IDZ 6.4 – Вариант 13. Решения Ryabushko A.P.

1. Решение задачи 1.13:

   Като се има предвид: цената на железопътния транспорт на товара на 1 км (AB) - k1 p., по шосе (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = б.

   Трябва да намерим място P, където трябва да започнем да строим магистрала, така че доставката на товари от точка A до точка C да може да бъде извършена по-евтино.

   Решение:

   Нека разстоянието от точка P до точка B е x.

   Тогава разстоянието от точка P до точка A ще бъде равно на a - x, а разстоянието от точка P до точка C ще бъде равно на b + x.

   Следователно разходите за доставка на товара от точка А до точка С през точка Р ще бъдат:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Тази функция е парабола с връх в точка x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Ако x е в диапазона [0, a], тогава доставката ще бъде по-евтина, ако x = 0, т.е. точка P е в точка A, ако x = a, т.е. точка P е в точка B.

   Ако x е в диапазона [-b, 0], тогава доставката ще бъде по-евтина, ако x = 0, тоест точка P е в точка C.

   Ако x е в диапазона [a, b], тогава доставката ще бъде по-евтина, ако x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Решение задачи 2.13:

   Знайте: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Трябва да намерим общо решение (общ интеграл) на диференциалното уравнение.

   Решение:

   Нека разделим числителя на знаменателя и получаваме:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Нека разложим дробта на по-прости дроби:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Решавайки системата от уравнения, получаваме A = 1 и B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Общото решение на диференциалното уравнение ще бъде:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, където C е произволна константа.

3. Решение задачи 3.13:

   Дадено е: y = (x + 2)e1-x.

   Необходимо е да се проведе пълно изследване на функцията и да се изгради нейната графика.

   Решение:

   Нека намерим производните на функцията:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   Пресечни точки на оста OX:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Пресечни точки на оста OY:

   y(0) =2, тъй като y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Поведение на функцията в близост до точката x = -2:

   За x < -2 функцията y нараства; за x > -2 функцията y намалява. Точката x = -2 е локалната максимална точка на функцията.

   Поведение на функцията в околността на точката x = 0:

   При x < 0 функцията y намалява, а при x > 0 функцията y нараства. Точката x = 0 е глобалната минимална точка на функцията.

   Асимптоти:

   Хоризонтална асимптота: y = 0, тъй като lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Наклонена асимптота: y = x + 2, тъй като lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞ и lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Функционална графика:

4. Решение задачи 4.13:

   Дано: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Трябва да намерим най-малката и най-голямата стойност на функцията y=f(x) на сегмента [a; b].

   Решение:

   Нека изчислим производните на функцията:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Пресечни точки на оста OX:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   Пресечни точки на оста OY:

   y(0) = 1 - e0 = 0, тъй като e0 = 1.

   Поведение на функцията в близост до точката x = 1:

   При x < 1 функцията y намалява, а при x > 1 функцията y нараства. Точката x = 1 е локалната минимална точка на функцията.

   На сегмента [0; 3] най-малката стойност на функцията се постига в точка x = 3, а най-голямата стойност в точка x = 1.

   Минимална стойност на функцията:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Максимална стойност на функцията:

   y(1) = 0.

Този дигитален продукт е колекция от решения на задачи по математика, наречена „IDZ 6.4 – Вариант 13. Решения от А. П. Рябушко.“ Съдържа подробни и ясни решения на задачи по различни теми по математика, които могат да бъдат полезни за студенти, ученици и всички, които се интересуват от математика.

Дизайнът на този дигитален продукт е направен в красив и удобен HTML формат, който улеснява намирането на необходимата информация и удобен за четене на текста. Този продукт може да бъде полезен както за самостоятелна работа, така и за подготовка за изпити, контролни и олимпиади. Освен това може да се използва като допълнителен материал за преподаватели и учители, за да помогне на своите ученици да разберат по-добре математическите концепции и да подобрят академичните си постижения.

