Επιλογή 13 IDZ 2.2

Νο. 1.13. Σας δίνονται τα διανύσματα a(-5;2;-2), b(7;0;-5) και c(2;3;-2). Πρέπει να κάνετε τα εξής:

α) Να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων: (a x b) * c = ((20) - (3-5)) * -5 - ((-2*-5) - (2*-5)) * 3 + ((-5*-5) - (2*7)) * -2 = -35 - 30 + 9 = -56.

β) Να βρείτε το μέτρο του διανυσματικού γινομένου: |a x b| = sqrt((2*-5 - 37)^2 + (-2-5 - (-5)(-5))^2 + (-52 - (-2)*(-5))^2) = sqrt(419).

γ) Να υπολογίσετε το βαθμωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων: a * b = (-57) + (20) + (-2*-5) = -39.

δ) Ελέγξτε εάν δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια: τα α και β δεν είναι συγγραμμικά, αφού το μικτό γινόμενο τους δεν είναι ίσο με 0, και όχι ορθογώνια, αφού το κλιμακωτό γινόμενο τους δεν είναι ίσο με 0.

ε) Ελέγξτε εάν τρία διανύσματα είναι συνεπίπεδα: τα a, b και c δεν είναι ομοεπίπεδα, αφού το μικτό γινόμενο τους δεν είναι ίσο με 0.

Νο. 2.13. Οι κορυφές της πυραμίδας βρίσκονται στα σημεία A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3;3) και D(3;2;1) .

Νο. 3.13. Δίνονται τρεις δυνάμεις Q(9;-3;4), P(5;6;-2) και R(-4;-2;7) που εφαρμόζονται στο σημείο A(-5;4;-2). Πρέπει να κάνετε τα εξής:

α) Υπολογίστε το έργο που γίνεται από το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων όταν το σημείο εφαρμογής του, κινούμενο ευθύγραμμα, μετακινηθεί στο σημείο Β(4;6;-5): για αυτό πρέπει να βρείτε το διάνυσμα μετατόπισης από το Α στο Β, το οποίο ισούται με B - A = (4 -(-5); 6-4; -5-(-2)) = (9;2;-3), και στη συνέχεια υπολογίστε το κλιμακωτό γινόμενο της προκύπτουσας δύναμης και αυτής της μετατόπισης διάνυσμα: W = Q * AB + P * AB + R * AB = (9*(-5+4) + (-3)(4-6) + 4(-2+5)) + (5*(-5+4) + 6*(4-6) + (-2)(-2+5)) + (-4(-5+4) + (-2)(4-6) + 7(-2+5)) = -51.

β) Υπολογίστε το μέγεθος της προκύπτουσας ροπής αυτών των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Β: για να το κάνετε αυτό, πρέπει να βρείτε το διάνυσμα από το σημείο Β στο σημείο Α, το οποίο είναι ίσο με A - B = (-5-4; 4- 6; -2-(-5)) = ( -9;-2;3), και στη συνέχεια υπολογίστε το διανυσματικό γινόμενο της προκύπτουσας δύναμης και αυτού του διανύσματος: M = AB x (Q+P+R) = (-9 *(-10) - 2*(-9) + 3* (-3); (-3)(-10) - 4(-9) + 7*(-3); 4*(-9) - 5*(-2) - 9*(-4)) = (49;-11;19).

