オプション 13 IDZ 2.2

1.13号。ベクトル a(-5;2;-2)、b(7;0;-5)、および c(2;3;-2) が与えられます。次のことを行う必要があります。

a) 3 つのベクトルの混合積を計算します: (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) ベクトル積の係数を求めます: |a x b| = sqrt((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = sqrt(419)。

c) 2 つのベクトルのスカラー積を計算します: a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

d) 2 つのベクトルが同一線上にあるのか直交しているのかを確認します。 a と b は、それらの混合積が 0 に等しくないため同一線上になく、スカラー積が 0 に等しくないため直交していません。

e) 3 つのベクトルが同一平面上にあるかどうかを確認します。a、b、および c は、それらの混合積が 0 に等しくないため、同一平面上にありません。

2.13号。ピラミッドの頂点は、点 A(-4;-7;-3)、B(-4;-5;7)、C(2;-3;3)、および D(3;2;1) にあります。 。

3.13番。点 A(-5;4;-2) にかかる 3 つの力 Q(9;-3;4)、P(5;6;-2)、および R(-4;-2;7) が与えられます。次のことを行う必要があります。

a) 直線的に移動する力の作用点が点 B(4;6;-5) に移動するときに、これらの力の合力によって行われる仕事を計算します。このためには、A から B までの変位ベクトルを見つける必要があります。は B - A = (4 -(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3) に等しく、合力とこの変位のスカラー積を計算します。ベクトル: W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) 点 B を基準としたこれらの力の合成モーメントの大きさを計算します。これを行うには、点 B から点 A へのベクトルを見つける必要があります。これは、A - B = (-5-4; 4- に等しい) 6; -2-(-5)) = ( -9;-2;3) そして、合力とこのベクトルのベクトル積を計算します: M = AB x (Q+P+R) = (-9 *(-10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

「Option 13 IDZ 2.2」は、HTML デザインが美しいデジタルグッズ ストアで紹介されるデジタル製品です。この製品は、数学の知識とスキルをテストしたい人を対象としています。このオプションには、混合積、ベクトル積、スカラー積の計算、ベクトルの共線性、直交性、共平面性の決定に関連するタスクが含まれます。このオプションには、合力の作用点を移動するときの仕事や、指定された点に対する合力のモーメントの大きさの計算に関連するタスクも含まれています。

このデジタル製品は美しい HTML デザインで表示されているため、タスクを便利かつ効率的に処理できます。各タスクは個別のブロックとして設計されているため、タスク間をすばやく切り替えてタスク間を移動できます。さらに、このデジタル製品は便利な設計により、個人での作業だけでなく、授業や講義での作業にも使用できます。

数学の知識とスキルをテストしたい場合、またはこのデジタル製品を学習に使用したい場合は、「オプション 13 IDZ 2.2」が最適です。

「Option 13 IDZ 2.2」は、デジタルグッズストアで販売されているデジタル製品で、ベクトル演算の計算や力の操作に関連する数学タスクが含まれています。

最初のタスクでは、ベクトル a(-5;2;-2)、b(7;0;-5)、および c(2;3;-2) が与えられます。 3 つのベクトルの混合積 (-56) を計算し、外積の係数 (sqrt(419)) と 2 つのベクトルの内積 (-39) を求め、さらに 2 つのベクトルが次の値であるかどうかを確認する必要があります。同一直線上または直交 (a と b は同一直線上でなく、直交でもない) を確認し、3 つのベクトルが同一平面上にあるかどうか (a、b、および c が同一平面上にない) を確認します。

2 番目のタスクでは、3 次元空間のピラミッドの頂点が与えられます: A(–4;–7;–3)、B(–4; –5;7)、C(2;–3;3)およびD(3;2;1)。

3 番目のタスクでは、Q(9;–3;4)、P(5;6;–2)、および R(–4;–2;7) の 3 つの力が与えられ、点 A(–5;4) に適用されます。 ;–2) 。直線的に移動する力の作用点が -51 に等しい点 B(4;6;–5) に移動するときに、これらの力の合力によって生成される仕事を計算する必要があります。点 B を基準としたこれらの力の合力のモーメント。これはベクトル ( -9;-2;3) にベクトル積 AB とベクトル Q、P、R の合計を乗じたものに等しくなります。つまり、( 49;-11;19)。

すべてのタスクは美しい HTML デザインの個別のブロックの形式で設計されているため、このデジタル製品を個人での作業にも、クラスや講義での作業にも便利かつ効果的に使用できます。

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IDZ 2.2 は、線形代数と力学のいくつかの問題を含むタスクです。

最初のタスクでは、ベクトル a(-5;2;-2)、b(7;0;-5)、および c(2;3;-2) を使用していくつかのアクションを実行する必要があります。

• 3 つのベクトルの混合積を計算します。
• a と b のベクトル積の係数を求めます。
• ベクトル a と b のスカラー積を計算します。
• ベクトル a と b が同一線上にあるか直交しているかを確認します。
• ベクトル a、b、c が同一平面上にあるかどうかを確認します。

2 番目の問題では、座標 A(-4;-7;-3)、B(-4;-5;7)、C(2;-3;) で与えられるピラミッドの頂点を操作する必要があります。 3) および D(3;2;1)。

3 番目の問題では、に適用される 3 つの力 Q(9;-3;4)、P(5;6;-2)、および R(-4;-2;7) の合力によって行われる仕事を計算する必要があります。点 A(-5; 4;-2)、そのアプリケーションの点が直線で点 B(4;6;-5) に移動するとき。また、点 B を基準としたこれらの力の合成モーメントの大きさを計算する必要もあります。

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