IDZ 6.4 – Mulighed 13. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Løsningsopgaver 1.13:

   Givet: omkostningerne ved jernbanetransport af gods pr. 1 km (AB) - k1 p., ad vej (PC) - k2 p. (k12); |AB| = a, |BC| = b.

   Vi skal finde et sted P, hvor vi skal i gang med at bygge en motorvej, så levering af gods fra punkt A til C kan gøres billigere.

   Svar:

   Lad afstanden fra punkt P til punkt B være x.

   Så vil afstanden fra punkt P til punkt A være lig med a - x, og afstanden fra punkt P til punkt C vil være lig med b + x.

   Derfor vil omkostningerne ved at levere last fra punkt A til punkt C via punkt P være:

   k1 (a - x) + k2 (b + x) = (k1 a + k2 b) + (k2 - k1) x.

   Denne funktion er en parabel med sit toppunkt i punktet x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

   Hvis x er i området [0, a], vil leveringen være billigere, hvis x = 0, dvs. punkt P er ved punkt A, hvis x = a, dvs. punkt P er ved punkt B.

   Hvis x er i området [-b, 0], vil forsendelse være billigere, hvis x = 0, det vil sige, at punkt P er ved punkt C.

   Hvis x er i intervallet [a, b], så vil fragt være billigere, hvis x = (k2 b - k1 a) / (k1 + k2).

2. Løsningsopgaver 2.13:

   Ved: y = (x2 - x - 1) / (x2 - 2x).

   Vi skal finde en generel løsning (generelt integral) af differentialligningen.

   Svar:

   Lad os dividere tælleren med nævneren og få:

   y = 1 + (x - 1) / (x2 - 2x).

   Lad os dekomponere brøken i enklere brøker:

   (x - 1) / (x2 - 2x) = A / (x - 2) + B / x.

   Ved at løse ligningssystemet får vi A = 1 og B = 1:

   y = 1 + 1 / (x - 2) + 1 / x.

   Den generelle løsning på differentialligningen vil være:

   y = C + ln|x - 2| +ln|x| = C + ln|x (x - 2)|, hvor C er en vilkårlig konstant.

3. Løsningsopgaver 3.13:

   Givet: y = (x + 2)e1-x.

   Det er nødvendigt at udføre en komplet undersøgelse af funktionen og konstruere dens graf.

   Svar:

   Lad os finde de afledte af funktionen:

   y' = (1 - x) e1-x, y'' = (x - 2) e1-x.

   OX-aksens skæringspunkter:

   (x + 2) el-x = 0, x = -2.

   OY akse skæringspunkter:

   y(0) =2, da y = (0 + 2) e1-0 = 2.

   Funktionens opførsel i nærheden af ​​punktet x = -2:

   For x < -2 øges y-funktionen, for x > -2 falder y-funktionen. Punktet x = -2 er det lokale maksimumpunkt for funktionen.

   Funktionens opførsel i nærheden af ​​punktet x = 0:

   For x < 0 falder funktionen y, for x > 0 øges funktionen y. Punktet x = 0 er det globale minimumspunkt for funktionen.

   Asymptoter:

   Vandret asymptote: y = 0, da lim x→+∞ (x + 2) e1-x = 0.

   Skråasymptote: y = x + 2, da lim x→-∞ (y - (x + 2)) = lim x→-∞ (x + 2) e1-x = -∞, og lim x→+∞ ( y - (x + 2)) / x = lim x→+∞ e1-x = 0.

   Funktionsgraf:

4. Løsningsopgaver 4.13:

   Forhåbentlig: y = (x - 1) e-x, [0; 3].

   Vi skal finde de mindste og største værdier af funktionen y=f(x) på segmentet [a; b].

   Svar:

   Lad os beregne de afledte af funktionen:

   y' = -x e-x + e-x, y'' = x e-x - 2 e-x.

   OX-aksens skæringspunkter:

   (x - 1) e-x = 0, x = 1.

   OY akse skæringspunkter:

   y(0) = 1 - e0 = 0, da e0 = 1.

   Funktionens opførsel i nærheden af ​​punktet x = 1:

   For x < 1 falder funktionen y, for x > 1 øges funktionen y. Punktet x = 1 er det lokale minimumspunkt for funktionen.

   På segmentet [0; 3] den mindste værdi af funktionen opnås ved punkt x = 3, og den største værdi ved punkt x = 1.

   Minimum funktionsværdi:

   y(3) = -2 e-3 ≈ 0,0498.

   Maksimal funktionsværdi:

   y(1) = 0.

Dette digitale produkt er en samling af løsninger på problemer i matematik kaldet "IDZ 6.4 – Mulighed 13. Løsninger af A.P. Ryabushko." Den indeholder detaljerede og klare løsninger på problemer om forskellige emner i matematik, som kan være nyttige for elever, skolebørn og alle, der er interesserede i matematik.