Το "Option 13 IDZ 2.2" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που παρουσιάζεται σε κατάστημα ψηφιακών ειδών με όμορφο σχεδιασμό html. Αυτό το προϊόν προορίζεται για όσους θέλουν να δοκιμάσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά. Η επιλογή περιλαμβάνει εργασίες που σχετίζονται με τον υπολογισμό μικτών και διανυσματικών προϊόντων, βαθμωτών γινομένων και τον προσδιορισμό της συγγραμμικότητας, της ορθογωνικότητας και της συνεπίπεδης διανυσμάτων. Η επιλογή περιλαμβάνει επίσης εργασίες που σχετίζονται με τον υπολογισμό της εργασίας κατά τη μετακίνηση του σημείου εφαρμογής των δυνάμεων που προκύπτουν και το μέγεθος της ροπής των δυνάμεων που προκύπτουν σε σχέση με ένα δεδομένο σημείο.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν παρουσιάζεται σε ένα όμορφο σχέδιο html, το οποίο σας επιτρέπει να εργάζεστε με εργασίες άνετα και αποτελεσματικά. Κάθε εργασία έχει σχεδιαστεί ως ξεχωριστό μπλοκ, το οποίο σας επιτρέπει να κάνετε γρήγορη εναλλαγή μεταξύ τους και να πλοηγείστε στις εργασίες. Επιπλέον, χάρη στον βολικό σχεδιασμό του, αυτό το ψηφιακό προϊόν μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για ανεξάρτητη εργασία όσο και για εργασία στην τάξη ή διαλέξεις.

Εάν θέλετε να δοκιμάσετε τις γνώσεις και τις δεξιότητές σας στα μαθηματικά ή να χρησιμοποιήσετε αυτό το ψηφιακό προϊόν για εκμάθηση, η "Επιλογή 13 IDZ 2.2" είναι μια εξαιρετική επιλογή για εσάς.

Η "Επιλογή 13 IDZ 2.2" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που παρουσιάζεται στο κατάστημα ψηφιακών προϊόντων, το οποίο περιέχει μαθηματικές εργασίες που σχετίζονται με τον υπολογισμό διανυσματικών πράξεων και την εργασία με δυνάμεις.

Στην πρώτη εργασία δίνονται τα διανύσματα a(-5;2;-2), b(7;0;-5) και c(2;3;-2). Πρέπει να υπολογίσετε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων, που είναι -56, να βρείτε το συντελεστή του σταυροειδούς γινομένου (sqrt(419)) και το γινόμενο κουκίδων των δύο διανυσμάτων (–39) και επίσης να ελέγξετε εάν τα δύο διανύσματα είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια (τα a και b δεν είναι συγγραμμικά και δεν είναι ορθογώνια) και ελέγξτε αν τα τρία διανύσματα είναι συνεπίπεδα (τα a, b και c δεν είναι ομοεπίπεδα).

Στη δεύτερη εργασία, δίνονται οι κορυφές της πυραμίδας στον τρισδιάστατο χώρο: A(–4;–7;–3), B(–4; –5;7), C(2;–3;3) και D(3;2;1).

Στην τρίτη εργασία δίνονται τρεις δυνάμεις: Q(9;–3;4), P(5;6;–2) και R(–4;–2;7), που εφαρμόζονται στο σημείο A(–5;4 ;–2) . Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων όταν το σημείο εφαρμογής του, κινούμενο ευθύγραμμα, μετακινηθεί στο σημείο Β(4;6;–5), το οποίο είναι ίσο με -51, καθώς και το μέγεθος του η ροπή της προκύπτουσας αυτών των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Β, η οποία είναι ίση με το διάνυσμα (-9;-2;3), πολλαπλασιαζόμενη με το διανυσματικό γινόμενο AB και το άθροισμα των διανυσμάτων Q, P και R, δηλαδή ( 49;-11;19).

Όλες οι εργασίες έχουν σχεδιαστεί με τη μορφή ξεχωριστών μπλοκ σε ένα όμορφο σχέδιο html, που καθιστά τη χρήση αυτού του ψηφιακού προϊόντος βολική και αποτελεσματική τόσο για ανεξάρτητη εργασία όσο και για εργασία στην τάξη ή διαλέξεις.

***

Το IDZ 2.2 είναι μια εργασία που περιλαμβάνει πολλά προβλήματα στη γραμμική άλγεβρα και τη μηχανική.

Στην πρώτη εργασία, πρέπει να εκτελέσετε διάφορες ενέργειες με τα διανύσματα a(-5;2;-2), b(7;0;-5) και c(2;3;-2):

• Υπολογίστε το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων.
• Να βρείτε το μέτρο του διανυσματικού γινομένου των a και b.
• να υπολογίσετε το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων a και b.
• Ελέγξτε εάν τα διανύσματα a και b είναι συγγραμμικά ή ορθογώνια.
• ελέγξτε εάν τα διανύσματα a, b και c είναι ομοεπίπεδα.

