IDZ 6.4 – Seçenek 13. Çözümler Ryabushko A.P.

1. Çözüm görevleri 1.13:

   Verilen: 1 km başına kargonun demiryolu taşımacılığı maliyeti (AB) - k1 s., karayoluyla (PC) - k2 s. (k1 2); |AB| = a, |BC| = b.

   Kargonun A noktasından C noktasına teslimatının daha ucuza yapılabilmesi için otoyol inşa etmeye başlamamız gereken bir P yeri bulmamız gerekiyor.

   Cevap:

   P noktasından B noktasına olan uzaklık x olsun.

   O zaman P noktasından A noktasına olan mesafe a - x'e ve P noktasından C noktasına olan mesafe b + x'e eşit olacaktır.

   Bu nedenle, kargoyu A noktasından C noktasına P noktası üzerinden teslim etmenin maliyeti:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Bu fonksiyon, tepe noktası x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2) noktasında olan bir paraboldür.

   Eğer x, [0, a] aralığında ise, x = 0 ise, yani P noktası A noktasında ise, yani P noktası B noktasında ise teslimat daha ucuz olacaktır.

   Eğer x [-b, 0] aralığındaysa, x = 0 ise, yani P noktası C noktasındaysa nakliye daha ucuz olacaktır.

   X, [a, b] aralığındaysa, x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2) ise nakliye daha ucuz olacaktır.

2. Çözüm görevleri 2.13:

   Bilin ki: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Diferansiyel denklemin genel çözümünü (genel integral) bulmamız gerekiyor.

   Cevap:

   Payı paydaya bölelim ve şunu elde edelim:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Kesri daha basit kesirlere ayıralım:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Denklem sistemini çözerek A = 1 ve B = 1 elde ederiz:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Diferansiyel denklemin genel çözümü şöyle olacaktır:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, burada C isteğe bağlı bir sabittir.

3. Çözüm görevleri 3.13:

   Verilen: y = (x + 2)e1-x.

   Fonksiyonun tam bir çalışmasını yapmak ve grafiğini oluşturmak gereklidir.

   Cevap:

   Fonksiyonun türevlerini bulalım:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   OX ekseni kesişme noktaları:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   OY ekseni kesişim noktaları:

   y(0) =2, çünkü y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Fonksiyonun x = -2 noktası civarındaki davranışı:

   X < -2 için y fonksiyonu artar; x > -2 için y fonksiyonu azalır. x = -2 noktası fonksiyonun yerel maksimum noktasıdır.

   Fonksiyonun x = 0 noktası civarındaki davranışı:

   X < 0 için y fonksiyonu azalır; x > 0 için y fonksiyonu artar. x = 0 noktası fonksiyonun global minimum noktasıdır.

   Asimptotlar:

   Yatay asimptot: y = 0, çünkü lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Eğik asimptot: y = x + 2, çünkü lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞ ve lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Fonksiyon grafiği:

4. Çözüm görevleri 4.13:

   Umarım: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Y=f(x) fonksiyonunun en küçük ve en büyük değerlerini [a; B].

   Cevap:

   Fonksiyonun türevlerini hesaplayalım:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   OX ekseni kesişme noktaları:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   OY ekseni kesişim noktaları:

   y(0) = 1 - e0 = 0, çünkü e0 = 1.

   X = 1 noktası civarında fonksiyonun davranışı:

   X < 1 için y fonksiyonu azalır, x > 1 için y fonksiyonu artar. x = 1 noktası fonksiyonun yerel minimum noktasıdır.

   [0; 3] Fonksiyonun en küçük değeri x = 3 noktasında, en büyük değeri ise x = 1 noktasında elde edilir.

   Minimum fonksiyon değeri:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Maksimum fonksiyon değeri:

   y(1) = 0.

Bu dijital ürün, "IDZ 6.4 - Seçenek 13. A.P. Ryabushko'nun Çözümleri" adı verilen matematik problemlerine yönelik çözümlerin bir koleksiyonudur. Öğrenciler, okul çocukları ve matematiğe ilgi duyan herkes için faydalı olabilecek, matematiğin çeşitli konularındaki problemlere yönelik ayrıntılı ve net çözümler içerir.

Bu dijital ürünün tasarımı, ihtiyacınız olan bilgiyi bulmanızı kolaylaştıran ve metni okumayı kolaylaştıran güzel ve kullanışlı bir HTML formatında yapılmıştır. Bu ürün hem bağımsız çalışma hem de sınavlara, testlere ve olimpiyatlara hazırlanmak için faydalı olabilir. Ayrıca eğitimciler ve öğretmenler için, öğrencilerinin matematik kavramlarını daha iyi anlamalarına ve akademik performanslarını geliştirmelerine yardımcı olmak için tamamlayıcı materyal olarak kullanılabilir.

