Vaihtoehto 13 IDZ 2.2

Nro 1.13. Sinulle annetaan vektorit a(-5;2;-2), b(7;0;-5) ja c(2;3;-2). Sinun on toimittava seuraavasti:

a) Laske kolmen vektorin sekatulo: (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

b) Etsi vektoritulon moduuli: |a x b| = sqrt((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = sqrt(419).

c) Laske kahden vektorin skalaaritulo: a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

d) Tarkista, ovatko kaksi vektoria kollineaarisia vai ortogonaalisia: a ja b eivät ole kollineaarisia, koska niiden sekoitettu tulo ei ole yhtä suuri kuin 0, eivätkä ortogonaaliset, koska niiden skalaaritulo ei ole 0.

e) Tarkista, ovatko kolme vektoria samassa tasossa: a, b ja c eivät ole samassa tasossa, koska niiden sekatulo ei ole yhtä suuri kuin 0.

Nro 2.13. Pyramidin huiput sijaitsevat pisteissä A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3;3) ja D(3;2;1) .

Nro 3.13. On annettu kolme voimaa Q(9;-3;4), P(5;6;-2) ja R(-4;-2;7) kohdistettuna pisteeseen A(-5;4;-2). Sinun on toimittava seuraavasti:

a) Laske työ, jonka näiden voimien resultantti tekee, kun sen suoraviivaisesti liikkuva sovelluspiste siirtyy pisteeseen B(4;6;-5): tätä varten sinun on löydettävä siirtymävektori paikasta A paikkaan B, joka on yhtä suuri kuin B - A = (4-(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3), ja laske sitten resultanttivoiman ja tämän siirtymän skalaaritulo vektori: W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

b) Laske näiden voimien tuloksena olevan momentin suuruus suhteessa pisteeseen B: tätä varten sinun on löydettävä vektori pisteestä B pisteeseen A, joka on yhtä suuri kuin A - B = (-5-4; 4- 6; -2-(-5)) = ( -9; -2;3) ja laske sitten resultanttivoiman ja tämän vektorin vektoritulo: M = AB x (Q+P+R) = (-9 *(-10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

"Option 13 IDZ 2.2" on digitaalinen tuote, joka esitetään digitaalisessa tavarakaupassa kauniilla html-muotoilulla. Tämä tuote on tarkoitettu niille, jotka haluavat testata tietonsa ja taitonsa matematiikan alalla. Vaihtoehto sisältää seka- ja vektoritulojen, skalaaritulojen ja vektorien kollineaarisuuden, ortogonaalisuuden ja koplanaarisuuden määrittämiseen liittyviä tehtäviä. Vaihtoehto sisältää myös työn laskemiseen liittyviä tehtäviä siirrettäessä resultanttivoimien kohdistamispistettä ja resultanttivoimien momentin suuruutta tiettyyn pisteeseen nähden.

Tämä digitaalinen tuote on esitetty kauniissa html-muodossa, jonka avulla voit työskennellä tehtävien kanssa kätevästi ja tehokkaasti. Jokainen tehtävä on suunniteltu erilliseksi lohkoksi, jonka avulla voit nopeasti vaihtaa niiden välillä ja navigoida tehtävissä. Lisäksi kätevän muotoilunsa ansiosta tätä digitaalista tuotetta voidaan käyttää sekä itsenäiseen työskentelyyn että työhön tunnilla tai luennoilla.

Jos haluat testata tietosi ja taitosi matematiikassa tai käyttää tätä digitaalista tuotetta oppimiseen, "Option 13 IDZ 2.2" on erinomainen valinta sinulle.

"Option 13 IDZ 2.2" on digitavarakaupassa esitelty digitaalinen tuote, joka sisältää vektorioperaatioiden laskemiseen ja voimien kanssa työskentelemiseen liittyviä matemaattisia tehtäviä.

Ensimmäisessä tehtävässä vektorit a(-5;2;-2), b(7;0;-5) ja c(2;3;-2). Sinun on laskettava kolmen vektorin sekatulo, joka on -56, löydettävä ristitulon moduuli (sqrt(419)) ja kahden vektorin pistetulo (-39) ja myös tarkistettava, ovatko nämä kaksi vektoria kollineaarinen tai ortogonaalinen (a ja b eivät ole kollineaarisia eivätkä ortogonaalisia) ja tarkista, ovatko kolme vektoria samassa tasossa (a, b ja c eivät ole koplanaarisia).

Toisessa tehtävässä annetaan pyramidin kärjet kolmiulotteisessa avaruudessa: A(–4;–7;–3), B(–4; –5;7), C(2;–3;3) ja D(3;2;1).

