Вариант 13 IDZ 2.2

№ 1.13. Дадени са ви векторите a(-5;2;-2), b(7;0;-5) и c(2;3;-2). Трябва да направите следното:

a) Изчислете смесеното произведение на три вектора: (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) Намерете модула на векторното произведение: |a x b| = sqrt((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = sqrt(419).

в) Изчислете скаларното произведение на два вектора: a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

г) Проверете дали два вектора са колинеарни или ортогонални: a и b не са колинеарни, тъй като тяхното смесено произведение не е равно на 0, и не са ортогонални, тъй като тяхното скаларно произведение не е равно на 0.

д) Проверете дали три вектора са копланарни: a, b и c не са копланарни, тъй като тяхното смесено произведение не е равно на 0.

№ 2.13. Върховете на пирамидата са разположени в точки A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3;3) и D(3;2;1) .

№ 3.13. Дадени са три сили Q(9;-3;4), P(5;6;-2) и R(-4;-2;7), приложени към точка A(-5;4;-2). Трябва да направите следното:

а) Изчислете работата, извършена от резултантната на тези сили, когато точката на нейното приложение, движейки се праволинейно, се премести в точка B(4;6;-5): за това трябва да намерите вектора на преместване от A към B, който е равно на B - A = (4-(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3) и след това изчислете скаларното произведение на резултантната сила и това изместване вектор: W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) Изчислете големината на резултантния момент на тези сили спрямо точка B: за да направите това, трябва да намерите вектора от точка B до точка A, който е равен на A - B = (-5-4; 4- 6; -2-(-5)) = ( -9;-2;3) и след това изчислете векторното произведение на резултантната сила и този вектор: M = AB x (Q+P+R) = (-9 *(-10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

"Option 13 IDZ 2.2" е дигитален продукт, представен в магазин за дигитални стоки с красив html дизайн. Този продукт е предназначен за тези, които искат да проверят своите знания и умения по математика. Опцията включва задачи, свързани с изчисляване на смесени и векторни произведения, скаларни произведения и определяне на колинеарност, ортогоналност и компланарност на вектори. Вариантът включва и задачи, свързани с изчисляване на работата при преместване на приложната точка на резултантните сили и големината на момента на резултантните сили спрямо дадена точка.

Този дигитален продукт е представен в красив html дизайн, който ви позволява да работите със задачи удобно и ефективно. Всяка задача е проектирана като отделен блок, което ви позволява бързо да превключвате между тях и да навигирате в задачите. Освен това, благодарение на удобния си дизайн, този дигитален продукт може да се използва както за самостоятелна работа, така и за работа в клас или лекции.

Ако искате да тествате знанията и уменията си по математика или да използвате този дигитален продукт за обучение, „Option 13 IDZ 2.2“ е отличен избор за вас.

„Вариант 13 IDZ 2.2“ е дигитален продукт, представен в магазина за дигитални стоки, който съдържа математически задачи, свързани с пресмятане на векторни операции и работа със сили.

В първата задача са дадени векторите a(-5;2;-2), b(7;0;-5) и c(2;3;-2). Трябва да изчислите смесеното произведение на три вектора, което е -56, да намерите модула на кръстосаното произведение (sqrt(419)) и точковия продукт на двата вектора (–39), а също така да проверите дали двата вектора са колинеарни или ортогонални (a и b не са колинеарни и не са ортогонални) и проверете дали трите вектора са копланарни (a, b и c не са копланарни).

Във втората задача са дадени върховете на пирамидата в тримерното пространство: A(–4;–7;–3), B(–4; –5;7), C(2;–3;3) и D(3;2;1).

В третата задача са дадени три сили: Q(9;–3;4), P(5;6;–2) и R(–4;–2;7), приложени към точка A(–5;4 ;–2) . Необходимо е да се изчисли работата, произведена от резултантната на тези сили, когато точката на нейното приложение, движейки се праволинейно, се премести в точка B(4;6;–5), която е равна на -51, както и големината на моментът на резултантната на тези сили спрямо точка B, който е равен на вектора ( -9;-2;3), умножен по векторното произведение AB и сумата от векторите Q, P и R, т.е. 49;-11;19).

Всички задачи са оформени под формата на отделни блокове в красив html дизайн, което прави използването на този дигитален продукт удобно и ефективно както за самостоятелна работа, така и за работа в клас или лекции.

***

IDZ 2.2 е задача, която включва няколко задачи по линейна алгебра и механика.

В първата задача трябва да извършите няколко действия с векторите a(-5;2;-2), b(7;0;-5) и c(2;3;-2):

• изчисляване на смесеното произведение на три вектора;
• намерете модула на векторното произведение на a и b;
• изчисляване на скаларното произведение на вектори a и b;
• проверете дали векторите a и b са колинеарни или ортогонални;
• проверете дали векторите a, b и c са компланарни.

Във втората задача трябва да работите с върховете на пирамидата, дадени от координатите A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3; 3) и D(3;2; 1).

В третата задача трябва да изчислите работата, извършена от резултантната на три сили Q(9;-3;4), P(5;6;-2) и R(-4;-2;7), приложени към точка A(-5; 4;-2), когато точката на нейното приложение се движи по права линия към точка B(4;6;-5). Трябва също така да изчислите големината на резултантния момент на тези сили спрямо точка B.

***

1. Страхотен дигитален продукт! Всички материали бяха лесно достъпни и ми помогнаха да се подготвя за изпита.
2. Невероятно полезен курс! Научих много и научих много по темата.
3. Супер! Получих всички необходими материали в удобен за мен формат и бързо свикнах.
4. Електронната версия на IDZ 2.2 е просто спасение за учениците! Горещо препоръчвам!
5. Отлична комбинация от теория и практика. Успях бързо да науча материала и да го приложа на практика.
6. Много е удобно да имате достъп до цифрови материали по всяко време и навсякъде. Благодаря ви за страхотния продукт!
7. Доволен съм от покупката на IDZ 2.2. Материалите бяха структурирани логично и ясно обяснени.
8. IDS 2.2 е страхотен цифров продукт, който ми помогна да се подготвя за изпита и да постигна добри резултати.
9. Не очаквах цифровата версия на IDS 2.2 да е толкова полезна. Той надмина всичките ми очаквания!
10. Благодаря за страхотния дигитален продукт! Получих много полезна информация и се чувствам уверен в знанията си.

Особености:

Страхотен дигитален продукт! Току-що изтеглено и започна да използва без проблеми.

Спестихте много време с този цифров продукт. Препоръчвам!

Качеството на цифровите стоки е отлично. Няма проблеми при изтегляне или използване.

Много удобен цифров продукт, който ми помага да работя по-ефективно.

Страхотна цена за толкова висококачествен дигитален продукт!

Този цифров продукт наистина прави работата ми по-лесна и по-продуктивна.

Голям избор от функции и възможности в този цифров продукт. Много доволен!

Изтеглих този цифров продукт за работата си и не съжалявах - всичко работи добре!

Благодаря ви за страхотния дигитален продукт, който ми помага да върша нещата по-бързо.

Лесен за използване и много полезен цифров продукт. Препоръчвам го на всеки, който търси ефективни решения.