IDZ 6.4 – Vaihtoehto 13. Ratkaisut Ryabushko A.P.

1. Ratkaisutehtävät 1.13:

   Annettu: lastin rautatiekuljetuksen kustannukset 1 km:tä kohti (AB) - k1 p., maanteitse (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = b.

   Pitäisi löytää paikka P, josta pitää aloittaa moottoritien rakentaminen, jotta rahdin toimitus pisteestä A paikkaan C sujuu halvemmalla.

   Vastaus:

   Olkoon etäisyys pisteestä P pisteeseen B x.

   Tällöin etäisyys pisteestä P pisteeseen A on yhtä suuri kuin a - x ja etäisyys pisteestä P pisteeseen C on yhtä suuri kuin b + x.

   Siksi rahdin toimittamisen kustannukset pisteestä A pisteeseen C pisteen P kautta ovat:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Tämä funktio on paraabeli, jonka kärkipiste on pisteessä x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Jos x on alueella [0, a], niin toimitus on halvempi, jos x = 0, eli piste P on pisteessä A, jos x = a, eli piste P on pisteessä B.

   Jos x on alueella [-b, 0], niin toimitus on halvempaa, jos x = 0, eli piste P on pisteessä C.

   Jos x on alueella [a, b], toimitus on halvempaa, jos x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Ratkaisutehtävät 2.13:

   Tiedä: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Meidän on löydettävä differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu (yleinen integraali).

   Vastaus:

   Jaetaan osoittaja nimittäjällä ja saadaan:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Jaetaan murto yksinkertaisemmiksi murtoiksi:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Ratkaisemalla yhtälöjärjestelmän saamme A = 1 ja B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Yleinen ratkaisu differentiaaliyhtälöön on:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, missä C on mielivaltainen vakio.

3. Ratkaisutehtävät 3.13:

   Annettu: y = (x + 2)e1-x.

   On tarpeen suorittaa täydellinen tutkimus funktiosta ja rakentaa sen kaavio.

   Vastaus:

   Etsitään funktion derivaatat:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   OX-akselin leikkauspisteet:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   OY:n akselin leikkauspisteet:

   y(0) =2, koska y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Funktion käyttäytyminen pisteen x = -2 läheisyydessä:

   Kun x < -2, y-funktio kasvaa, ja x > -2, y-funktio pienenee. Piste x = -2 on funktion paikallinen maksimipiste.

   Funktion käyttäytyminen pisteen x = 0 läheisyydessä:

   Kun x < 0, funktio y pienenee, kun x > 0, funktio y kasvaa. Piste x = 0 on funktion globaali minimipiste.

   Asymptootit:

   Vaaka-asymptootti: y = 0, koska lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Vino asymptootti: y = x + 2, koska lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞ ja lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Funktiokaavio:

4. Ratkaisutehtävät 4.13:

   Toivottavasti: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Meidän on löydettävä funktion y=f(x) pienin ja suurin arvo segmentiltä [a; b].

   Vastaus:

   Lasketaan funktion derivaatat:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   OX-akselin leikkauspisteet:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   OY:n akselin leikkauspisteet:

   y(0) = 1 - e0 = 0, koska e0 = 1.

   Funktion käyttäytyminen pisteen x = 1 läheisyydessä:

   Kun x < 1, funktio y pienenee, kun x > 1, funktio y kasvaa. Piste x = 1 on funktion paikallinen minimipiste.

   Segmentillä [0; 3] funktion pienin arvo saavutetaan kohdassa x = 3 ja suurin arvo kohdassa x = 1.

   Toiminnon vähimmäisarvo:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Toiminnon enimmäisarvo:

   y(1) = 0.

Tämä digitaalinen tuote on kokoelma ratkaisuja matematiikan ongelmiin nimeltä "IDZ 6.4 – Option 13. Solutions by A.P. Ryabushko". Se sisältää yksityiskohtaisia ​​ja selkeitä ratkaisuja matematiikan eri aiheisiin liittyviin ongelmiin, joista voi olla hyötyä opiskelijoille, koululaisille ja kaikille matematiikasta kiinnostuneille.

Tämän digitaalisen tuotteen muotoilu on tehty kauniiseen ja kätevään HTML-muotoon, jonka avulla on helppo löytää tarvitsemasi tiedot ja kätevä lukea tekstiä. Tämä tuote voi olla hyödyllinen sekä itsenäiseen työhön että kokeisiin, kokeisiin ja olympialaisiin valmistautumiseen. Lisäksi sitä voidaan käyttää lisämateriaalina kasvattajille ja opettajille, jotta he voivat ymmärtää paremmin matematiikan käsitteitä ja parantaa heidän akateemista suorituskykyään.

