IDZ 6.4 – Optie 13. Oplossingen Ryabushko A.P.

1. Oplossingstaken 1.13:

   Gegeven: de kosten van goederenvervoer per spoor per 1 km (AB) - k1 p., over de weg (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = geb.

   We moeten een plek P vinden waar we een snelweg moeten gaan aanleggen, zodat de levering van vracht van punt A naar C goedkoper kan.

   Antwoord:

   Laat de afstand van punt P tot punt B x zijn.

   Dan is de afstand van punt P naar punt A gelijk aan a - x, en de afstand van punt P naar punt C is gelijk aan b + x.

   Daarom bedragen de kosten voor het bezorgen van vracht van punt A naar punt C via punt P:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Deze functie is een parabool met het hoekpunt in het punt x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Als x in het bereik [0, a] ligt, zal de levering goedkoper zijn als x = 0, dat wil zeggen dat punt P zich op punt A bevindt, en als x = a, dat wil zeggen dat punt P zich op punt B bevindt.

   Als x in het bereik [-b, 0] ligt, zal verzending goedkoper zijn als x = 0, dat wil zeggen dat punt P zich op punt C bevindt.

   Als x in het bereik [a, b] ligt, zal verzending goedkoper zijn als x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Oplossingstaken 2.13:

   Weet: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   We moeten een algemene oplossing (algemene integraal) van de differentiaalvergelijking vinden.

   Antwoord:

   Laten we de teller delen door de noemer en krijgen:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Laten we de breuk ontleden in eenvoudiger breuken:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Door het stelsel vergelijkingen op te lossen, verkrijgen we A = 1 en B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   De algemene oplossing van de differentiaalvergelijking is:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, waarbij C een willekeurige constante is.

3. Oplossingstaken 3.13:

   Gegeven: y = (x + 2)e1-x.

   Het is noodzakelijk om een ​​volledige studie van de functie uit te voeren en de grafiek ervan te construeren.

   Antwoord:

   Laten we de afgeleiden van de functie vinden:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   Snijpunten OX-as:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Snijpunten OY-as:

   y(0) =2, aangezien y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Gedrag van de functie in de buurt van het punt x = -2:

   Voor x < -2 neemt de y-functie toe; voor x > -2 neemt de y-functie af. Het punt x = -2 is het lokale maximumpunt van de functie.

   Gedrag van de functie in de buurt van het punt x = 0:

   Voor x < 0 neemt de functie y af; voor x > 0 neemt de functie y toe. Het punt x = 0 is het globale minimumpunt van de functie.

   Asymptoten:

   Horizontale asymptoot: y = 0, aangezien lim x →+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Schuine asymptoot: y = x + 2, aangezien lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, en lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x →+∞ e1-x = 0.

   Functiegrafiek:

4. Oplossingstaken 4.13:

   Hopelijk: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   We moeten de kleinste en grootste waarden van de functie y=f(x) vinden op het segment [a; B].

   Antwoord:

   Laten we de afgeleiden van de functie berekenen:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Snijpunten OX-as:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   Snijpunten OY-as:

   y(0) = 1 - e0 = 0, aangezien e0 = 1.

   Gedrag van de functie in de buurt van het punt x = 1:

   Voor x < 1 neemt de functie y af; voor x > 1 neemt de functie y toe. Het punt x = 1 is het lokale minimumpunt van de functie.

   Op het segment [0; 3] de kleinste waarde van de functie wordt bereikt op punt x = 3, en de grootste waarde op punt x = 1.

   Minimale functiewaarde:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Maximale functiewaarde:

   y(1) = 0.

Dit digitale product is een verzameling oplossingen voor problemen in de wiskunde genaamd “IDZ 6.4 – Option 13. Solutions by A.P. Ryabushko.” Het bevat gedetailleerde en duidelijke oplossingen voor problemen over verschillende onderwerpen in de wiskunde, wat nuttig kan zijn voor studenten, schoolkinderen en iedereen die geïnteresseerd is in wiskunde.

Het ontwerp van dit digitale product is gemaakt in een mooi en handig HTML-formaat, waardoor u gemakkelijk de informatie kunt vinden die u nodig heeft en de tekst gemakkelijk kunt lezen. Dit product kan zowel nuttig zijn voor zelfstandig werk als ter voorbereiding op examens, toetsen en olympiades. Bovendien kan het worden gebruikt als aanvullend materiaal voor docenten en leraren om hun leerlingen te helpen wiskundige concepten beter te begrijpen en hun academische prestaties te verbeteren.

