Možnost 13 IDZ 2.2

Č. 1.13. Dostanete vektory a(-5;2;-2), b(7;0;-5) a c(2;3;-2). Musíte provést následující:

a) Vypočítejte smíšený součin tří vektorů: (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) Najděte modul vektorového součinu: |a x b| = sqrt((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = sqrt(419).

c) Vypočítejte skalární součin dvou vektorů: a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

d) Zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální: a a b nejsou kolineární, protože jejich smíšený součin není roven 0, a ne ortogonální, protože jejich skalární součin není roven 0.

e) Zkontrolujte, zda jsou tři vektory koplanární: a, b a c nejsou koplanární, protože jejich smíšený součin není roven 0.

Č. 2.13. Vrcholy pyramidy jsou umístěny v bodech A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3;3) a D(3;2;1) .

Č. 3.13. Jsou dány tři síly Q(9;-3;4), P(5;6;-2) a R(-4;-2;7) působící na bod A(-5;4;-2). Musíte provést následující:

a) Vypočítejte práci, kterou vykoná výslednice těchto sil, když se bod jejího působení, pohybující se přímočaře, přesune do bodu B(4;6;-5): k tomu musíte najít vektor posunutí z A do B, který se rovná B - A = (4 -(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3) a poté vypočítejte skalární součin výsledné síly a tohoto posunutí vektor: W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) Vypočítejte velikost výsledného momentu těchto sil vzhledem k bodu B: k tomu je třeba najít vektor z bodu B do bodu A, který se rovná A - B = (-5-4; 4- 6; -2-(-5)) = (-9;-2;3) a poté vypočítejte vektorový součin výsledné síly a tohoto vektoru: M = AB x (Q+P+R) = (-9 *(-10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

"Option 13 IDZ 2.2" je digitální produkt prezentovaný v obchodě s digitálním zbožím s krásným html designem. Tento produkt je určen pro ty, kteří si chtějí ověřit své znalosti a dovednosti v matematice. Volba zahrnuje úlohy související s výpočtem smíšených a vektorových součinů, skalárních součinů a určení kolinearity, ortogonality a koplanarity vektorů. Volba také obsahuje úlohy související s výpočtem práce při pohybu bodu působení výsledných sil a velikosti momentu výsledných sil vzhledem k danému bodu.

Tento digitální produkt je prezentován v krásném html designu, který vám umožní pracovat s úkoly pohodlně a efektivně. Každá úloha je navržena jako samostatný blok, což umožňuje rychlé přepínání mezi nimi a navigaci v úkolech. Navíc díky pohodlnému designu lze tento digitální produkt využít jak pro samostatnou práci, tak pro práci v hodinách nebo na přednáškách.

Pokud si chcete vyzkoušet své znalosti a dovednosti v matematice nebo použít tento digitální produkt k učení, „Option 13 IDZ 2.2“ je pro vás vynikající volbou.

"Option 13 IDZ 2.2" je digitální produkt prezentovaný v obchodě s digitálním zbožím, který obsahuje matematické úlohy související s výpočtem vektorových operací a prací se silami.

V první úloze jsou dány vektory a(-5;2;-2), b(7;0;-5) a c(2;3;-2). Musíte vypočítat smíšený součin tří vektorů, což je -56, najít modul křížového součinu (sqrt(419)) a bodový součin dvou vektorů (-39) a také zkontrolovat, zda jsou tyto dva vektory kolineární nebo ortogonální (a a b nejsou kolineární a nejsou ortogonální) a zkontrolujte, zda jsou tři vektory koplanární (a, b a c nejsou koplanární).

Ve druhé úloze jsou uvedeny vrcholy jehlanu v trojrozměrném prostoru: A(–4;–7;–3), B(–4; –5;7), C(2;–3;3) a D(3;2;1).

Ve třetí úloze jsou dány tři síly: Q(9;–3;4), P(5;6;–2) a R(–4;–2;7), působící na bod A(–5;4 ;–2). Je nutné vypočítat práci, kterou vytvoří výslednice těchto sil, když se bod jejího působení, pohybující se přímočaře, přesune do bodu B(4;6;–5), který se rovná -51, a také velikost moment výslednice těchto sil vzhledem k bodu B, který je roven vektoru ( -9;-2;3), vynásobený vektorovým součinem AB a součtem vektorů Q, P a R, tedy ( 49;-11;19).

Všechny úkoly jsou koncipovány formou samostatných bloků v krásném html designu, díky čemuž je použití tohoto digitálního produktu pohodlné a efektivní jak pro samostatnou práci, tak pro práci na hodinách či přednáškách.

***

IDZ 2.2 je úloha, která zahrnuje několik problémů z lineární algebry a mechaniky.

V prvním úkolu musíte provést několik akcí s vektory a(-5;2;-2), b(7;0;-5) a c(2;3;-2):

vypočítat smíšený součin tří vektorů;
najít modul vektorového součinu aab;
vypočítat skalární součin vektorů a a b;
zkontrolujte, zda jsou vektory aab kolineární nebo ortogonální;
zkontrolujte, zda jsou vektory a, b a c koplanární.

Ve druhé úloze je potřeba pracovat s vrcholy jehlanu, danými souřadnicemi A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3; 3) a D(3;2; 1).

Ve třetí úloze musíte vypočítat práci, kterou vykoná výslednice tří sil Q(9;-3;4), P(5;6;-2) a R(-4;-2;7) aplikovaných na bod A(-5; 4;-2), kdy se bod jeho aplikace posouvá přímočaře do bodu B(4;6;-5). Musíte také vypočítat velikost momentu výslednice těchto sil vzhledem k bodu B.

***

Skvělý digitální produkt! Všechny materiály byly snadno dostupné a pomohly mi připravit se na zkoušku.
Neuvěřitelně užitečný kurz! Dozvěděl jsem se hodně a hodně o tématu.
Super! Dostal jsem všechny potřebné materiály ve formátu, který mi vyhovoval a rychle jsem si na to zvykl.
Elektronická verze IDZ 2.2 je pro studenty prostě spása! Vřele doporučuji!
Výborná kombinace teorie a praxe. Byl jsem schopen rychle se naučit látku a uvést ji do praxe.
Je velmi pohodlné mít přístup k digitálním materiálům kdykoli a kdekoli. Děkujeme za skvělý produkt!
Jsem spokojen s nákupem IDZ 2.2. Materiály byly strukturovány logicky a jasně vysvětleny.
IDS 2.2 je skvělý digitální produkt, který mi pomohl připravit se na zkoušku a získat dobré výsledky.
Nečekal jsem, že digitální verze IDS 2.2 bude tak užitečná. Předčil všechna má očekávání!
Děkujeme za skvělý digitální produkt! Získal jsem mnoho užitečných informací a věřím ve své znalosti.