Opcja 13 IDZ 2.2

Nr 1.13. Dane są wektory a(-5;2;-2), b(7;0;-5) i c(2;3;-2). Musisz wykonać następujące czynności:

a) Oblicz iloczyn mieszany trzech wektorów: (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) Znajdź moduł iloczynu wektorowego: |a x b| = sqrt((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = sqrt(419).

c) Oblicz iloczyn skalarny dwóch wektorów: a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

d) Sprawdź, czy dwa wektory są współliniowe czy ortogonalne: a i b nie są współliniowe, ponieważ ich iloczyn mieszany nie jest równy 0, ani ortogonalne, ponieważ ich iloczyn skalarny nie jest równy 0.

e) Sprawdź, czy trzy wektory są współpłaszczyznowe: a, b i c nie są współpłaszczyznowe, ponieważ ich iloczyn mieszany nie jest równy 0.

Nr 2.13. Wierzchołki piramidy znajdują się w punktach A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3;3) i D(3;2;1) .

Nr 3.13. Dane są trzy siły Q(9;-3;4), P(5;6;-2) i R(-4;-2;7) przyłożone do punktu A(-5;4;-2). Musisz wykonać następujące czynności:

a) Oblicz pracę wykonaną przez wypadkową tych sił, gdy punkt jej przyłożenia, poruszając się prostoliniowo, przesunie się do punktu B(4;6;-5): w tym celu należy znaleźć wektor przemieszczenia z A do B, który jest równe B - A = (4 -(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3), a następnie obliczyć iloczyn skalarny siły wypadkowej i tego przemieszczenia wektor: W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) Oblicz wielkość wypadkowego momentu tych sił względem punktu B: w tym celu musisz znaleźć wektor z punktu B do punktu A, który jest równy A - B = (-5-4; 4-6; -2-(-5)) = ( -9;-2;3), a następnie obliczyć iloczyn wektorowy siły wypadkowej i tego wektora: M = AB x (Q+P+R) = (-9*( -10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

„Opcja 13 IDZ 2.2” to produkt cyfrowy prezentowany w sklepie z towarami cyfrowymi z pięknym projektem HTML. Produkt przeznaczony dla osób chcących sprawdzić swoją wiedzę i umiejętności z matematyki. Opcja obejmuje zadania związane z obliczaniem iloczynów mieszanych, wektorowych, iloczynów skalarnych oraz wyznaczaniem kolinearności, ortogonalności i współpłaszczyznowości wektorów. Opcja zawiera także zadania związane z obliczeniem pracy przy przesunięciu punktu przyłożenia sił wypadkowych oraz wielkości momentu sił wypadkowych względem danego punktu.

Ten cyfrowy produkt jest prezentowany w pięknym formacie HTML, który umożliwia wygodną i wydajną pracę z zadaniami. Każde zadanie zostało zaprojektowane jako oddzielny blok, co pozwala na szybkie przełączanie się między nimi i poruszanie się po zadaniach. Ponadto, dzięki wygodnej konstrukcji, ten cyfrowy produkt może być używany zarówno do samodzielnej pracy, jak i do pracy na zajęciach lub wykładach.

Jeśli chcesz sprawdzić swoją wiedzę i umiejętności matematyczne lub wykorzystać ten cyfrowy produkt do nauki, „Opcja 13 IDZ 2.2” będzie dla Ciebie doskonałym wyborem.

„Opcja 13 IDZ 2.2” to produkt cyfrowy prezentowany w sklepie z towarami cyfrowymi, który zawiera zadania matematyczne związane z obliczaniem operacji wektorowych i pracą z siłami.

W pierwszym zadaniu podane są wektory a(-5;2;-2), b(7;0;-5) i c(2;3;-2). Musisz obliczyć iloczyn mieszany trzech wektorów, czyli -56, znaleźć moduł iloczynu krzyżowego (sqrt(419)) i iloczyn skalarny dwóch wektorów (–39), a także sprawdzić, czy oba wektory są współliniowe lub ortogonalne (a i b nie są współliniowe i nie są ortogonalne) i sprawdź, czy te trzy wektory są współpłaszczyznowe (a, b i c nie są współpłaszczyznowe).

W zadaniu drugim podane są wierzchołki piramidy w przestrzeni trójwymiarowej: A(–4;–7;–3), B(–4; –5;7), C(2;–3;3) i D(3;2;1).

