IDZ 6.4 – Alternativ 13. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Løsningsoppgaver 1.13:

   Gitt: kostnadene for jernbanetransport av last per 1 km (AB) - k1 p., på vei (PC) - k2 p. (k12); |AB| = a, |BC| = b.

   Vi må finne et sted P hvor vi må begynne å bygge en motorvei slik at levering av last fra punkt A til C kan gjøres billigere.

   Svar:

   La avstanden fra punkt P til punkt B være x.

   Da vil avstanden fra punkt P til punkt A være lik a - x, og avstanden fra punkt P til punkt C vil være lik b + x.

   Derfor vil kostnadene for å levere last fra punkt A til punkt C via punkt P være:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Denne funksjonen er en parabel med toppunktet i punktet x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Hvis x er i området [0, a], vil leveringen være billigere hvis x = 0, det vil si at punkt P er i punkt A, hvis x = a, det vil si at punkt P er ved punkt B.

   Hvis x er i området [-b, 0], vil frakt være billigere hvis x = 0, det vil si at punkt P er ved punkt C.

   Hvis x er i området [a, b], vil frakt være billigere hvis x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Løsningsoppgaver 2.13:

   Vet: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Vi må finne en generell løsning (generell integral) av differensialligningen.

   Svar:

   La oss dele telleren med nevneren og få:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   La oss dekomponere brøken til enklere brøker:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Ved å løse ligningssystemet får vi A = 1 og B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Den generelle løsningen på differensialligningen vil være:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, hvor C er en vilkårlig konstant.

3. Løsningsoppgaver 3.13:

   Gitt: y = (x + 2)e1-x.

   Det er nødvendig å gjennomføre en fullstendig studie av funksjonen og konstruere dens graf.

   Svar:

   La oss finne de deriverte av funksjonen:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   OX-aksens skjæringspunkter:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   OY-aksens skjæringspunkter:

   y(0) =2, siden y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Oppførselen til funksjonen i nærheten av punktet x = -2:

   For x < -2 øker y-funksjonen, for x > -2 reduseres y-funksjonen. Punktet x = -2 er det lokale maksimumspunktet for funksjonen.

   Oppførselen til funksjonen i nærheten av punktet x = 0:

   For x < 0 reduseres funksjonen y, for x > 0 øker funksjonen y. Punktet x = 0 er det globale minimumspunktet for funksjonen.

   Asymptoter:

   Horisontal asymptote: y = 0, siden lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Skråasymptote: y = x + 2, siden lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, og lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Funksjonsgraf:

4. Løsningsoppgaver 4.13:

   Forhåpentligvis: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Vi må finne de minste og største verdiene av funksjonen y=f(x) på segmentet [a; b].

   Svar:

   La oss beregne de deriverte av funksjonen:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   OX-aksens skjæringspunkter:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   OY-aksens skjæringspunkter:

   y(0) = 1 - e0 = 0, siden e0 = 1.

   Oppførselen til funksjonen i nærheten av punktet x = 1:

   For x < 1 reduseres funksjonen y, for x > 1 øker funksjonen y. Punktet x = 1 er det lokale minimumspunktet for funksjonen.

   På segmentet [0; 3] den minste verdien av funksjonen oppnås ved punkt x = 3, og den største verdien ved punkt x = 1.

   Minimum funksjonsverdi:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Maksimal funksjonsverdi:

   y(1) = 0.

Dette digitale produktet er en samling av løsninger på problemer i matematikk kalt "IDZ 6.4 – Alternativ 13. Løsninger av A.P. Ryabushko." Den inneholder detaljerte og klare løsninger på oppgaver om ulike temaer i matematikk, som kan være nyttige for elever, skoleelever og alle som er interessert i matematikk.

Designet til dette digitale produktet er laget i et vakkert og praktisk HTML-format, som gjør det enkelt å finne informasjonen du trenger og praktisk å lese teksten. Dette produktet kan være nyttig både for selvstendig arbeid og for forberedelse til eksamener, prøver og olympiader. I tillegg kan det brukes som tilleggsmateriell for lærere og lærere for å hjelpe elevene til å bedre forstå matematiske konsepter og forbedre deres akademiske prestasjoner.

