Opción 13 IDZ 2.2

N° 1.13. Se le dan los vectores a(-5;2;-2), b(7;0;-5) yc(2;3;-2). Necesitas hacer lo siguiente:

a) Calcula el producto mixto de tres vectores: (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) Encuentre el módulo del producto vectorial: |a x b| = raíz cuadrada ((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = raíz cuadrada (419).

c) Calcular el producto escalar de dos vectores: a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

d) Comprobar si dos vectores son colineales u ortogonales: a y b no son colineales, ya que su producto mixto no es igual a 0, y no son ortogonales, ya que su producto escalar no es igual a 0.

e) Comprobar si tres vectores son coplanares: a, b y c no son coplanares, ya que su producto mixto no es igual a 0.

N° 2.13. Las cimas de la pirámide están ubicadas en los puntos A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3;3) y D(3;2;1) .

N° 3.13. Se dan tres fuerzas Q(9;-3;4), P(5;6;-2) y R(-4;-2;7) aplicadas al punto A(-5;4;-2). Necesitas hacer lo siguiente:

a) Calcule el trabajo realizado por la resultante de estas fuerzas cuando el punto de su aplicación, moviéndose rectilíneamente, se desplaza hacia el punto B(4;6;-5): para ello es necesario encontrar el vector de desplazamiento de A a B, que es igual a B - A = (4 -(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3), y luego calcula el producto escalar de la fuerza resultante y este desplazamiento vector: W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) Calcule la magnitud del momento resultante de estas fuerzas con respecto al punto B: para hacer esto, necesita encontrar el vector del punto B al punto A, que es igual a A - B = (-5-4; 4- 6; -2-(-5)) = ( -9;-2;3), y luego calcular el producto vectorial de la fuerza resultante y este vector: M = AB x (Q+P+R) = (-9 *(-10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

"Opción 13 IDZ 2.2" es un producto digital presentado en una tienda de productos digitales con un hermoso diseño html. Este producto está destinado a quienes quieran poner a prueba sus conocimientos y habilidades en matemáticas. La opción incluye tareas relacionadas con el cálculo de productos mixtos y vectoriales, productos escalares y la determinación de colinealidad, ortogonalidad y coplanaridad de vectores. La opción también incluye tareas relacionadas con el cálculo del trabajo al mover el punto de aplicación de las fuerzas resultantes y la magnitud del momento de las fuerzas resultantes con respecto a un punto determinado.

Este producto digital se presenta en un hermoso diseño html, que le permite trabajar con tareas de manera conveniente y eficiente. Cada tarea está diseñada como un bloque separado, lo que le permite cambiar rápidamente entre ellas y navegar por las tareas. Además, gracias a su cómodo diseño, este producto digital se puede utilizar tanto para trabajos independientes como para trabajos en clase o conferencias.

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"Opción 13 IDZ 2.2" es un producto digital presentado en la tienda de productos digitales, que contiene tareas matemáticas relacionadas con el cálculo de operaciones vectoriales y el trabajo con fuerzas.

En la primera tarea, se dan los vectores a(-5;2;-2), b(7;0;-5) yc(2;3;-2). Necesita calcular el producto mixto de tres vectores, que es -56, encontrar el módulo del producto cruzado (sqrt(419)) y el producto escalar de los dos vectores (–39), y también verificar si los dos vectores son colineales u ortogonales (a y b no son colineales y no son ortogonales) y verifique si los tres vectores son coplanares (a, b y c no son coplanares).

En la segunda tarea, se dan los vértices de la pirámide en el espacio tridimensional: A(–4;–7;–3), B(–4; –5;7), C(2;–3;3) y D(3;2;1).

En la tercera tarea, se dan tres fuerzas: Q(9;–3;4), P(5;6;–2) y R(–4;–2;7), aplicadas al punto A(–5;4 ;–2) . Es necesario calcular el trabajo producido por la resultante de estas fuerzas cuando el punto de su aplicación, moviéndose rectilíneamente, se desplaza hasta el punto B(4;6;–5), que es igual a -51, así como la magnitud de el momento de la resultante de estas fuerzas con respecto al punto B, que es igual al vector ( -9;-2;3), multiplicado por el producto vectorial AB y la suma de los vectores Q, P y R, es decir ( 49;-11;19).

Todas las tareas están diseñadas en forma de bloques separados en un hermoso diseño html, lo que hace que el uso de este producto digital sea conveniente y efectivo tanto para el trabajo independiente como para el trabajo en clase o en conferencias.

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IDZ 2.2 es una tarea que incluye varios problemas de álgebra lineal y mecánica.

En la primera tarea, debes realizar varias acciones con los vectores a(-5;2;-2), b(7;0;-5) y c(2;3;-2):

• calcular el producto mixto de tres vectores;
• encuentre el módulo del producto vectorial de a y b;
• calcular el producto escalar de los vectores a y b;
• comprobar si los vectores a y b son colineales u ortogonales;
• comprobar si los vectores a, b y c son coplanares.

En el segundo problema, debes trabajar con los vértices de la pirámide, dados por las coordenadas A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3; 3) y D(3;2;1).

En el tercer problema, necesitas calcular el trabajo realizado por la resultante de tres fuerzas Q(9;-3;4), P(5;6;-2) y R(-4;-2;7) aplicadas a punto A(-5; 4;-2), cuando el punto de su aplicación se desplaza en línea recta hasta el punto B(4;6;-5). También es necesario calcular la magnitud del momento de la resultante de estas fuerzas con respecto al punto B.

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