Mulighed 13 IDZ 2.2

Nr. 1.13. Du får vektorerne a(-5;2;-2), b(7;0;-5) og c(2;3;-2). Du skal gøre følgende:

a) Beregn det blandede produkt af tre vektorer: (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) Find modulet for vektorproduktet: |a x b| = sqrt((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = sqrt(419).

c) Beregn skalarproduktet af to vektorer: a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

d) Tjek, om to vektorer er kollineære eller ortogonale: a og b er ikke kollineære, da deres blandede produkt ikke er lig med 0, og ikke ortogonale, da deres skalære produkt ikke er lig med 0.

e) Tjek om tre vektorer er koplanære: a, b og c er ikke koplanære, da deres blandede produkt ikke er lig med 0.

Nr. 2.13. Pyramidens toppe er placeret i punkterne A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3;3) og D(3;2;1) .

Nr. 3.13. Der er givet tre kræfter Q(9;-3;4), P(5;6;-2) og R(-4;-2;7) påført punkt A(-5;4;-2). Du skal gøre følgende:

a) Beregn arbejdet udført af resultanten af ​​disse kræfter, når punktet for dets påføring, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B(4;6;-5): til dette skal du finde forskydningsvektoren fra A til B, som er lig med B - A = (4 -(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3), og beregn derefter skalarproduktet af den resulterende kraft og denne forskydning vektor: W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) Beregn størrelsen af ​​det resulterende moment af disse kræfter i forhold til punkt B: For at gøre dette skal du finde vektoren fra punkt B til punkt A, som er lig med A - B = (-5-4; 4- 6; -2-(-5)) = ( -9;-2;3), og beregn derefter vektorproduktet af den resulterende kraft og denne vektor: M = AB x (Q+P+R) = (-9 *(-10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

"Option 13 IDZ 2.2" er et digitalt produkt, der præsenteres i en digital varebutik med et smukt html-design. Dette produkt er beregnet til dem, der ønsker at teste deres viden og færdigheder i matematik. Valgmuligheden omfatter opgaver relateret til beregning af blandede og vektorprodukter, skalære produkter og bestemmelse af kollinearitet, ortogonalitet og koplanaritet af vektorer. Muligheden omfatter også opgaver relateret til beregning af arbejdet ved flytning af påføringspunktet for de resulterende kræfter og størrelsen af ​​momentet af de resulterende kræfter i forhold til et givet punkt.

Dette digitale produkt præsenteres i et smukt html-design, som giver dig mulighed for at arbejde med opgaver bekvemt og effektivt. Hver opgave er designet som en separat blok, som giver dig mulighed for hurtigt at skifte mellem dem og navigere i opgaverne. Derudover kan dette digitale produkt, takket være dets praktiske design, bruges både til selvstændigt arbejde og til arbejde i undervisningen eller forelæsninger.

Hvis du vil teste din viden og færdigheder i matematik eller bruge dette digitale produkt til læring, er "Option 13 IDZ 2.2" et glimrende valg for dig.

"Option 13 IDZ 2.2" er et digitalt produkt præsenteret i den digitale varebutik, som indeholder matematikopgaver relateret til beregning af vektoroperationer og arbejde med kræfter.

I den første opgave er vektorerne a(-5;2;-2), b(7;0;-5) og c(2;3;-2) givet. Du skal beregne det blandede produkt af tre vektorer, som er -56, finde modulet for krydsproduktet (sqrt(419)) og prikproduktet af de to vektorer (–39), og også kontrollere, om de to vektorer er kollineære eller ortogonale (a og b er ikke kollineære og ikke ortogonale) og kontroller, om de tre vektorer er koplanære (a, b og c er ikke koplanære).

I den anden opgave er pyramidens toppunkter i tredimensionelt rum givet: A(–4;–7;–3), B(–4; –5;7), C(2;–3;3) og D(3;2;1).