Digitalt produkt "IDZ 6.4 – Alternativ 13. Løsninger av Ryabushko A.P." er en samling av løsninger på problemer i matematikk, som inneholder detaljerte og forståelige løsninger på ulike temaer i matematikk. Den inneholder løsninger på problemer:

1.13 - problemet med å finne et sted P hvor det er nødvendig å begynne byggingen av en motorvei blir løst slik at levering av last fra punkt A til C er mulig billigere. Løsningen bruker en formel for å finne det lokale ekstremumpunktet for funksjonen.

2.13 - problemet med å finne en generell løsning på en differensialligning er løst. Løsningen bruker metoden for dekomponering til enkle fraksjoner.

3.13 - problemet med å studere funksjonen fullt ut og konstruere grafen er løst. Løsningen inneholder de deriverte av funksjonen, bestemmer skjæringspunktene til aksene, bestemmer funksjonen til funksjonen i nærheten av de lokale ekstremumpunktene, finner asymptotene og plotter grafen til funksjonen.

4.13 - problemet med å finne de minste og største verdiene til en funksjon på et gitt segment er løst. Løsningen bruker metoden for å finne lokale ytterpunkter for en funksjon og bestemme verdiene til funksjonen i enden av segmentet.

Samlingen er utformet i et vakkert og praktisk HTML-format, som gjør det enkelt å finne informasjonen du trenger og praktisk å lese teksten. Løsninger på problemer utarbeides i Microsoft Word 2003 ved hjelp av formelredigering. Dette produktet kan være nyttig både for selvstendig arbeid og for forberedelse til eksamener, prøver og olympiader. I tillegg kan det brukes som tilleggsmateriell for lærere og lærere for å hjelpe elevene til å bedre forstå matematiske konsepter og forbedre deres akademiske prestasjoner.

***

IDZ 6.4 – Alternativ 13. Løsninger Ryabushko A.P. er et sett med løsninger på problemer fra ulike felt av matematikk, laget av forfatteren Ryabushko A.P. Produktbeskrivelsen indikerer at dette settet med oppgaver inneholder problemer om matematisk analyse og sannsynlighetsteori. Settet inkluderer oppgaver for å bestemme kostnadene for jernbane- og veitransport av varer, finne en generell løsning på en differensialligning, gjennomføre en fullstendig studie av de spesifiserte funksjonene og finne de minste og største verdiene av funksjonen i et gitt segment. Alle løsninger ble laget i Microsoft Word 2003 ved hjelp av formelredigering.

***

1. En flott løsning for å forberede seg til en matteeksamen!
2. Avgjørelser Ryabushko A.P. hjalp meg med å forstå komplekse IPD-emner.
3. Takk til forfatteren for klare og konsise løsninger på problemer.
4. God struktur på oppgaver, praktisk å jobbe med materialet.
5. IPD-løsninger er flotte for selvstudier.
6. Et stort antall oppgaver av varierende kompleksitet er utmerket trening for å forbedre problemløsningsferdigheter.
7. Digitalt produkt av høy kvalitet, jeg anbefaler det til alle som forbereder seg til eksamen!

Egendommer:

Løsninger av IDZ 6.4 - Alternativ 13 fra Ryabushko A.P. hjalp meg til å bedre forstå materialet og forberede meg til eksamen.

Det er veldig praktisk at IDZ 6.4 - Alternativ 13 er tilgjengelig i elektronisk form, du kan enkelt åpne den på et nettbrett eller en datamaskin.

Løsninger Ryabushko A.P. i IPD 6.4 - Alternativ 13 blir hver oppgave analysert i detalj, noe som hjelper deg raskt å forstå emnet.

IDZ 6.4 - Alternativ 13 fra Ryabushko A.P. inneholder mange nyttige tips og triks for å hjelpe deg med å takle oppgavene.

Løsninger i IDZ 6.4 - Alternativ 13 fra Ryabushko A.P. veldig tydelig og lett å lese, noe som gjør læringsprosessen morsommere.

Ved hjelp av IDZ 6.4 - Alternativ 13 fra Ryabushko A.P. Jeg var i stand til å styrke kunnskapen min i matematikk og forberede meg til eksamen på en utmerket måte.

Jeg er veldig takknemlig overfor Ryabushko A.P. for IDZ 6.4 - Alternativ 13, som hjalp meg med å takle vanskelige oppgaver og bedre assimilere materialet.