comprender mejor los conceptos matemáticos y mejorar su rendimiento académico.

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IDZ 6.4 – Opción 13. Soluciones Ryabushko A.P. es un conjunto de soluciones a problemas de diversos campos de las matemáticas, elaborado por el autor Ryabushko A.P. La descripción del producto indica que este conjunto de problemas contiene problemas de análisis matemático y teoría de la probabilidad. El conjunto incluye tareas para determinar el costo del transporte de mercancías por ferrocarril y carretera, encontrar una solución general a una ecuación diferencial, realizar un estudio completo de las funciones especificadas y encontrar los valores más pequeño y más grande de la función en un segmento determinado. Todas las soluciones se realizaron en Microsoft Word 2003 utilizando el editor de fórmulas.

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