W zadaniu trzecim podane są trzy siły: Q(9;–3;4), P(5;6;–2) i R(–4;–2;7), przyłożone do punktu A(–5;4 ;–2) . Należy obliczyć pracę wykonaną przez wypadkową tych sił, gdy punkt jej przyłożenia, poruszając się prostoliniowo, przesunie się do punktu B(4;6;–5), który jest równy -51, oraz wielkość moment wypadkowej tych sił względem punktu B równy wektorowi ( -9;-2;3), pomnożonemu przez iloczyn wektorowy AB i sumę wektorów Q, P i R, czyli ( 49;-11;19).

Wszystkie zadania zostały zaprojektowane w formie oddzielnych bloków w pięknej szacie HTML, co sprawia, że ​​korzystanie z tego cyfrowego produktu jest wygodne i efektywne zarówno w pracy samodzielnej, jak i podczas pracy na zajęciach czy wykładach.

***

IDZ 2.2 to zadanie obejmujące kilka zagadnień z algebry liniowej i mechaniki.

W pierwszym zadaniu musisz wykonać kilka akcji z wektorami a(-5;2;-2), b(7;0;-5) i c(2;3;-2):

• obliczyć iloczyn mieszany trzech wektorów;
• znajdź moduł iloczynu wektorowego aib;
• obliczyć iloczyn skalarny wektorów aib;
• sprawdź, czy wektory aib są współliniowe czy ortogonalne;
• sprawdź, czy wektory a, b i c są współpłaszczyznowe.

W drugim zadaniu musisz pracować z wierzchołkami piramidy określonymi przez współrzędne A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3; 3) i D(3;2; 1).

W trzecim zadaniu należy obliczyć pracę wykonaną przez wypadkową trzech sił Q(9;-3;4), P(5;6;-2) i R(-4;-2;7) przyłożonych do punkt A(-5; 4;-2), gdy punkt jego zastosowania przesuwa się po linii prostej do punktu B(4;6;-5). Należy również obliczyć wielkość momentu wypadkowej tych sił względem punktu B.

***

1. Świetny produkt cyfrowy! Wszystkie materiały były łatwo dostępne i pomogły mi przygotować się do egzaminu.
2. Niezwykle przydatny kurs! Wiele się dowiedziałem i dowiedziałem się wiele na ten temat.
3. Super! Wszystkie niezbędne materiały otrzymałam w dogodnej dla mnie formie i szybko się do tego przyzwyczaiłam.
4. Elektroniczna wersja IDZ 2.2 to po prostu zbawienie dla studentów! Wysoce zalecane!
5. Świetne połączenie teorii i praktyki. Szybko udało mi się opanować materiał i zastosować go w praktyce.
6. Dostęp do materiałów cyfrowych w dowolnym miejscu i czasie jest bardzo wygodny. Dziękuję za świetny produkt!
7. Jestem zadowolony z zakupu IDZ 2.2. Materiały zostały logicznie uporządkowane i jasno wyjaśnione.
8. IDS 2.2 to świetny produkt cyfrowy, który pomógł mi przygotować się do egzaminu i uzyskać dobre wyniki.
9. Nie spodziewałem się, że cyfrowa wersja IDS 2.2 będzie tak przydatna. Przerósł wszelkie moje oczekiwania!
10. Dziękujemy za świetny produkt cyfrowy! Otrzymałem wiele przydatnych informacji i jestem pewien swojej wiedzy.

Osobliwości:

Świetny produkt cyfrowy! Właśnie pobrałem i zacząłem używać bez problemów.

Zaoszczędziłeś dużo czasu dzięki temu cyfrowemu produktowi. Polecam!

Jakość towarów cyfrowych jest doskonała. Żadnych problemów z pobieraniem ani używaniem.

Bardzo przydatny produkt cyfrowy, który pomaga mi wydajniej pracować.

Świetna cena za tak wysokiej jakości produkt cyfrowy!

Ten cyfrowy produkt naprawdę ułatwia moją pracę i zwiększa produktywność.

Duży wybór funkcji i możliwości tego produktu cyfrowego. Bardzo zadowolony!

Pobrałem ten produkt cyfrowy do mojej pracy i nie żałowałem - wszystko działa dobrze!

Dziękuję za wspaniały produkt cyfrowy, który pomaga mi szybciej robić rzeczy.

Łatwy w użyciu i bardzo przydatny produkt cyfrowy. Polecam każdemu, kto szuka skutecznych rozwiązań.