Dijital ürün "IDZ 6.4 – Seçenek 13. Ryabushko A.P.'den Çözümler" matematiğin çeşitli konularına ilişkin ayrıntılı ve anlaşılır çözümleri içeren matematik problemlerine yönelik çözümlerin bir koleksiyonudur. Sorunların çözümlerini içerir:

1.13 - Bir otoyol inşaatına başlamanın gerekli olduğu bir P yerini bulma sorunu, yükün A noktasından C'ye teslimatının daha ucuz olması için çözülüyor. Çözüm, fonksiyonun yerel ekstrem noktasını bulmak için bir formül kullanır.

2.13 - Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulma sorunu çözüldü. Çözüm, basit kesirlere ayrıştırma yöntemini kullanıyor.

3.13 - Fonksiyonun tam olarak incelenmesi ve grafiğinin oluşturulması sorunu çözüldü. Çözüm, fonksiyonun türevlerini içerir, eksenlerin kesişim noktalarını belirler, fonksiyonun yerel ekstremum noktaları çevresindeki davranışını belirler, asimptotları bulur ve fonksiyonun grafiğini çizer.

4.13 - Belirli bir segmentte bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulma sorunu çözüldü. Çözüm, bir fonksiyonun yerel ekstremum noktalarını bulma ve fonksiyonun segment uçlarındaki değerlerini belirleme yöntemini kullanıyor.

Koleksiyon, ihtiyacınız olan bilgiyi bulmanızı kolaylaştıran ve metni okumayı kolaylaştıran güzel ve kullanışlı bir HTML formatında tasarlanmıştır. Sorunların çözümleri Microsoft Word 2003'te formül düzenleyici kullanılarak hazırlanmaktadır. Bu ürün hem bağımsız çalışma hem de sınavlara, testlere ve olimpiyatlara hazırlanmak için faydalı olabilir. Ayrıca eğitimciler ve öğretmenler için, öğrencilerinin matematik kavramlarını daha iyi anlamalarına ve akademik performanslarını geliştirmelerine yardımcı olmak için tamamlayıcı materyal olarak kullanılabilir.

***

IDZ 6.4 – Seçenek 13. Çözümler Ryabushko A.P. yazar Ryabushko A.P. tarafından matematiğin çeşitli alanlarındaki problemlere yönelik bir dizi çözümdür. Ürün açıklaması, bu problem grubunun matematiksel analiz ve olasılık teorisine ilişkin problemler içerdiğini göstermektedir. Set, malların demiryolu ve karayolu taşımacılığının maliyetini belirleme, diferansiyel denklem için genel bir çözüm bulma, belirtilen fonksiyonlar üzerinde tam bir çalışma yürütme ve belirli bir segmentteki fonksiyonun en küçük ve en büyük değerlerini bulma görevlerini içerir. Tüm çözümler Microsoft Word 2003'te formül düzenleyici kullanılarak yapılmıştır.

***

1. Matematik sınavına hazırlanmak için harika bir çözüm!
2. Kararlar Ryabushko A.P. karmaşık IPD konularını anlamama yardımcı oldu.
3. Sorunlara açık ve özlü çözümler için yazara teşekkürler.
4. Görevlerin iyi yapısı, malzemeyle çalışmaya uygun.
5. IPD çözümleri kendi kendine çalışma için mükemmeldir.
6. Değişen karmaşıklığa sahip çok sayıda görev, problem çözme becerilerini geliştirmek için mükemmel bir eğitimdir.
7. Yüksek kaliteli dijital ürün, sınava hazırlanan herkese tavsiye ederim!

Özellikler:

Çözümler IDZ 6.4 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 13. materyali daha iyi anlamama ve sınava hazırlanmama yardımcı oldu.

IDS 6.4 – Seçenek 13'ün elektronik ortamda mevcut olması ve tablet veya bilgisayarda kolayca açılabilmesi oldukça kullanışlıdır.

Kararlar Ryabushko A.P. IDZ 6.4 - Seçenek 13'te her görev ayrıntılı olarak analiz edilir ve bu da konunun hızlı bir şekilde anlaşılmasına yardımcı olur.

IDZ 6.4 – Ryabushko A.P.'den Seçenek 13. görevlerle başa çıkmanıza yardımcı olacak birçok yararlı ipucu ve püf noktası içerir.

IDZ 6.4'teki çözümler – Ryabushko A.P.'den Seçenek 13. çok net ve okunması kolay, öğrenme sürecini daha keyifli hale getiriyor.

IDZ 6.4'ü kullanma - Ryabushko A.P.'den Seçenek 13. Matematik bilgimi güçlendirip sınava mükemmel bir şekilde hazırlanmayı başardım.

A.P. Ryabushko'ya çok minnettarım IDZ 6.4 için - Seçenek 13, bu zor görevlerle başa çıkmama ve materyali daha iyi anlamama yardımcı oldu.