Digitaalinen tuote "IDZ 6.4 – vaihtoehto 13. Solutions by Ryabushko A.P." on kokoelma ratkaisuja matematiikan ongelmiin, joka sisältää yksityiskohtaisia ​​ja ymmärrettäviä ratkaisuja matematiikan eri aiheista. Se sisältää ratkaisuja ongelmiin:

1.13 - ongelmaa löytää paikka P, jossa on tarpeen aloittaa moottoritien rakentaminen, ratkaistaan, jotta lastin toimitus pisteestä A paikkaan C on mahdollista halvemmalla. Ratkaisu käyttää kaavaa löytääkseen funktion paikallisen ääripisteen.

2.13 - ongelma yleisen ratkaisun löytämisestä differentiaaliyhtälöön on ratkaistu. Ratkaisu käyttää yksinkertaisiin jakeisiin hajottamista.

3.13 - funktion täydellisen tutkimisen ja sen graafin muodostamisen ongelma on ratkaistu. Ratkaisu sisältää funktion derivaatat, määrittää akselien leikkauspisteet, määrittää funktion käyttäytymisen paikallisten ääripisteiden läheisyydessä, etsii asymptootit ja piirtää funktion kuvaajan.

4.13 - ongelma funktion pienimmän ja suurimman arvojen löytämiseksi tietyltä segmentiltä on ratkaistu. Ratkaisu käyttää menetelmää, jossa etsitään funktion paikalliset ääripisteet ja määritetään funktion arvot segmentin päistä.

Kokoelma on suunniteltu kauniiseen ja kätevään HTML-muotoon, jonka ansiosta tarvitsemasi tiedon löytäminen on helppoa ja tekstiä on mukava lukea. Ongelmien ratkaisut valmistetaan Microsoft Word 2003:ssa kaavaeditorilla. Tämä tuote voi olla hyödyllinen sekä itsenäiseen työhön että kokeisiin, kokeisiin ja olympialaisiin valmistautumiseen. Lisäksi sitä voidaan käyttää lisämateriaalina kasvattajille ja opettajille, jotta he voivat ymmärtää paremmin matematiikan käsitteitä ja parantaa heidän akateemista suorituskykyään.

***

IDZ 6.4 – Vaihtoehto 13. Ratkaisut Ryabushko A.P. on joukko ratkaisuja matematiikan eri alojen ongelmiin, jonka on tehnyt kirjailija Ryabushko A.P. Tuotekuvaus osoittaa, että tämä tehtäväsarja sisältää matemaattisen analyysin ja todennäköisyysteorian ongelmia. Sarja sisältää tehtäviä tavaroiden rautatie- ja maantiekuljetusten kustannusten määrittämiseen, yleisen ratkaisun löytämiseen differentiaaliyhtälöön, täydellisen tutkimuksen suorittamiseen määritellyistä funktioista ja funktion pienimmän ja suurimman arvojen löytämisestä tietyltä segmentiltä. Kaikki ratkaisut on tehty Microsoft Word 2003:ssa kaavaeditorilla.

***

1. Loistava ratkaisu matematiikan kokeeseen valmistautumiseen!
2. Päätökset Ryabushko A.P. auttoi minua ymmärtämään monimutkaisia ​​IPD-aiheita.
3. Kiitos kirjoittajalle selkeistä ja tiiviistä ratkaisuista ongelmiin.
4. Hyvä tehtävien rakenne, mukava työskennellä materiaalin kanssa.
5. IPD-ratkaisut sopivat erinomaisesti itseopiskeluun.
6. Suuri määrä vaihtelevan monimutkaisia ​​tehtäviä on erinomainen koulutus ongelmanratkaisutaitojen parantamiseen.
7. Laadukas digituote, suosittelen kaikille tenttiin valmistautuville!

Erikoisuudet:

IDZ 6.4:n ratkaisut - vaihtoehto 13 Ryabushko A.P. auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeeseen.

On erittäin kätevää, että IDZ 6.4 - Option 13 on saatavana sähköisessä muodossa, voit avata sen helposti tabletilla tai tietokoneella.

Ratkaisut Ryabushko A.P. IPD 6.4 - vaihtoehdossa 13 jokainen tehtävä analysoidaan yksityiskohtaisesti, mikä auttaa ymmärtämään aihetta nopeasti.

IDZ 6.4 - vaihtoehto 13 Ryabushko A.P. sisältää monia hyödyllisiä vinkkejä ja temppuja, jotka auttavat sinua selviytymään tehtävistä.

Ratkaisut IDZ 6.4:ssä - vaihtoehto 13 Ryabushko A.P. erittäin selkeä ja helppolukuinen, mikä tekee oppimisprosessista nautinnollisempaa.

IDZ 6.4 - vaihtoehdon 13 avulla Ryabushko A.P. Pystyin vahvistamaan matematiikan tietämystäni ja valmistautumaan tenttiin erinomaisesti.

Olen erittäin kiitollinen Ryabushko A.P. IDZ 6.4:lle - Vaihtoehto 13, joka auttoi minua selviytymään vaikeista tehtävistä ja omaksumaan materiaalin paremmin.