IDZ 6.4 – Option 13. Lösungen Ryabushko A.P.

1. Lösungsaufgaben 1.13:

   Gegeben: Die Kosten für den Schienentransport von Gütern pro 1 km (AB) - k1 p., auf der Straße (PC) - k2 p. (k1 2); |AB| = a, |BC| = b.

   Wir müssen einen Ort P finden, an dem wir mit dem Bau einer Autobahn beginnen müssen, damit die Frachtlieferung von Punkt A nach C billiger erfolgen kann.

   Antwort:

   Der Abstand vom Punkt P zum Punkt B sei x.

   Dann ist der Abstand von Punkt P zu Punkt A gleich a - x und der Abstand von Punkt P zu Punkt C ist gleich b + x.

   Daher betragen die Kosten für die Lieferung von Fracht von Punkt A nach Punkt C über Punkt P:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Diese Funktion ist eine Parabel mit ihrem Scheitelpunkt im Punkt x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Wenn x im Bereich [0, a] liegt, ist die Lieferung günstiger, wenn x = 0, also Punkt P am Punkt A liegt, und wenn x = a, also Punkt P am Punkt B liegt.

   Wenn x im Bereich [-b, 0] liegt, ist der Versand günstiger, wenn x = 0, d. h. Punkt P liegt am Punkt C.

   Wenn x im Bereich [a, b] liegt, ist der Versand günstiger, wenn x = (k2 b – k1 a) / (k1 + k2).

2. Lösungsaufgaben 2.13:

   Wissen Sie: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Wir müssen eine allgemeine Lösung (allgemeines Integral) der Differentialgleichung finden.

   Antwort:

   Teilen wir den Zähler durch den Nenner und erhalten:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Zerlegen wir den Bruch in einfachere Brüche:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Wenn wir das Gleichungssystem lösen, erhalten wir A = 1 und B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung lautet:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, wobei C eine beliebige Konstante ist.

3. Lösungsaufgaben 3.13:

   Gegeben: y = (x + 2)e1-x.

   Es ist notwendig, eine vollständige Untersuchung der Funktion durchzuführen und ihren Graphen zu erstellen.

   Antwort:

   Finden wir die Ableitungen der Funktion:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   Schnittpunkte der OX-Achse:

   (x + 2) e1-x = 0, x = -2.

   Schnittpunkte der OY-Achse:

   y(0) =2, da y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Verhalten der Funktion in der Nähe des Punktes x = -2:

   Für x < -2 nimmt die y-Funktion zu; für x > -2 nimmt die y-Funktion ab. Der Punkt x = -2 ist der lokale Maximalpunkt der Funktion.

   Verhalten der Funktion in der Nähe des Punktes x = 0:

   Für x < 0 nimmt die Funktion y ab; für x > 0 nimmt die Funktion y zu. Der Punkt x = 0 ist der globale Minimalpunkt der Funktion.

   Asymptoten:

   Horizontale Asymptote: y = 0, da lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Schrägasymptote: y = x + 2, da lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞ und lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Funktionsgraph:

4. Lösungsaufgaben 4.13:

   Hoffentlich: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Wir müssen den kleinsten und größten Wert der Funktion y=f(x) auf dem Segment [a; B].

   Antwort:

   Berechnen wir die Ableitungen der Funktion:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   Schnittpunkte der OX-Achse:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   Schnittpunkte der OY-Achse:

   y(0) = 1 - e0 = 0, da e0 = 1.

   Verhalten der Funktion in der Nähe des Punktes x = 1:

   Für x < 1 nimmt die Funktion y ab; für x > 1 nimmt die Funktion y zu. Der Punkt x = 1 ist der lokale Minimalpunkt der Funktion.

   Auf dem Segment [0; 3] Der kleinste Wert der Funktion wird am Punkt x = 3 und der größte Wert am Punkt x = 1 erreicht.

   Minimaler Funktionswert:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Maximaler Funktionswert:

   y(1) = 0.

Bei diesem digitalen Produkt handelt es sich um eine Sammlung von Lösungen zu mathematischen Problemen mit dem Titel „IDZ 6.4 – Option 13. Lösungen von A.P. Ryabushko“. Es enthält detaillierte und anschauliche Problemlösungen zu verschiedenen Themen der Mathematik, die für Studierende, Schüler und alle Mathematikinteressierten nützlich sein können.