Kolmannessa tehtävässä annetaan kolme voimaa: Q(9;–3;4), P(5;6;–2) ja R(–4;–2;7) kohdistettuna pisteeseen A(–5;4 ;-2) . On tarpeen laskea näiden voimien resultantin tuottama työ, kun sen suoraviivaisesti liikkuva sovelluspiste siirtyy pisteeseen B(4;6;–5), joka on yhtä suuri kuin -51, sekä voiman suuruus näiden voimien resultantin momentti suhteessa pisteeseen B, joka on yhtä suuri kuin vektori ( -9;-2;3), kerrottuna vektoritulolla AB ja vektorien Q, P ja R summalla, eli ( 49; -11; 19).

Kaikki tehtävät on suunniteltu erillisiksi lohkoiksi kauniissa html-muodossa, mikä tekee tämän digitaalisen tuotteen käytöstä kätevää ja tehokasta sekä itsenäiseen työskentelyyn että työhön tunnilla tai luennoilla.

***

IDZ 2.2 on tehtävä, joka sisältää useita lineaarialgebran ja -mekaniikan ongelmia.

Ensimmäisessä tehtävässä sinun on suoritettava useita toimintoja vektoreilla a(-5;2;-2), b(7;0;-5) ja c(2;3;-2):

• laske kolmen vektorin sekatulo;
• etsi a:n ja b:n vektoritulon moduuli;
• laske vektorien a ja b skalaaritulo;
• tarkista, ovatko vektorit a ja b kollineaariset vai ortogonaaliset;
• tarkista ovatko vektorit a, b ja c samassa tasossa.

Toisessa tehtävässä sinun on työskenneltävä pyramidin kärkien kanssa, jotka saadaan koordinaateista A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3; 3) ja D(3;2; 1).

Kolmannessa tehtävässä sinun tulee laskea kolmen voiman Q(9;-3;4), P(5;6;-2) ja R(-4;-2;7) resultantin tekemä työ. piste A(-5; 4;-2), kun sen sovelluspiste siirtyy suoraviivaisesti pisteeseen B(4;6;-5). Sinun on myös laskettava näiden voimien tuloksena olevan momentin suuruus suhteessa pisteeseen B.

***

1. Hieno digituote! Kaikki materiaalit olivat helposti saatavilla ja auttoivat minua valmistautumaan kokeeseen.
2. Uskomattoman hyödyllinen kurssi! Opin paljon ja opin paljon aiheesta.
3. Super! Sain kaikki tarvittavat materiaalit minulle sopivassa muodossa ja tottuin siihen nopeasti.
4. IDZ 2.2:n sähköinen versio on yksinkertaisesti pelastus opiskelijoille! Suosittelen!
5. Loistava yhdistelmä teoriaa ja käytäntöä. Pystyin nopeasti oppimaan materiaalin ja soveltamaan sitä käytännössä.
6. On erittäin kätevää päästä käsiksi digitaaliseen materiaaliin milloin ja missä tahansa. Kiitos loistavasta tuotteesta!
7. Olen tyytyväinen IDZ 2.2:n ostoon. Materiaalit rakennettiin loogisesti ja selkeästi.
8. IDS 2.2 on loistava digitaalinen tuote, joka auttoi minua valmistautumaan kokeeseen ja saamaan hyviä tuloksia.
9. En odottanut IDS 2.2:n digitaalisen version olevan niin hyödyllinen. Hän ylitti kaikki odotukseni!
10. Kiitos hienosta digituotteesta! Sain paljon hyödyllistä tietoa ja uskon tietooni.

Erikoisuudet:

Hieno digituote! Juuri ladattu ja aloitettu käytön ilman ongelmia.

Säästi paljon aikaa tämän digitaalisen tuotteen avulla. Minä suosittelen!

Digitaalisten tuotteiden laatu on erinomainen. Ei ongelmia lataamisessa tai käytössä.

Erittäin kätevä digitaalinen tuote, joka auttaa minua työskentelemään tehokkaammin.

Loistava hinta näin korkealaatuiselle digitaaliselle tuotteelle!

Tämä digitaalinen tuote tekee työstäni todella helpompaa ja tuottavampaa.

Laaja valikoima ominaisuuksia ja ominaisuuksia tässä digitaalisessa tuotteessa. Erittäin tyytyväinen!

Latasin tämän digitaalisen tuotteen työtäni varten enkä katunut sitä - kaikki toimii hyvin!

Kiitos hienosta digitaalisesta tuotteesta, jonka avulla saan asiat hoidettua nopeammin.

Helppokäyttöinen ja erittäin hyödyllinen digitaalinen tuote. Suosittelen kaikille, jotka etsivät tehokkaita ratkaisuja.