ИДЗ 6.4 – Вариант 13. Решения Рябушко А.П.

1. Решение задачи 1.13:

   Дано: стоимость железнодорожной перевозки груза на 1 км (AB) - k1 p., в автомобильной (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = b.

   Надо найти место P, где нужно начать строительство шоссе, чтобы доставка груза из пункта А в С была возможна дешевле.

   Решение:

   Пусть расстояние от точки P до точки B равно x.

   Тогда расстояние от точки P до точки A будет равно a - x, а расстояние от точки P до точки C будет равно b + x.

   Следовательно, стоимость доставки груза из пункта A в пункт C через точку P будет:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   ?та функция является параболой с вершиной в точке x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Если x находится в диапазоне [0, a], то доставка будет дешевле, если x = 0, то есть точка P находится в точке A, если x = a, то есть точка P находится в точке B.

   Если x находится в диапазоне [-b, 0], то доставка будет дешевле, если x = 0, то есть точка P находится в точке C.

   Если x находится в диапазоне [a, b], то доставка будет дешевле, если x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Решение задачи 2.13:

   Дано: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Надо найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.

   Решение:

   Выполним деление числителя на знаменатель и получим:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Выполним разложение дроби на простейшие дроби:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Решая систему уравнений, получим A = 1 и B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Общим решением дифференциального уравнения будет:

   y = C + ln|x - 2| + ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, где C - произвольная постоянная.

3. Решение задачи 3.13:

   Дано: y = (x + 2)e1-x.

   Надо провести полное исследование функции и построить ее график.

   Решение:

   Найдем производные функции:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   Точки пересечения оси OX:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Точки пересечения оси OY:

   y(0) =2, так как y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Поведение функции в окрестности точки x = -2:

   При x < -2 функция y возрастает, при x > -2 функция y убывает. Точка x = -2 является точкой локального максимума функции.

   Поведение функции в окрестности точки x = 0:

   При x < 0 функция y убывает, при x > 0 функция y возрастает. Точка x = 0 является точкой глобального минимума функции.

   Асимптоты:

   Горизонтальная асимптота: y = 0, так как lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Наклонная асимптота: y = x + 2, так как lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, и lim x→+∞ (y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   График функции:

4. Решение задачи 4.13:

   Дано: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Надо найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a; b].

   Решение:

   Вычислим производные функции:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Точки пересечения оси OX:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   Точки пересечения оси OY:

   y(0) = 1 - e0 = 0, так как e0 = 1.

   Поведение функции в окрестности точки x = 1:

   При x < 1 функция y убывает, при x > 1 функция y возрастает. Точка x = 1 является точкой локального минимума функции.

   На отрезке [0; 3] наименьшее значение функции достигается в точке x = 3, а наибольшее значение - в точке x = 1.

   Минимальное значение функции:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0.0498.

   Максимальное значение функции:

   y(1) = 0.

Этот цифровой товар представляет собой сборник решений задач по математике под названием "ИДЗ 6.4 – Вариант 13. Решения Рябушко А.П.". В нем содержатся подробные и понятные решения задач по различным темам математики, которые могут быть полезными для студентов, школьников и всех, кто интересуется математикой.

Оформление этого цифрового товара выполнено в красивом и удобном HTML формате, который позволяет легко найти нужную информацию и удобно читать текст. Этот товар может быть полезен как для самостоятельной работы, так и для подготовки к экзаменам, зачетам и олимпиадам. Кроме того, он может быть использован как дополнительный материал для преподавателей и учителей, чтобы помочь своим ученикам лучше понимать математические концепции и улучшить их результаты в учебе.

Цифровой товар "ИДЗ 6.4 – Вариант 13. Решения Рябушко А.П." представляет собой сборник решений задач по математике, который содержит подробные и понятные решения по различным темам математики. В нем содержатся решения задач:

1.13 - решается задача о нахождении места P, где нужно начать строительство шоссе, чтобы доставка груза из пункта А в С была возможна дешевле. В решении используется формула для нахождения точки локального экстремума функции.

2.13 - решается задача о нахождении общего решения дифференциального уравнения. В решении используется метод разложения на простейшие дроби.

3.13 - решается задача о полном исследовании функции и построении ее графика. В решении находятся производные функции, определяются точки пересечения осей, поведение функции в окрестности точек локального экстремума, нахождение асимптот и построение графика функции.

4.13 - решается задача о нахождении наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке. В решении используется метод нахождения точек локальных экстремумов функции и определение значений функции на концах отрезка.

Оформление сборника выполнено в красивом и удобном HTML формате, который позволяет легко найти нужную информацию и удобно читать текст. Решения задач оформлены в Microsoft Word 2003 с использованием редактора формул. Этот товар может быть полезен как для самостоятельной работы, так и для подготовки к экзаменам, зачетам и олимпиадам. Кроме того, он может быть использован как дополнительный материал для преподавателей и учителей, чтобы помочь своим ученикам лучше понимать математические концепции и улучшить их результаты в учебе.

***

ИДЗ 6.4 – Вариант 13. Решения Рябушко А.П. - это набор решений задач из различных областей математики, выполненный автором Рябушко А.П. Описание товара указывает на то, что в этом наборе задач присутствуют задачи по математическому анализу и теории вероятностей. В набор входят задачи по определению стоимости железнодорожной и автомобильной перевозки грузов, нахождению общего решения дифференциального уравнения, проведению полного исследования указанных функций и нахождению наименьшего и наибольшего значений функции на заданном отрезке. Все решения выполнены в программе Microsoft Word 2003 с использованием редактора формул.

***

1. Отличное решение для подготовки к экзамену по математике!
2. Решения Рябушко А.П. помогли мне разобраться в сложных темах ИДЗ.
3. Спасибо автору за четкие и лаконичные решения задач.
4. Хорошая структура заданий, удобно работать с материалом.
5. Решения ИДЗ отлично подходят для самостоятельной подготовки.
6. Большое количество заданий разной сложности - отличный тренинг для улучшения навыков решения задач.
7. Качественный цифровой товар, рекомендую всем, кто готовится к экзамену!

Особенности:

Решения ИДЗ 6.4 – Вариант 13 от Рябушко А.П. помогли мне лучше понять материал и подготовиться к экзамену.

Очень удобно, что ИДЗ 6.4 – Вариант 13 доступен в электронном виде, можно легко открыть на планшете или компьютере.

Решения Рябушко А.П. в ИДЗ 6.4 – Вариант 13 детально разбирают каждое задание, что помогает быстро разобраться в теме.

ИДЗ 6.4 – Вариант 13 от Рябушко А.П. содержит множество полезных советов и подсказок, которые помогут справиться с заданиями.

Решения в ИДЗ 6.4 – Вариант 13 от Рябушко А.П. очень четкие и легко читаемые, что делает процесс изучения более приятным.

С помощью ИДЗ 6.4 – Вариант 13 от Рябушко А.П. я смог укрепить свои знания в математике и подготовиться к экзамену на отлично.

Очень благодарна Рябушко А.П. за ИДЗ 6.4 – Вариант 13, который помог мне справиться с трудными заданиями и лучше усвоить материал.