Alternativ 13 IDZ 2.2

Nr 1.13. Du får vektorerna a(-5;2;-2), b(7;0;-5) och c(2;3;-2). Du måste göra följande:

a) Beräkna den blandade produkten av tre vektorer: (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) Hitta modulen för vektorprodukten: |a x b| = sqrt((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = sqrt(419).

c) Beräkna skalärprodukten av två vektorer: a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

d) Kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala: a och b är inte kolinjära, eftersom deras blandade produkt inte är lika med 0, och inte ortogonala, eftersom deras skalära produkt inte är lika med 0.

e) Kontrollera om tre vektorer är i samma plan: a, b och c är inte i samma plan, eftersom deras blandade produkt inte är lika med 0.

Nr 2.13. Pyramidens toppar är placerade i punkterna A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3;3) och D(3;2;1) .

Nr 3.13. Angivna är tre krafter Q(9;-3;4), P(5;6;-2) och R(-4;-2;7) applicerade på punkt A(-5;4;-2). Du måste göra följande:

a) Beräkna det arbete som utförs av resultanten av dessa krafter när punkten för dess applicering, som rör sig rätlinjigt, flyttas till punkt B(4;6;-5): för detta måste du hitta förskjutningsvektorn från A till B, som är lika med B - A = (4 -(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3), och beräkna sedan skalärprodukten av den resulterande kraften och denna förskjutning vektor: W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) Beräkna storleken på det resulterande momentet för dessa krafter i förhållande till punkt B: för detta måste du hitta vektorn från punkt B till punkt A, som är lika med A - B = (-5-4; 4-6; -2-(-5)) = ( -9;-2;3), och beräkna sedan vektorprodukten av den resulterande kraften och denna vektor: M = AB x (Q+P+R) = (-9*( -10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

"Option 13 IDZ 2.2" är en digital produkt som presenteras i en digital varubutik med en vacker html-design. Denna produkt är avsedd för dig som vill testa sina kunskaper och färdigheter i matematik. Alternativet inkluderar uppgifter relaterade till beräkning av blandade och vektorprodukter, skalära produkter och bestämning av kollinearitet, ortogonalitet och koplanaritet hos vektorer. Alternativet inkluderar även uppgifter relaterade till att beräkna arbetet vid förflyttning av anbringningspunkten för de resulterande krafterna och storleken på momentet för de resulterande krafterna i förhållande till en given punkt.

Denna digitala produkt presenteras i en vacker html-design, vilket gör att du kan arbeta med uppgifter bekvämt och effektivt. Varje uppgift är utformad som ett separat block, vilket gör att du snabbt kan växla mellan dem och navigera i uppgifterna. Dessutom, tack vare sin bekväma design, kan denna digitala produkt användas både för självständigt arbete och för arbete i lektioner eller föreläsningar.

Om du vill testa dina kunskaper och färdigheter i matematik eller använda den här digitala produkten för lärande, är "Option 13 IDZ 2.2" ett utmärkt val för dig.

"Alternativ 13 IDZ 2.2" är en digital produkt som presenteras i den digitala varubutiken, som innehåller matematikuppgifter relaterade till beräkning av vektoroperationer och arbete med krafter.

I den första uppgiften ges vektorerna a(-5;2;-2), b(7;0;-5) och c(2;3;-2). Du måste beräkna den blandade produkten av tre vektorer, vilket är -56, hitta modulen för korsprodukten (sqrt(419)) och punktprodukten av de två vektorerna (–39), och även kontrollera om de två vektorerna är kolinjära eller ortogonala (a och b är inte kolinjära och inte ortogonala) och kontrollera om de tre vektorerna är koplanära (a, b och c är inte koplanära).

I den andra uppgiften ges pyramidens hörn i det tredimensionella rummet: A(–4;–7;–3), B(–4; –5;7), C(2;–3;3) och D(3;2;1).

