IDZ 6.4 – Tùy chọn 13. Giải pháp Ryabushko A.P.

1. Nhiệm vụ giải quyết 1.13:

   Cho: chi phí vận chuyển hàng hóa bằng đường sắt trên 1 km (AB) - k1 p., bằng đường bộ (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = b.

   Chúng ta cần tìm một địa điểm P nơi chúng ta cần bắt đầu xây dựng đường cao tốc để việc vận chuyển hàng hóa từ điểm A đến C có thể được thực hiện rẻ hơn.

   Trả lời:

   Gọi khoảng cách từ điểm P đến điểm B là x.

   Khi đó khoảng cách từ điểm P đến điểm A sẽ bằng a - x, và khoảng cách từ điểm P đến điểm C sẽ bằng b + x.

   Do đó, chi phí vận chuyển hàng hóa từ điểm A đến điểm C qua điểm P sẽ là:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Hàm này là một parabol có đỉnh tại điểm x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Nếu x nằm trong khoảng [0, a] thì việc giao hàng sẽ rẻ hơn nếu x = 0, tức là điểm P thuộc điểm A, nếu x = a, tức là điểm P thuộc điểm B.

   Nếu x nằm trong khoảng [-b, 0] thì việc vận chuyển sẽ rẻ hơn nếu x = 0, tức là điểm P nằm ở điểm C.

   Nếu x nằm trong khoảng [a, b] thì phí vận chuyển sẽ rẻ hơn nếu x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Nhiệm vụ giải quyết 2.13:

   Biết: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Chúng ta cần tìm nghiệm tổng quát (tích phân tổng quát) của phương trình vi phân.

   Trả lời:

   Hãy chia tử số cho mẫu số và nhận được:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Hãy phân tích phân số thành các phân số đơn giản hơn:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Giải hệ phương trình ta thu được A = 1 và B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Giải pháp tổng quát của phương trình vi phân sẽ là:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, trong đó C là hằng số tùy ý.

3. Nhiệm vụ giải quyết 3.13:

   Cho: y = (x + 2)e1-x.

   Cần phải tiến hành một nghiên cứu đầy đủ về hàm và xây dựng đồ thị của nó.

   Trả lời:

   Hãy tìm đạo hàm của hàm số:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   Điểm giao nhau của trục OX:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Điểm giao nhau của trục OY:

   y(0) =2, vì y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Hành vi của hàm số lân cận điểm x = -2:

   Với x < -2, hàm y tăng; với x > -2, hàm y giảm. Điểm x = -2 là điểm cực đại cục bộ của hàm số.

   Hành vi của hàm số trong vùng lân cận điểm x = 0:

   Với x < 0, hàm y giảm, với x > 0, hàm y tăng. Điểm x = 0 là điểm cực tiểu toàn cục của hàm.

   Tiệm cận:

   Tiệm cận ngang: y = 0, vì lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Đường tiệm cận nghiêng: y = x + 2, vì lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, và lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Đồ thị hàm số:

4. Nhiệm vụ giải quyết 4.13:

   Hy vọng: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm y=f(x) trên đoạn [a; b].

   Trả lời:

   Hãy tính đạo hàm của hàm số:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Điểm giao nhau của trục OX:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   Điểm giao nhau của trục OY:

   y(0) = 1 - e0 = 0, vì e0 = 1.

   Hành vi của hàm số trong vùng lân cận điểm x = 1:

   Với x < 1, hàm y giảm, với x > 1, hàm y tăng. Điểm x = 1 là điểm cực tiểu cục bộ của hàm số.

   Trên đoạn [0; 3] giá trị nhỏ nhất của hàm đạt được tại điểm x = 3 và giá trị lớn nhất tại điểm x = 1.

   Giá trị hàm tối thiểu:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Giá trị hàm tối đa:

   y(1) = 0.

Sản phẩm kỹ thuật số này là tập hợp các giải pháp cho các vấn đề toán học có tên “IDZ 6.4 – Phương án 13. Giải pháp của A.P. Ryabushko.” Nó chứa các giải pháp chi tiết và rõ ràng cho các vấn đề về các chủ đề khác nhau trong toán học, có thể hữu ích cho học sinh, học sinh và bất kỳ ai quan tâm đến toán học.

Thiết kế của sản phẩm kỹ thuật số này được làm ở định dạng HTML đẹp mắt và tiện lợi, giúp bạn dễ dàng tìm thấy thông tin mình cần và thuận tiện khi đọc văn bản. Sản phẩm này có thể hữu ích cho cả công việc độc lập và chuẩn bị cho các kỳ thi, bài kiểm tra và Olympic. Ngoài ra, nó có thể được sử dụng làm tài liệu bổ sung cho các nhà giáo dục và giáo viên để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học và cải thiện kết quả học tập của các em.