Στο δεύτερο πρόβλημα, πρέπει να εργαστείτε με τις κορυφές της πυραμίδας, που δίνονται από τις συντεταγμένες A(-4;-7;-3), B(-4;-5;7), C(2;-3; 3) και D(3;2; 1).

Στο τρίτο πρόβλημα, πρέπει να υπολογίσετε το έργο που γίνεται από το αποτέλεσμα των τριών δυνάμεων Q(9;-3;4), P(5;6;-2) και R(-4;-2;7) που εφαρμόζονται σε σημείο Α(-5; 4;-2), όταν το σημείο εφαρμογής του κινείται ευθύγραμμα προς το σημείο Β(4;6;-5). Πρέπει επίσης να υπολογίσετε το μέγεθος της ροπής της συνισταμένης αυτών των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Β.

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Όλα τα υλικά ήταν εύκολα προσβάσιμα και με βοήθησαν να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις.
2. Απίστευτα χρήσιμο μάθημα! Έμαθα πολλά και έμαθα πολλά για το θέμα.
3. Σούπερ! Έλαβα όλα τα απαραίτητα υλικά σε μια βολική μορφή για μένα και γρήγορα το συνήθισα.
4. Η ηλεκτρονική έκδοση του IDZ 2.2 είναι απλά μια σωτηρία για τους μαθητές! Συνιστάται ανεπιφύλακτα!
5. Ένας εξαιρετικός συνδυασμός θεωρίας και πράξης. Μπόρεσα να μάθω γρήγορα το υλικό και να το κάνω πράξη.
6. Είναι πολύ βολικό να έχετε πρόσβαση σε ψηφιακό υλικό οποτεδήποτε και οπουδήποτε. Σας ευχαριστούμε για ένα υπέροχο προϊόν!
7. Είμαι ευχαριστημένος με την αγορά του IDZ 2.2. Τα υλικά ήταν δομημένα λογικά και επεξηγημένα με σαφήνεια.
8. Το IDS 2.2 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις και να έχω καλά αποτελέσματα.
9. Δεν περίμενα ότι η ψηφιακή έκδοση του IDS 2.2 θα ήταν τόσο χρήσιμη. Ξεπέρασε όλες τις προσδοκίες μου!
10. Ευχαριστούμε για ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν! Έλαβα πολλές χρήσιμες πληροφορίες και νιώθω σίγουρος για τις γνώσεις μου.

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Μόλις έγινε λήψη και άρχισε να χρησιμοποιείται χωρίς προβλήματα.

Εξοικονομήθηκε πολύς χρόνος με αυτό το ψηφιακό προϊόν. Προτείνω!

Η ποιότητα των ψηφιακών προϊόντων είναι εξαιρετική. Δεν υπάρχουν προβλήματα κατά τη λήψη ή τη χρήση.

Ένα πολύ εύχρηστο ψηφιακό προϊόν που με βοηθά να δουλεύω πιο αποτελεσματικά.

Μεγάλη τιμή για ένα τόσο υψηλής ποιότητας ψηφιακό προϊόν!

Αυτό το ψηφιακό προϊόν κάνει πραγματικά τη δουλειά μου πιο εύκολη και πιο παραγωγική.

Μεγάλη ποικιλία χαρακτηριστικών και δυνατοτήτων σε αυτό το ψηφιακό προϊόν. Πολύ ικανοποιημένοι!

Κατέβασα αυτό το ψηφιακό προϊόν για τη δουλειά μου και δεν το μετάνιωσα - όλα λειτουργούν καλά!

Σας ευχαριστώ για ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν που με βοηθά να κάνω τα πράγματα πιο γρήγορα.

Εύκολο στη χρήση και πολύ χρήσιμο ψηφιακό προϊόν. Το συνιστώ σε όποιον αναζητά αποτελεσματικές λύσεις.