IDZ 6.4 – オプション 13. ソリューション Ryabushko A.P.

1. 解決策のタスク 1.13:

   与えられた条件: 1 km あたりの貨物の鉄道輸送コスト (AB) - k1 p.、道路 (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = b.

   地点 A から C までの貨物の配送をより安く行うために、高速道路の建設を開始する必要がある場所 P を見つける必要があります。

   答え：

   点Pから点Bまでの距離をxとします。

   この場合、点 P から点 A までの距離は a - x に等しく、点 P から点 C までの距離は b + x に等しくなります。

   したがって、A 地点から P 地点を経由して C 地点まで貨物を配達するコストは次のようになります。

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x。

   この関数は、点 x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2) を頂点とする放物線です。

   X が [0, a] の範囲にある場合、x = 0、つまり点 P が点 A にある場合、x = a、つまり点 P が点 B にある場合、配送は安くなります。

   X が [-b, 0] の範囲にある場合、x = 0、つまり点 P が点 C にある場合、送料は安くなります。

   X が [a, b] の範囲内にある場合、x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2) の場合に送料が安くなります。

2. 解決策タスク 2.13:

   Y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x) を知ってください。

   微分方程式の一般解 (一般積分) を見つける必要があります。

   答え：

   分子を分母で割って次を取得しましょう。

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x)。

   分数をより単純な分数に分解しましょう。

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x。

   連立方程式を解くと、A = 1 および B = 1 が得られます。

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x。

   微分方程式の一般的な解は次のようになります。

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|、ここで C は任意の定数です。

3. 解決策タスク 3.13:

   Y = (x + 2)e1-x と仮定します。

   関数を徹底的に研究し、そのグラフを作成する必要があります。

   答え：

   関数の導関数を見つけてみましょう。

   y' = (1 - x) e1-x、y'' = (x - 2) e1-x。

   OX 軸の交点:

   (x + 2) e1-x = 0、x = -2。

   OY 軸の交点:

   y = (0 + 2) e1-0 = 2 であるため、y(0) =2。

   点 x = -2 付近での関数の動作:

   X < -2 の場合、y 関数は増加し、x > -2 の場合、y 関数は減少します。点 x = -2 は、関数の極大点です。

   点 x = 0 付近での関数の動作:

   X < 0 の場合、関数 y は減少し、x > 0 の場合、関数 y は増加します。点 x = 0 は、関数のグローバル最小点です。

   漸近線:

   水平漸近線: lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0 であるため、y = 0。

   傾斜漸近線: lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞、および lim x→+∞ ( y であるため) y = x + 2 - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0。

   関数グラフ:

4. 解決策タスク 4.13:

   うまくいけば: y = (x - 1) e-x, [0; 3]。

   セグメント [a; 上の関数 y=f(x) の最小値と最大値を見つける必要があります。 b]。

   答え：

   関数の導関数を計算してみましょう。

   y' = -x e-x + e-x、y'' = x e-x - 2 e-x。

   OX 軸の交点:

   (x - 1) e-x = 0、x = 1。

   OY 軸の交点:

   e0 = 1なので、y(0) = 1 - e0 = 0。

   点 x = 1 付近での関数の動作:

   X < 1 の場合、関数 y は減少し、x > 1 の場合、関数 y は増加します。点 x = 1 は関数の極小点です。

   セグメント [0; 3] 関数の最小値は点 x = 3 で得られ、最大値は点 x = 1 で得られます。

   最小関数値:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0.0498。

   最大関数値:

   y(1) = 0。

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デジタル製品「IDZ 6.4 – オプション 13. Ryabushko A.P. のソリューション」は、数学の問題に対する解決策のコレクションであり、数学のさまざまなトピックに関する詳細でわかりやすい解決策が含まれています。問題に対する解決策が含まれています。

1.13 - 高速道路の建設を開始する必要がある場所Pを見つけるという問題は解決され、地点Aから地点Cまでの貨物の配送がより安価に可能になります。この解決策では、公式を使用して関数の局所極値点を見つけます。

2.13 - 微分方程式の一般解を求める問題が解決されました。この解決策では、単純な分数に分解する方法が使用されます。

3.13 - 関数を十分に研究し、そのグラフを構築するという問題が解決されました。解には関数の導関数が含まれており、軸の交点を決定し、極値点付近での関数の動作を決定し、漸近線を見つけて関数のグラフをプロットします。

4.13 - 指定されたセグメント上の関数の最小値と最大値を見つける問題が解決されました。この解決策は、関数の局所極値点を見つけて、セグメントの端で関数の値を決定する方法を使用します。

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