I den tredje uppgiften ges tre krafter: Q(9;–3;4), P(5;6;–2) och R(–4;–2;7), applicerade på punkt A(–5;4 ;–2) . Det är nödvändigt att beräkna det arbete som produceras av resultanten av dessa krafter när punkten för dess applicering, som rör sig rätlinjigt, flyttas till punkt B(4;6;–5), som är lika med -51, såväl som storleken på momentet för resultanten av dessa krafter relativt punkt B, som är lika med vektorn ( -9;-2;3), multiplicerat med vektorprodukten AB och summan av vektorerna Q, P och R, det vill säga ( 49;-11;19).

Alla uppgifter är utformade i form av separata block i en vacker html-design, vilket gör användningen av denna digitala produkt bekväm och effektiv både för självständigt arbete och för arbete i klass eller föreläsningar.

***

IDZ 2.2 är en uppgift som innehåller flera problem inom linjär algebra och mekanik.

I den första uppgiften måste du utföra flera åtgärder med vektorerna a(-5;2;-2), b(7;0;-5) och c(2;3;-2):

• beräkna den blandade produkten av tre vektorer;
• hitta modulen för vektorprodukten av a och b;
• beräkna skalärprodukten av vektorerna a och b;
• kontrollera om vektorerna a och b är kolinjära eller ortogonala;
• kontrollera om vektorerna a, b och c är i samma plan.

I det andra problemet måste du arbeta med pyramidens hörn, givet av koordinaterna A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3; 3) och D(3;2; 1).

I det tredje problemet måste du beräkna det arbete som utförs av resultanten av tre krafter Q(9;-3;4), P(5;6;-2) och R(-4;-2;7) som appliceras på punkt A(-5; 4;-2), när punkten för dess tillämpning rör sig i en rak linje till punkt B(4;6;-5). Du måste också beräkna storleken på momentet för resultanten av dessa krafter i förhållande till punkt B.

***

1. Bra digital produkt! Allt material var lättillgängligt och hjälpte mig att förbereda mig inför provet.
2. Otroligt nyttig kurs! Jag lärde mig mycket och lärde mig mycket om ämnet.
3. Super! Jag fick allt nödvändigt material i ett format som var bekvämt för mig och vande mig snabbt vid det.
4. Den elektroniska versionen av IDZ 2.2 är helt enkelt en räddning för studenter! Rekommenderas starkt!
5. En utmärkt kombination av teori och praktik. Jag kunde snabbt lära mig materialet och omsätta det i praktiken.
6. Det är väldigt bekvämt att ha tillgång till digitalt material när som helst och var som helst. Tack för en bra produkt!
7. Jag är nöjd med köpet av IDZ 2.2. Materialen var logiskt uppbyggda och tydligt förklarade.
8. IDS 2.2 är en fantastisk digital produkt som hjälpte mig att förbereda mig inför provet och få bra resultat.
9. Jag förväntade mig inte att den digitala versionen av IDS 2.2 skulle vara så användbar. Han överträffade alla mina förväntningar!
10. Tack för en fantastisk digital produkt! Jag fick mycket användbar information och känner mig trygg i min kunskap.

Egenheter:

Bra digital produkt! Har precis laddat ner och börjat använda utan problem.

Sparade mycket tid med denna digitala produkt. Jag rekomenderar!

Kvaliteten på de digitala varorna är utmärkt. Inga problem att ladda ner eller använda.

En mycket praktisk digital produkt som hjälper mig att arbeta mer effektivt.

Bra pris för en så högkvalitativ digital produkt!

Den här digitala produkten gör verkligen mitt jobb enklare och mer produktivt.

Stort urval av funktioner och möjligheter i denna digitala produkt. Väldigt Nöjd!

Jag laddade ner den här digitala produkten för mitt arbete och ångrade mig inte - allt fungerar bra!

Tack för en fantastisk digital produkt som hjälper mig att få saker gjorda snabbare.

Lätt att använda och mycket användbar digital produkt. Jag rekommenderar det till alla som letar efter effektiva lösningar.