Option 13 IDZ 2.2

N° 1.13. Vous recevez les vecteurs a(-5;2;-2), b(7;0;-5) et c(2;3;-2). Vous devez procéder comme suit :

a) Calculer le produit mixte de trois vecteurs : (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) Trouver le module du produit vectoriel : |a x b| = carré((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = carré(419).

c) Calculer le produit scalaire de deux vecteurs : a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

d) Vérifier si deux vecteurs sont colinéaires ou orthogonaux : a et b ne sont pas colinéaires, puisque leur produit mixte n'est pas égal à 0, et non orthogonaux, puisque leur produit scalaire n'est pas égal à 0.

e) Vérifiez si trois vecteurs sont coplanaires : a, b et c ne sont pas coplanaires, puisque leur produit mixte n'est pas égal à 0.

N° 2.13. Les sommets de la pyramide sont situés aux points A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3;3) et D(3;2;1) .

N° 3.13. On connaît trois forces Q(9;-3;4), P(5;6;-2) et R(-4;-2;7) appliquées au point A(-5;4;-2). Vous devez procéder comme suit :

a) Calculer le travail effectué par la résultante de ces forces lorsque le point de son application, se déplaçant rectilignement, se déplace vers le point B(4;6;-5) : pour cela il faut trouver le vecteur déplacement de A vers B, qui est égal à B - A = (4 -(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3), puis calculer le produit scalaire de la force résultante et de ce déplacement vecteur : W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) Calculer l'amplitude du moment résultant de ces forces par rapport au point B : pour ce faire, il faut trouver le vecteur du point B au point A, qui est égal à A - B = (-5-4 ; 4- 6; -2-(-5)) = ( -9;-2;3), puis calculez le produit vectoriel de la force résultante et de ce vecteur : M = AB x (Q+P+R) = (-9 *(-10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

"Option 13 IDZ 2.2" est un produit numérique présenté dans un magasin de produits numériques avec un magnifique design HTML. Ce produit est destiné à ceux qui souhaitent tester leurs connaissances et compétences en mathématiques. L'option comprend des tâches liées au calcul des produits mixtes et vectoriels, des produits scalaires et à la détermination de la colinéarité, de l'orthogonalité et de la coplanarité des vecteurs. L'option comprend également des tâches liées au calcul du travail lors du déplacement du point d'application des forces résultantes et de l'ampleur du moment des forces résultantes par rapport à un point donné.

Ce produit numérique est présenté dans un magnifique design HTML, qui vous permet de travailler sur des tâches de manière pratique et efficace. Chaque tâche est conçue comme un bloc distinct, ce qui vous permet de basculer rapidement entre elles et de parcourir les tâches. De plus, grâce à sa conception pratique, ce produit numérique peut être utilisé aussi bien pour un travail indépendant que pour un travail en classe ou lors de conférences.

Si vous souhaitez tester vos connaissances et compétences en mathématiques ou utiliser ce produit numérique pour apprendre, « Option 13 IDZ 2.2 » est un excellent choix pour vous.

"Option 13 IDZ 2.2" est un produit numérique présenté dans le magasin de produits numériques, qui contient des tâches mathématiques liées au calcul des opérations vectorielles et au travail avec les forces.

Dans la première tâche, les vecteurs a(-5;2;-2), b(7;0;-5) et c(2;3;-2) sont donnés. Vous devez calculer le produit mixte de trois vecteurs, qui est -56, trouver le module du produit vectoriel (sqrt(419)) et le produit scalaire des deux vecteurs (–39), et également vérifier si les deux vecteurs sont colinéaire ou orthogonal (a et b ne sont ni colinéaires ni orthogonaux) et vérifiez si les trois vecteurs sont coplanaires (a, b et c ne sont pas coplanaires).

Dans la deuxième tâche, les sommets de la pyramide dans l'espace tridimensionnel sont donnés : A(–4;–7;–3), B(–4; –5;7), C(2;–3;3) et D(3;2;1 ).

Dans la troisième tâche, trois forces sont données : Q(9;–3;4), P(5;6;–2) et R(–4;–2;7), appliquées au point A(–5;4 ;–2) . Il faut calculer le travail produit par la résultante de ces forces lorsque le point de son application, se déplaçant rectilignement, se déplace vers le point B(4;6;–5), qui est égal à -51, ainsi que la grandeur de le moment de la résultante de ces forces par rapport au point B, qui est égal au vecteur ( -9;-2;3), multiplié par le produit vectoriel AB et la somme des vecteurs Q, P et R, soit ( 49;-11;19).

Toutes les tâches sont conçues sous la forme de blocs séparés dans un beau design HTML, ce qui rend l'utilisation de ce produit numérique pratique et efficace à la fois pour le travail indépendant et pour le travail en classe ou en cours magistraux.

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IDZ 2.2 est une tâche qui comprend plusieurs problèmes d'algèbre linéaire et de mécanique.

Dans la première tâche, vous devez effectuer plusieurs actions avec les vecteurs a(-5;2;-2), b(7;0;-5) et c(2;3;-2) :

• calculer le produit mixte de trois vecteurs ;
• trouver le module du produit vectoriel de a et b ;
• calculer le produit scalaire des vecteurs a et b ;
• vérifier si les vecteurs a et b sont colinéaires ou orthogonaux ;
• vérifiez si les vecteurs a, b et c sont coplanaires.

Dans le deuxième problème, vous devez travailler avec les sommets de la pyramide, donnés par les coordonnées A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3; 3) et D(3;2;1).

Dans le troisième problème, vous devez calculer le travail effectué par la résultante de trois forces Q(9;-3;4), P(5;6;-2) et R(-4;-2;7) appliquées à point A(-5; 4;-2), lorsque le point de son application se déplace en ligne droite jusqu'au point B(4;6;-5). Vous devez également calculer l'amplitude du moment résultant de ces forces par rapport au point B.

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