Designet af dette digitale produkt er lavet i et smukt og praktisk HTML-format, som gør det nemt at finde den information, du har brug for, og praktisk at læse teksten. Dette produkt kan være nyttigt både til selvstændigt arbejde og til forberedelse til eksamener, prøver og olympiader. Derudover kan det bruges som supplerende materiale til undervisere og lærere for at hjælpe deres elever med bedre at forstå matematiske begreber og forbedre deres akademiske præstationer.

Digitalt produkt "IDZ 6.4 – Mulighed 13. Løsninger af Ryabushko A.P." er en samling af løsninger på problemer i matematik, som indeholder detaljerede og forståelige løsninger på forskellige emner i matematik. Den indeholder løsninger på problemer:

1.13 - problemet med at finde et sted P, hvor det er nødvendigt at påbegynde anlæg af en motorvej, er ved at blive løst, så levering af gods fra punkt A til C er muligt billigere. Løsningen bruger en formel til at finde det lokale ekstremumpunkt for funktionen.

2.13 - problemet med at finde en generel løsning på en differentialligning er løst. Løsningen bruger metoden til nedbrydning til simple fraktioner.

3.13 - problemet med at studere funktionen fuldt ud og konstruere dens graf er løst. Løsningen indeholder funktionens afledte, bestemmer aksernes skæringspunkter, bestemmer funktionens adfærd i nærheden af ​​de lokale ekstremumpunkter, finder asymptoterne og plotter funktionens graf.

4.13 - problemet med at finde de mindste og største værdier af en funktion på et givet segment er løst. Løsningen bruger metoden til at finde lokale yderpunkter for en funktion og bestemme værdierne af funktionen i enderne af segmentet.

Samlingen er designet i et smukt og praktisk HTML-format, som gør det nemt at finde den information, du har brug for, og praktisk at læse teksten. Løsninger på problemer udarbejdes i Microsoft Word 2003 ved hjælp af formeleditoren. Dette produkt kan være nyttigt både til selvstændigt arbejde og til forberedelse til eksamener, prøver og olympiader. Derudover kan det bruges som supplerende materiale til undervisere og lærere for at hjælpe deres elever med bedre at forstå matematiske begreber og forbedre deres akademiske præstationer.

***

IDZ 6.4 – Mulighed 13. Løsninger Ryabushko A.P. er et sæt af løsninger på problemer fra forskellige felter af matematik, lavet af forfatteren Ryabushko A.P. Produktbeskrivelsen indikerer, at dette sæt af opgaver indeholder problemer om matematisk analyse og sandsynlighedsteori. Sættet inkluderer opgaver med at bestemme omkostningerne ved jernbane- og vejtransport af varer, finde en generel løsning på en differentialligning, udføre en komplet undersøgelse af de specificerede funktioner og finde de mindste og største værdier af funktionen på et givet segment. Alle løsninger blev lavet i Microsoft Word 2003 ved hjælp af formeleditoren.

***

1. En god løsning til at forberede sig til en matematikeksamen!
2. Afgørelser Ryabushko A.P. hjalp mig med at forstå komplekse IPD-emner.
3. Tak til forfatteren for klare og præcise løsninger på problemer.
4. God struktur af opgaver, praktisk at arbejde med materialet.
5. IPD-løsninger er gode til selvstudium.
6. Et stort antal opgaver af varierende kompleksitet er fremragende træning til at forbedre problemløsningsevner.
7. Digitalt produkt af høj kvalitet, jeg anbefaler det til alle, der forbereder sig til eksamen!

Ejendommeligheder:

Løsninger af IDZ 6.4 - Mulighed 13 fra Ryabushko A.P. hjalp mig til bedre at forstå materialet og forberede mig til eksamen.

Det er meget praktisk, at IDZ 6.4 - Mulighed 13 er tilgængelig i elektronisk form, du kan nemt åbne den på en tablet eller computer.

Løsninger Ryabushko A.P. i IPD 6.4 - Mulighed 13 analyseres hver opgave i detaljer, hvilket hjælper med hurtigt at forstå emnet.

IDZ 6.4 - Mulighed 13 fra Ryabushko A.P. indeholder mange nyttige tips og tricks til at hjælpe dig med at klare opgaverne.

Løsninger i IDZ 6.4 - Mulighed 13 fra Ryabushko A.P. meget overskuelig og let at læse, hvilket gør læringsprocessen sjovere.

Ved hjælp af IDZ 6.4 - Mulighed 13 fra Ryabushko A.P. Jeg var i stand til at styrke min viden i matematik og forberede mig perfekt til eksamen.

Jeg er meget taknemmelig over for Ryabushko A.P. til IDZ 6.4 - Mulighed 13, som hjalp mig med at klare vanskelige opgaver og bedre assimilere materialet.