I den tredje opgave gives tre kræfter: Q(9;–3;4), P(5;6;–2) og R(–4;–2;7), påført punkt A(–5;4 ;–2) . Det er nødvendigt at beregne det arbejde, der frembringes af resultanten af ​​disse kræfter, når punktet for dets påføring, der bevæger sig retlinet, bevæger sig til punkt B(4;6;–5), som er lig med -51, såvel som størrelsen af momentet for resultanten af ​​disse kræfter i forhold til punkt B, som er lig med vektoren ( -9;-2;3), ganget med vektorproduktet AB og summen af ​​vektorerne Q, P og R, dvs. 49;-11;19).

Alle opgaver er designet i form af separate blokke i et smukt html-design, hvilket gør brugen af ​​dette digitale produkt praktisk og effektiv både til selvstændigt arbejde og til arbejde i undervisningen eller forelæsninger.

***

IDZ 2.2 er en opgave, der omfatter flere problemer inden for lineær algebra og mekanik.

I den første opgave skal du udføre flere handlinger med vektorerne a(-5;2;-2), b(7;0;-5) og c(2;3;-2):

• beregne det blandede produkt af tre vektorer;
• find modulet af vektorproduktet af a og b;
• beregne skalarproduktet af vektorerne a og b;
• kontrollere, om vektorerne a og b er collineære eller ortogonale;
• kontrollere om vektorerne a, b og c er koplanære.

I den anden opgave skal du arbejde med pyramidens toppunkter, givet ved koordinaterne A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3; 3) og D(3;2; 1).

I den tredje opgave skal du beregne arbejdet udført af resultanten af ​​tre kræfter Q(9;-3;4), P(5;6;-2) og R(-4;-2;7) anvendt på punkt A(-5; 4;-2), når punktet for dets anvendelse bevæger sig i en lige linje til punkt B(4;6;-5). Du skal også beregne størrelsen af ​​det resulterende moment af disse kræfter i forhold til punkt B.

***

1. Fantastisk digitalt produkt! Alt materiale var let tilgængeligt og hjalp mig med at forberede mig til eksamen.
2. Utrolig nyttigt kursus! Jeg lærte meget og lærte meget om emnet.
3. Super! Jeg modtog alle de nødvendige materialer i et format, der var praktisk for mig og vænnede mig hurtigt til det.
4. Den elektroniske version af IDZ 2.2 er simpelthen en redning for studerende! Stærkt anbefale!
5. En fremragende kombination af teori og praksis. Jeg var i stand til hurtigt at lære materialet og omsætte det i praksis.
6. Det er meget praktisk at have adgang til digitale materialer når som helst og hvor som helst. Tak for et fantastisk produkt!
7. Jeg er tilfreds med købet af IDZ 2.2. Materialerne var opbygget logisk og tydeligt forklaret.
8. IDS 2.2 er et fantastisk digitalt produkt, der hjalp mig med at forberede mig til eksamen og få gode resultater.
9. Jeg havde ikke forventet, at den digitale version af IDS 2.2 ville være så nyttig. Han oversteg alle mine forventninger!
10. Tak for et fantastisk digitalt produkt! Jeg modtog en masse nyttig information og føler mig sikker på min viden.

Ejendommeligheder:

Fantastisk digitalt produkt! Har lige downloadet og begyndt at bruge uden problemer.

Sparer meget tid med dette digitale produkt. Jeg anbefaler!

Kvaliteten af ​​de digitale varer er fremragende. Ingen problemer med at downloade eller bruge.

Et meget praktisk digitalt produkt, der hjælper mig med at arbejde mere effektivt.

Fantastisk pris for et digitalt produkt af høj kvalitet!

Dette digitale produkt gør virkelig mit arbejde nemmere og mere produktivt.

Stort udvalg af funktioner og muligheder i dette digitale produkt. Meget tilfreds!

Jeg downloadede dette digitale produkt til mit arbejde og fortrød det ikke - alt fungerer fint!

Tak for et fantastisk digitalt produkt, der hjælper mig med at få tingene gjort hurtigere.

Nemt at bruge og meget nyttigt digitalt produkt. Jeg anbefaler det til alle, der leder efter effektive løsninger.