Opzione 13 IDZ 2.2

N. 1.13. Ti vengono dati i vettori a(-5;2;-2), b(7;0;-5) e c(2;3;-2). È necessario effettuare le seguenti operazioni:

a) Calcolare il prodotto misto di tre vettori: (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) Trovare il modulo del prodotto vettoriale: |a x b| =qrt((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = quadrato(419).

c) Calcolare il prodotto scalare di due vettori: a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

d) Verificare se due vettori sono collineari o ortogonali: a e b non sono collineari, poiché il loro prodotto misto non è uguale a 0, e non ortogonali, poiché il loro prodotto scalare non è uguale a 0.

e) Verificare se tre vettori sono complanari: a, b e c non sono complanari, poiché il loro prodotto misto non è uguale a 0.

N. 2.13. I vertici della piramide si trovano nei punti A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3;3) e D(3;2;1) .

N. 3.13. Sono date tre forze Q(9;-3;4), P(5;6;-2) e R(-4;-2;7) applicate al punto A(-5;4;-2). È necessario effettuare le seguenti operazioni:

a) Calcolare il lavoro compiuto dalla risultante di queste forze quando il punto della sua applicazione, muovendosi rettilineamente, si sposta nel punto B(4;6;-5): per questo è necessario trovare il vettore spostamento da A a B, che è uguale a B - A = (4 -(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3), quindi calcolare il prodotto scalare della forza risultante e questo spostamento vettore: W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) Calcolare l'entità del momento risultante di queste forze rispetto al punto B: per fare ciò, è necessario trovare il vettore dal punto B al punto A, che è uguale a A - B = (-5-4; 4- 6; -2-(-5)) = ( -9;-2;3), quindi calcolare il prodotto vettoriale della forza risultante e questo vettore: M = AB x (Q+P+R) = (-9 *(-10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

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"Opzione 13 IDZ 2.2" è un prodotto digitale presentato nel negozio di beni digitali, che contiene compiti di matematica relativi al calcolo delle operazioni vettoriali e al lavoro con le forze.

Nel primo compito vengono forniti i vettori a(-5;2;-2), b(7;0;-5) e c(2;3;-2). È necessario calcolare il prodotto misto di tre vettori, che è -56, trovare il modulo del prodotto incrociato (sqrt(419)) e il prodotto scalare dei due vettori (–39) e verificare anche se i due vettori sono collineari o ortogonali (a e b non sono collineari e non sono ortogonali) e controlla se i tre vettori sono complanari (a, b e c non sono complanari).

Nel secondo compito vengono dati i vertici della piramide nello spazio tridimensionale: A(–4;–7;–3), B(–4; –5;7), C(2;–3;3) e D(3;2;1 ).

Nel terzo compito vengono date tre forze: Q(9;–3;4), P(5;6;–2) e R(–4;–2;7), applicate al punto A(–5;4 ;–2) . È necessario calcolare il lavoro prodotto dalla risultante di queste forze quando il punto della sua applicazione, muovendosi rettilineamente, si sposta nel punto B(4;6;–5), che è pari a -51, nonché l'entità di il momento della risultante di queste forze rispetto al punto B, che è uguale al vettore ( -9;-2;3), moltiplicato per il prodotto vettoriale AB e la somma dei vettori Q, P e R, cioè ( 49;-11;19).

Tutte le attività sono progettate sotto forma di blocchi separati in un bellissimo design HTML, che rende l'utilizzo di questo prodotto digitale comodo ed efficace sia per il lavoro indipendente che per il lavoro in classe o durante le lezioni.

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IDZ 2.2 è un compito che comprende diversi problemi di algebra lineare e meccanica.

Nel primo compito, devi eseguire diverse azioni con i vettori a(-5;2;-2), b(7;0;-5) e c(2;3;-2):

• calcolare il prodotto misto di tre vettori;
• trovare il modulo del prodotto vettoriale di aeb;
• calcolare il prodotto scalare dei vettori aeb;
• controlla se i vettori aeb sono collineari o ortogonali;
• controlla se i vettori a, b e c sono complanari.

Nel secondo problema, devi lavorare con i vertici della piramide, dati dalle coordinate A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3; 3) e D(3;2; 1).

Nel terzo problema, devi calcolare il lavoro compiuto dalla risultante di tre forze Q(9;-3;4), P(5;6;-2) e R(-4;-2;7) applicate a punto A(-5; 4;-2), quando il punto della sua applicazione si sposta in linea retta verso il punto B(4;6;-5). È inoltre necessario calcolare l'entità del momento risultante di queste forze rispetto al punto B.

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