Sản phẩm kỹ thuật số "IDZ 6.4 – Tùy chọn 13. Giải pháp của Ryabushko A.P." là tập hợp các lời giải cho các bài toán, trong đó có lời giải chi tiết và dễ hiểu về các chủ đề khác nhau trong toán học. Nó chứa các giải pháp cho các vấn đề:

1.13 - vấn đề tìm địa điểm P để bắt đầu xây dựng đường cao tốc đang được giải quyết để việc vận chuyển hàng hóa từ điểm A đến C có thể rẻ hơn. Lời giải sử dụng công thức để tìm điểm cực trị cục bộ của hàm số.

2.13 - Bài toán tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân đã được giải. Lời giải sử dụng phương pháp phân rã thành các phân số đơn giản.

3.13 - Bài toán nghiên cứu đầy đủ hàm số và xây dựng đồ thị của nó đã được giải quyết. Lời giải chứa đạo hàm của hàm số, xác định giao điểm của các trục, xác định hành vi của hàm trong vùng lân cận các điểm cực trị cục bộ, tìm các tiệm cận và vẽ đồ thị của hàm.

4.13 - bài toán tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm trên một đoạn cho trước đã được giải quyết. Lời giải sử dụng phương pháp tìm điểm cực trị cục bộ của hàm và xác định các giá trị của hàm tại hai đầu đoạn.

Bộ sưu tập được thiết kế theo định dạng HTML đẹp mắt và tiện lợi, giúp bạn dễ dàng tìm thấy thông tin mình cần và thuận tiện khi đọc văn bản. Giải pháp cho các vấn đề được chuẩn bị trong Microsoft Word 2003 bằng cách sử dụng trình soạn thảo công thức. Sản phẩm này có thể hữu ích cho cả công việc độc lập và chuẩn bị cho các kỳ thi, bài kiểm tra và Olympic. Ngoài ra, nó có thể được sử dụng làm tài liệu bổ sung cho các nhà giáo dục và giáo viên để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học và cải thiện kết quả học tập của các em.

***

IDZ 6.4 – Tùy chọn 13. Giải pháp Ryabushko A.P. là một tập hợp các lời giải cho các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học, do tác giả Ryabushko A.P. Mô tả sản phẩm chỉ ra rằng bộ bài toán này bao gồm các bài toán về phân tích toán học và lý thuyết xác suất. Bộ này bao gồm các nhiệm vụ xác định chi phí vận chuyển hàng hóa bằng đường sắt và đường bộ, tìm giải pháp chung cho phương trình vi phân, tiến hành nghiên cứu đầy đủ các hàm được chỉ định và tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm trên một đoạn nhất định. Tất cả các giải pháp được thực hiện trong Microsoft Word 2003 bằng trình soạn thảo công thức.

***

1. Một giải pháp tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi toán!
2. Quyết định Ryabushko A.P. đã giúp tôi hiểu các chủ đề IPD phức tạp.
3. Cảm ơn tác giả vì những giải pháp rõ ràng và ngắn gọn cho vấn đề.
4. Cấu trúc nhiệm vụ tốt, thuận tiện khi làm việc với vật liệu.
5. Giải pháp IPD rất tốt cho việc tự học.
6. Một số lượng lớn các nhiệm vụ có độ phức tạp khác nhau là sự đào tạo tuyệt vời để cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề.
7. Sản phẩm kỹ thuật số chất lượng cao, tôi giới thiệu nó cho những ai đang chuẩn bị cho kỳ thi!

Đặc thù:

Giải pháp IDZ 6.4 – Tùy chọn 13 từ Ryabushko A.P. đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi.

Rất tiện lợi khi IDS 6.4 – Option 13 có sẵn ở dạng điện tử và có thể mở dễ dàng trên máy tính bảng hoặc máy tính.

Quyết định Ryabushko A.P. trong IDZ 6.4 - Tùy chọn 13, mỗi nhiệm vụ đều được phân tích chi tiết, giúp bạn nhanh chóng hiểu được chủ đề.

IDZ 6.4 – Tùy chọn 13 từ Ryabushko A.P. chứa nhiều mẹo và thủ thuật hữu ích sẽ giúp bạn giải quyết các nhiệm vụ.

Các giải pháp trong IDZ 6.4 – Tùy chọn 13 từ Ryabushko A.P. rất rõ ràng và dễ đọc, giúp quá trình học tập trở nên thú vị hơn.

Sử dụng IDZ 6.4 – Tùy chọn 13 từ Ryabushko A.P. Tôi đã có thể củng cố kiến ​​thức toán học và chuẩn bị cho kỳ thi một cách hoàn hảo.

Tôi rất biết ơn A.P. Ryabushko cho IDZ 6.4 - Tùy chọn 13, giúp tôi giải quyết các nhiệm vụ khó khăn và hiểu rõ hơn về tài liệu.