Das Design dieses digitalen Produkts ist in einem schönen und praktischen HTML-Format erstellt, das das Auffinden der benötigten Informationen und das bequeme Lesen des Textes erleichtert. Dieses Produkt kann sowohl für selbstständiges Arbeiten als auch für die Vorbereitung auf Prüfungen, Prüfungen und Olympiaden nützlich sein. Darüber hinaus kann es als ergänzendes Material für Pädagogen und Lehrer verwendet werden, um ihren Schülern zu helfen, mathematische Konzepte besser zu verstehen und ihre schulischen Leistungen zu verbessern.

Digitales Produkt „IDZ 6.4 – Option 13. Lösungen von Ryabushko A.P.“ ist eine Sammlung von Lösungen zu mathematischen Problemen, die detaillierte und verständliche Lösungen zu verschiedenen Themen der Mathematik enthält. Es enthält Lösungen für Probleme:

1.13 - Das Problem, einen Ort P zu finden, an dem mit dem Bau einer Autobahn begonnen werden muss, wird gelöst, sodass die Lieferung von Fracht von Punkt A nach C billiger werden kann. Die Lösung verwendet eine Formel, um den lokalen Extrempunkt einer Funktion zu ermitteln.

2.13 - Das Problem, eine allgemeine Lösung einer Differentialgleichung zu finden, ist gelöst. Die Lösung verwendet die Methode der Zerlegung in einfache Brüche.

3.13 - Das Problem, die Funktion vollständig zu studieren und ihren Graphen zu erstellen, ist gelöst. Die Lösung enthält die Ableitungen der Funktion, bestimmt die Schnittpunkte der Achsen, bestimmt das Verhalten der Funktion in der Nähe der lokalen Extrempunkte, findet die Asymptoten und zeichnet den Graphen der Funktion.

4.13 – Das Problem, die kleinsten und größten Werte einer Funktion in einem bestimmten Segment zu finden, ist gelöst. Die Lösung verwendet die Methode, lokale Extrempunkte einer Funktion zu finden und die Werte der Funktion an den Enden des Segments zu bestimmen.

Die Sammlung ist in einem schönen und praktischen HTML-Format gestaltet, das das Auffinden der benötigten Informationen und das bequeme Lesen des Textes erleichtert. Problemlösungen werden in Microsoft Word 2003 mit dem Formeleditor erstellt. Dieses Produkt kann sowohl für selbstständiges Arbeiten als auch für die Vorbereitung auf Prüfungen, Prüfungen und Olympiaden nützlich sein. Darüber hinaus kann es als ergänzendes Material für Pädagogen und Lehrer verwendet werden, um ihren Schülern zu helfen, mathematische Konzepte besser zu verstehen und ihre schulischen Leistungen zu verbessern.

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IDZ 6.4 – Option 13. Lösungen Ryabushko A.P. ist eine Reihe von Lösungen für Probleme aus verschiedenen Bereichen der Mathematik, erstellt vom Autor Ryabushko A.P. Aus der Produktbeschreibung geht hervor, dass diese Aufgabengruppe Probleme zur mathematischen Analyse und Wahrscheinlichkeitstheorie enthält. Das Set umfasst Aufgaben zur Bestimmung der Kosten des Schienen- und Straßengütertransports, zur Suche nach einer allgemeinen Lösung einer Differentialgleichung, zur Durchführung einer vollständigen Untersuchung der angegebenen Funktionen und zur Suche nach den kleinsten und größten Werten der Funktion in einem bestimmten Segment. Alle Lösungen wurden in Microsoft Word 2003 mit dem Formeleditor erstellt.

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3. Vielen Dank an den Autor für klare und prägnante Problemlösungen.
4. Gute Aufgabenstruktur, bequemes Arbeiten mit dem Material.
5. IPD-Lösungen eignen sich hervorragend zum Selbststudium.
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Besonderheiten:

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Es ist sehr praktisch, dass IDZ 6.4 – Option 13 in elektronischer Form verfügbar ist und Sie es einfach auf einem Tablet oder Computer öffnen können.

Lösungen Ryabushko A.P. In IPD 6.4 – Option 13 wird jede Aufgabe detailliert analysiert, was hilft, das Thema schnell zu verstehen.

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