Дигитален продукт "IDZ 6.4 – Вариант 13. Решения на Ryabushko A.P." е колекция от решения на задачи по математика, която съдържа подробни и разбираеми решения по различни теми от математиката. Той съдържа решения на проблеми:

1.13 - проблемът с намирането на място P, където е необходимо да започне строителството на магистрала, се решава, така че доставката на товари от точка A до точка C да бъде по-евтина. Решението използва формула за намиране на локалната екстремна точка на функцията.

2.13 - решава се задачата за намиране на общо решение на диференциално уравнение. Решението използва метода на разлагане на прости дроби.

3.13 - проблемът за пълното изучаване на функцията и изграждането на нейната графика е решен. Решението съдържа производните на функцията, определя пресечните точки на осите, определя поведението на функцията в близост до локалните точки на екстремум, намира асимптотите и начертава графиката на функцията.

4.13 - проблемът за намиране на най-малките и най-големите стойности на функция на даден сегмент е решен. Решението използва метода за намиране на локални екстремни точки на функция и определяне на стойностите на функцията в краищата на сегмента.

Колекцията е проектирана в красив и удобен HTML формат, който улеснява намирането на необходимата информация и улеснява четенето на текста. Решенията на задачите се подготвят в Microsoft Word 2003 с помощта на редактора на формули. Този продукт може да бъде полезен както за самостоятелна работа, така и за подготовка за изпити, контролни и олимпиади. Освен това може да се използва като допълнителен материал за преподаватели и учители, за да помогне на своите ученици да разберат по-добре математическите концепции и да подобрят академичните си постижения.

***

IDZ 6.4 – Вариант 13. Решения Ryabushko A.P. е набор от решения на задачи от различни области на математиката, направени от автора Ryabushko A.P. Описанието на продукта показва, че този набор от задачи съдържа задачи по математически анализ и теория на вероятностите. Комплектът включва задачи за определяне на разходите за железопътен и автомобилен транспорт на товари, намиране на общо решение на диференциално уравнение, провеждане на пълно изследване на зададените функции и намиране на най-малката и най-голямата стойност на функцията на даден сегмент. Всички решения са направени в Microsoft Word 2003 с помощта на редактора на формули.

***

1. Чудесно решение за подготовка за изпит по математика!
2. Решения Ryabushko A.P. ми помогна да разбера сложни теми за IPD.
3. Благодаря на автора за ясните и кратки решения на проблемите.
4. Добра структура на задачите, удобна за работа с материала.
5. IPD решенията са чудесни за самообучение.
6. Голям брой задачи с различна сложност са отлично обучение за подобряване на уменията за решаване на проблеми.
7. Качествен дигитален продукт, препоръчвам го на всеки, който се готви за изпит!

Особености:

Решения на IDZ 6.4 - Вариант 13 от Ryabushko A.P. ми помогна да разбера по-добре материала и да се подготвя за изпита.

Много удобно е, че IDZ 6.4 - опция 13 се предлага в електронен вид, можете лесно да го отворите на таблет или компютър.

Решения Ryabushko A.P. в IPD 6.4 - Вариант 13, всяка задача е анализирана подробно, което помага за бързото разбиране на темата.

IDZ 6.4 - Вариант 13 от Ryabushko A.P. съдържа много полезни съвети и трикове, които да ви помогнат да се справите със задачите.

Решения в IDZ 6.4 - Вариант 13 от Ryabushko A.P. много ясен и лесен за четене, което прави учебния процес по-приятен.

С помощта на IDZ 6.4 - Вариант 13 от Ryabushko A.P. Успях да затвърдя знанията си по математика и да се подготвя отлично за изпита.

Много съм благодарен на Ryabushko A.P. за IDZ 6.4 - Вариант 13, който ми помогна да се справя с трудни задачи и по-добре да усвоя материала.