选项 13 IDZ 2.2

第 1.13 号。给定向量 a(-5;2;-2)、b(7;0;-5) 和 c(2;3;-2)。您需要执行以下操作：

a) 计算三个向量的混合积：(a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) 求向量积的模：|a x b| = 开方((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = sqrt(419)。

c) 计算两个向量的标量积：a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

d) 检查两个向量是否共线或正交：a 和 b 不共线，因为它们的混合积不等于 0，也不正交，因为它们的标量积不等于 0。

e) 检查三个向量是否共面：a、b 和 c 不共面，因为它们的混合积不等于 0。

第 2.13 号。金字塔的顶部位于点 A(-4;-7;-3)、B(-4;-5;7)、C(2;-3;3) 和 D(3;2;1) 。

第 3.13 号。给出了施加到点 A(-5;4;-2) 的三个力 Q(9;-3;4)、P(5;6;-2) 和 R(-4;-2;7)。您需要执行以下操作：

a) 计算当其作用点直线移动到 B(4;6;-5) 点时，这些力的合力所做的功：为此，您需要找到从 A 到 B 的位移矢量，即等于 B - A = (4 -(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3)，然后计算合力与此位移的标量积向量：W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) 计算这些力相对于 B 点的合力矩的大小：为此，您需要找到从 B 点到 A 点的向量，该向量等于 A - B = (-5-4; 4-6; -2-(-5)) = ( -9;-2;3)，然后计算合力与该向量的向量积： M = AB x (Q+P+R) = (-9*( -10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

“Option 13 IDZ 2.2”是一款在数字商品商店中展示的数字产品，具有漂亮的html设计。该产品适用于那些想要测试其数学知识和技能的人。该选项包括与混合和矢量积、标量积的计算以及矢量共线性、正交性和共面性的确定相关的任务。该选项还包括与计算移动合力的作用点时的功以及合力相对于给定点的力矩大小相关的任务。

该数字产品以精美的 html 设计呈现，让您可以方便高效地处理任务。每个任务都被设计为一个单独的块，这使您可以在它们之间快速切换并导航任务。此外，由于其方便的设计，该数字产品既可以用于独立工作，也可以用于课堂或讲座中的工作。

如果您想测试您的数学知识和技能或使用此数字产品进行学习，“Option 13 IDZ 2.2”是您的绝佳选择。

“Option 13 IDZ 2.2”是数字商品商店中展示的数字产品，其中包含与矢量运算和力的计算相关的数学任务。

在第一个任务中，给出向量 a(-5;2;-2)、b(7;0;-5) 和 c(2;3;-2)。您需要计算三个向量的混合积，即 -56，找到叉积的模 (sqrt(419)) 和两个向量的点积 (–39)，并检查两个向量是否为共线或正交（a 和 b 不共线且不正交）并检查三个向量是否共面（a、b 和 c 不共面）。

在第二个任务中，给出三维空间中金字塔的顶点：A(–4;–7;–3)、B(–4;–5;7)、C(2;–3;3)和D(3;2;1)。

在第三个任务中，给出了三个力：Q(9;–3;4)、P(5;6;–2) 和 R(–4;–2;7)，应用于点 A(–5;4) ;–2) .需要计算当其作用点直线移动到 B(4;6;–5) 点（等于 -51）时，这些力的合力所产生的功，以及大小这些力相对于 B 点的合力矩，等于矢量 (-9;-2;3) 乘以矢量积 AB 与矢量 Q、P 和 R 之和，即 ( 49；-11；19）。

所有任务均以漂亮的 html 设计中的单独块的形式设计，这使得该数字产品的使用无论对于独立工作还是课堂或讲座工作都方便有效。

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IDZ 2.2 是一项包含线性代数和力学中的多个问题的任务。

在第一个任务中，您需要使用向量 a(-5;2;-2)、b(7;0;-5) 和 c(2;3;-2) 执行多个操作：

• 计算三个向量的混合积；
• 求 a 和 b 向量积的模；
• 计算向量 a 和 b 的标量积；
• 检查向量 a 和 b 是否共线或正交；
• 检查向量 a、b 和 c 是否共面。

在第二个问题中，您需要处理金字塔的顶点，由坐标 A(-4;-7;-3)、B(-4;-5;7)、C(2;-3; 给出) 给出。 3) 和 D(3;2;1)。

在第三个问题中，您需要计算三个力 Q(9;-3;4)、P(5;6;-2) 和 R(-4;-2;7) 的合力所做的功点 A(-5; 4;-2)，当其应用点直线移动到点 B(4;6;-5) 时。您还需要计算这些力的合力相对于 B 点的力矩大小。

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