Digitaal product "IDZ 6.4 – Optie 13. Oplossingen van Ryabushko A.P." is een verzameling oplossingen voor problemen in de wiskunde, die gedetailleerde en begrijpelijke oplossingen bevat voor verschillende onderwerpen in de wiskunde. Het bevat oplossingen voor problemen:

1.13 - het probleem van het vinden van een plaats P waar het nodig is om te beginnen met de aanleg van een snelweg wordt opgelost, zodat de levering van vracht van punt A naar C goedkoper mogelijk is. De oplossing gebruikt een formule om het lokale uiterste punt van een functie te vinden.

2.13 - het probleem van het vinden van een algemene oplossing voor een differentiaalvergelijking is opgelost. De oplossing maakt gebruik van de methode van ontbinding in eenvoudige breuken.

3.13 - het probleem van het volledig bestuderen van de functie en het construeren van de grafiek ervan is opgelost. De oplossing bevat de afgeleiden van de functie, bepaalt de snijpunten van de assen, bepaalt het gedrag van de functie in de buurt van de lokale extremumpunten, vindt de asymptoten en tekent de grafiek van de functie.

4.13 - het probleem van het vinden van de kleinste en grootste waarden van een functie op een bepaald segment is opgelost. De oplossing maakt gebruik van de methode om lokale extremapunten van een functie te vinden en de waarden van de functie aan de uiteinden van het segment te bepalen.

De collectie is ontworpen in een mooi en handig HTML-formaat, waardoor u gemakkelijk de informatie kunt vinden die u nodig heeft en de tekst gemakkelijk kunt lezen. Oplossingen voor problemen worden voorbereid in Microsoft Word 2003 met behulp van de formule-editor. Dit product kan zowel nuttig zijn voor zelfstandig werk als ter voorbereiding op examens, toetsen en olympiades. Bovendien kan het worden gebruikt als aanvullend materiaal voor docenten en leraren om hun leerlingen te helpen wiskundige concepten beter te begrijpen en hun academische prestaties te verbeteren.

***

IDZ 6.4 – Optie 13. Oplossingen Ryabushko A.P. is een reeks oplossingen voor problemen uit verschillende gebieden van de wiskunde, gemaakt door de auteur Ryabushko A.P. Uit de productbeschrijving blijkt dat deze reeks problemen problemen bevat op het gebied van wiskundige analyse en kansrekening. De set omvat taken voor het bepalen van de kosten van goederenvervoer per spoor en over de weg, het vinden van een algemene oplossing voor een differentiaalvergelijking, het uitvoeren van een volledige studie van de gespecificeerde functies en het vinden van de kleinste en grootste waarden van de functie op een bepaald segment. Alle oplossingen zijn gemaakt in Microsoft Word 2003 met behulp van de formule-editor.

***

1. Een geweldige oplossing ter voorbereiding op een wiskunde-examen!
2. Beslissingen Ryabuschko A.P. heeft mij geholpen complexe IPD-onderwerpen te begrijpen.
3. Dank aan de auteur voor duidelijke en beknopte oplossingen voor problemen.
4. Goede taakstructuur, handig om met de stof te werken.
5. IPD-oplossingen zijn ideaal voor zelfstudie.
6. Een groot aantal taken van verschillende complexiteit is een uitstekende training voor het verbeteren van probleemoplossende vaardigheden.
7. Digitaal product van hoge kwaliteit, ik raad het iedereen aan die zich voorbereidt op het examen!

Eigenaardigheden:

Oplossingen van IDZ 6.4 - Optie 13 van Ryabushko A.P. heeft me geholpen de stof beter te begrijpen en me voor te bereiden op het examen.

Het is erg handig dat IDZ 6.4 - Optie 13 in elektronische vorm beschikbaar is, u kunt het eenvoudig openen op een tablet of computer.

Oplossingen Ryabushko A.P. in IPD 6.4 - Optie 13 wordt elke taak in detail geanalyseerd, wat helpt om het onderwerp snel te begrijpen.

IDZ 6.4 - Optie 13 van Ryabushko A.P. bevat veel handige tips en trucs om u te helpen bij het uitvoeren van de taken.

Oplossingen in IDZ 6.4 - Optie 13 van Ryabushko A.P. heel duidelijk en gemakkelijk te lezen, wat het leerproces aangenamer maakt.

Met behulp van IDZ 6.4 - Optie 13 van Ryabushko A.P. Ik heb mijn wiskundekennis kunnen versterken en me uitstekend kunnen voorbereiden op het examen.

Ik ben Ryabushko A.P. erg dankbaar. voor IDZ 6.4 - Optie 13, die me hielp om met moeilijke taken om te gaan en het materiaal beter te assimileren.